2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
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- 1 - 考点专练 (三十七 ) 一、选择题 1 (2011 年湖南 )设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) 12 18 C 9 42 D 36 18 解析： 由三视图知该几何体是由直径为 3 的球和底面边长为 3，高为 2 的正四棱柱按上、下放置的一个 组 合体，其 体积 V 322 43 ( 32)3 18 92 . 答案： B 2已知某几何体的三视图如图，其中正 (主 )视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 ( ) A 24 32 B 24 3 C 24 D 24 2 解析： 该几何体是一个 长方体挖去一个半圆柱体，其体积等于 324 3 12 1 224 32 . - 2 - 答案： A 3 (2012 年唐山统考 )一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( ) C 4 3 D 2 3 解析： 根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥 D 中平面 平面 等边三角形 取 中点为 E，连接 有 以 平面 以 E 1， 3， ，则它落在高线 接 有 1 3 所以 23，故球 O 的半径为 23，故所求几何体的外接球的表面积 S 4 ( 23)2 163 ，故选 B. 答案： B 4 (2012 年东北三校 4 月模拟 )一个几何体的三视图如图所示 (单位长度： 俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 26 23 该几何体的高度 h 为 ( ) - 3 - A B ( 2) ( 2 2)D (3 2 2)析： 由题图可知原几何体是由一个四棱柱和一个球体的组合体，设球半径为 R，棱柱的侧棱长为 l，则 V 球 43R 3， V 柱 2 62 32 l 6 2l. 又 R 6 36 2 3 2 2， V 8 23 6 2l 26 23 ， l . h l 2R ( 2 2)答案： C 5 (2012 年北京海淀二模 )某几何体的主视图与俯视图如图所 示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都 是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ( ) C 6 D 4 解析： 由三视图知，该几何体是正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，以正方体的上面为底面的 四棱锥后的剩余部分，其体积为 V 23 132 21 . 答案： A 6 (2012 年银川质检 )已知矩形 面积为 8，当矩形 长最小时，沿对角线 起，则三棱锥 D 外接 球表面积等于 ( ) A 8 B 16 C 48 2 D不确定的实数 解析： 设矩形的两邻边长度分别为 a， b，则 8，此时 2a 2b4 8 2，当且仅当 a b 2 2时等号成立此时四边形 正方形，其中心 到四个顶点的距离相等，均为2，无论怎样折叠，其四个顶点都在一个半径为 2 的球面上，这个球的表面积是 4 2 2 16 . 答案： B 二、填空题 - 4 - 7 (2012 年云南昆明二模 )如图是一个几何体的三视图 (单位： m)， 则几何体的体积为_ 解析： 如图所示，此几何体是一个以 取后得到的，易得其体积为长方体的体积的 34，因为长方体的体积为 242 16(故所 求的体积为 12 答案： 12 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 _ 解析： 依题意可知，该几何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体，因此该几何体的表面积等于 22 423 1242 2 2 2 22 24 12. 答案： 24 12 9 (2012 年北京西城二模 )一个几何体的三视图如图所示，其中正视图 和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是 _；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是 _ - 5 - 解析： 由三视图可知，该几何体是四棱锥 P 图 )，其中底面 的正方 形 底面 13111 C 为其外接球的直径， 2R 4R 2 3 . 答案： 13； 3 三、解答题 10如图，已知某几何体的三视图如下 (单位： (1)画出这个几何体的直观图 (不要求写画法 )； (2)求这个几何体的表面积及体积 解： (1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体可看成是正方体 1组合体 - 6 - 由 2， 2， 可得 故所求几何体的表面 积 S 52 2 22 2 2 12( 2)2 22 4 2( 所求几何体的体积 V 23 12( 2)22 10( 11 (2012 年陕西 )直三棱柱 2. (1)证明： (2)已知 2， 5，求三棱锥 解： (1)证明：如图，连接 2 ， 平面 又 四边形 A， 平面 (2) 2， 5， 1， 由 (1)知， 平面 13S 1321 23. - 7 - 12正三棱锥的高为 1，底面边长为 2 6，内有一个球与它的四个面都相切 (如图 )求： (1)这个正三棱锥的表面积； (2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积 解： (1)底面正三角形中心到一边的距离为 1332 2 6 2， 则正棱锥侧面的斜高为 12 2 2 3. S 侧 3 122 6 3 9 2. S 表 S 侧 S 底 9 2 12 32 (2 6)2 9 2 6 3. (2)设正三棱椎 P 内切 球球心为 O，连接 O 点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径 r. 13S 侧 r 13S r 13S 表 r (3 2 2 3)r. 又 13 12 32 (2 6)21 2 3， (3 2 2 3)r 2 3， 得 r 2 33 2 2 3 2 3 2 2 318 12 6 2. S 内切球 4 ( 6 2)2 (40 16 6) . V 内切球 43 ( 6 2)3 83(9 6 22) . 热点预测 13 (1)(2012 年河南郑州 5 月模拟 )已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何 - 8 - 体的体积为 ( ) A. 23 12 16 C. 26 16 12 (2)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的面积为
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