2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
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- 1 - 考点专练 (五十八 ) 一、选择题 1 (2011 年江西 )观察下列各式： 72 49,73 343,74 2 401， ，则 72 011的末两位数字为 ( ) A 01 B 43 C 07 D 49 解析： 72 49,73 343,74 2 401,75 16 807,76 117 649， ， 由此看出，末两位数字具有周期性，且周期为 4，又 2 011 4502 3，由此知 72 011的末两位数字应为 43，故选 B. 答案： B 2 “ 因为指数函数 y 大前提 )，而 y 13 小前提 )，所以 y 13结论 )” ，上面推理的错误是 ( ) A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提错都导致结论错 解析： y 而导致结论错，故选 A. 答案： A 3如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( ) 解析： 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆 时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是 A. 答案： A 4 (2012 年大纲全国 )正方形 边长为 1，点 E 在边 ，点 F 在 边 ， - 2 - 从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点 P 第一次碰到 E 时， P 与正方形的边碰撞的次数为 ( ) A 8 B 6 C 4 D 3 解析： 由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E F G R M N . 答案： B 5 (2012 年长春调研 )类比 “ 两角和与差的正弦公式 ” 的形式，对于给定的两个函数： S(x) a x， C(x) a x，其中 a0，且 a1 ，下面正确的运算公式是 ( ) S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)； S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)； 2S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)； 2S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y) A B C D 解析 ： 经验证易知 错误 依题意 ， 注意到 2S(x y) 2(y a x y)， S(x)C(y)C(x)S(y) 2(y a x y)， 因此有 2S(x y) S(x)C(y) C(x)S(y)； 同理有 2S(x y)S(x)C(y) C(x)S(y) 综上所述 ， 选 B. 答案： B 6 (2012 年广州第一次综合测试 )如图所示的三角形数阵叫 “ 莱布尼兹调和三角形 ” ，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1n(n2) ，每个数是它下一行左右 - 3 - 相邻两数的和，如 11 12 12， 12 13 16， 13 14 112， ，则第 7 行第 4 个数 (从左往右数 )为 ( ) A. 1140 B. 1105 析： 由 “ 第 n 行有 n 个数且两端的数均 为 1n” 可知，第 7 行第 1 个数为 17，由 “ 每个数是它下一行左右相邻两数的和 ” 可知，第 7 行第 2 个数为 16 17 142，同理易知，第 7 行第 3个数为 130 142 1105，第 7 行第 4 个数为 160 1105 1140. 答案： A 二、填空题 7 (2012 年江西九江 3 月模拟 )已知 f(n) 1 12 13 1n(n N*)，经计算得 f(4)2，f(8)52， f(16)3， f(32)_ 解析： 因为 f(22)42， f(23)52， f(24)62， f(25)72，所以当 n2 时，有 f(2n)n 22 n)n 22 (n2 ， n N*) 答案 ： f(2n)n 22 (n2 ， n N*) 8设 S、 V 分别表示面积和体积，如 积用 S 棱锥 O 体积用 于命题：如果 O 是线段 一点，则 | | O 是 一点，有 S S S O 是 三棱锥 A 一点，则有_ 解析： 由类比思想可得结论 答案： 0 9 (2012 年衡阳 六校联考 )当 n N*时，定义函数 N(n)表示 n 的最大奇因数如 N(1) 1，N(2) 1， N(3) 3， N(4) 1， N(5) 5， N(10) 5，记 S(n) N(2n 1) N(2n 1 1) N(2n 12) N(2n 1)(n N*)， 则 (1)S(3) _， (2)S(n) _. 解析： (1)依题意知， S(3) N(4) N(5) N(6) N(7) 1 5 3 7 16.(2)依题意得， - 4 - N(2n) 1.当 n 为奇数时， N(n) n 1到 2n 1 这 2n 1个 数中，奇数有 2n 2个，偶数有2n 2个在这 2n 2个偶数中，不同的偶数的最大奇因数一定不同注意到 N(2n 1) 1， N(2n1) 2n 1，且从 N(2n 1)到 N(2n 1)共有 2n 1项，它们分别为互不相等的正奇数，其中最小的项是 1，最大的项是 2n 1，而从 1 到 2n 1 共有 2n 1个连续的奇数，因此 N(2n 1) N(2n 1 1) N(2n 1 2) N(2n 1) 1 3 5 2n 1 2n 1 2n2 4n 1，即 S(n) 4n 1. 答案： 16 4n 1 10 (2012 年湖南 )对于 n N*，将 n 表示为 n k 12 k 1 1 0，当 i k 时， 1，当 0 i k 1 时， 或 n 的上述表示中，当 a0， ， 的个数为奇数时， 1；否则 0. (1)_； (2)记 第 m 个为 0 的项与第 m 1 个为 0 的项之间的项数，则 _ 解析： (1)2 12 1 0 20， 1； 4 12 2 02 1 02 0， 1； 6 12 2 12 1 02 0， 0； 8 12 3 02 2 02 1 02 0， 1， 3. (2)设 第 m 个为 0 的项为 0，构造二进制数， (i)10 (1 ，则1 的个数为偶数，当 000 时， 1 1， 2 2， 3 0， 2；当 001 时， 1 0， 0；当 010 时， 1 1， 2 0， 1； 当 011 时， 1 0， 0；当 100 时， 1 1， 2 1， 3 0， 2；当 101 时， 1 0， 0；当 0，前面有奇数个 1 时， 1 1， 2 0， 1；当 0，前面有偶数个 1 时， 1 1， 2 1， 3 0， 2；当末位有奇数个 1 时， 1 1， 2 0， 1；当末位有偶数个 1 时， 1， 2 0， 0；故 . 答案： (1)3 (2)2 三、解答题 11把空间 平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由 “ 平行四边形对边相等 ” 得出平行六面体的相关性质 解： 如图所示， 由平行四边形的性质可知 - 5 - 于是类比平行四边形的性质， 在平行六面体 我们猜想： SSSS SS 且由平行六面体对面是全 等的平行四边形知，此猜想是正确的 12 (2012 年福建 )某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 18) 18)； (5) 25) 25) (1)试从上述五个式子中选择一个 ，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解： 法一： (1)选择 (2)式，计算如下： 1 12 1 14 34. (2)三角恒等式为 0 ) 0 ) 34. 证明如下 ： 0 ) 0 ) ( )2 ) 34 32 14 32 12 34 34 34. 法二 ： (1)同法一 (2)三角恒等式为 0 ) 0 ) 34. 证明如下： 0 ) 0 ) 1 1 22 - 6 - ( ) 12 12 12 12( ) 32 12 1212121434 34 14(1 11414 1434. 热点预测 13 (1)观察下列算式，猜测由此提 供的一般法则，用适当的数学式子表示它 1 1 3 5 8 7 9 11 27 13 15 17 19 64 21 23 25 27 29 125 设这些式子的第 n 个为 _， _. (2)(2012 年河南洛阳高三联考 )对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 “ 分裂 ” ： 23 35， 33 7911，43 13151719， 仿此，若 分裂数 ” 中有一个数是59，则 m 的值为 _ 解析： (1)第 n 行应该 有 n 个数字，最后一个数字为
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