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高考 数学 复习 温习 考点 打包 35 新人

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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人

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- 1 - 考点专练 (二十八 ) 一、选择题 1设 P 是 在平面内的一点， 2则 ( ) 0 0 0 0 解析： 如图，根据向量加法的几何意义 2P 是 中点，故 0. 答案： B 2 (2012 年北京海淀区期末 )如图，正方形 ，点 E 是 中点，点 F 是 一个三等分点，那么 ( ) 13 12 12 23析： 在 ，有 因为点 E 为 中点，所以 12因为点 以 23所以 12 23 12 23 12 23故选 D. 答案： D 3若 A、 B、 C、 D 是平面内任意四点，给出下列式子： 其中正确的有 ( ) - 2 - A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析： 式的等价式是 左边 右边 不一定相等； 式的等价式是 立； 式的等价式是 立 答案： C 4已知 a、 b 是两个不共线的向量， a b， a b ( ， R)，那么 A、 B、C 三点共线的充要条件是 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 解析： 由 a b， a b ( ， R)及 A、 B、 C 三点共线得 t R)， 所以 a b t(a b ) 所以 即 1. 答案： D 5 (2012 年西安 多考点综合练 )已知向量 a， b 不共线， c b(k R)， d a d，那么 ( ) A k 1 且 c 与 d 同向 B k 1 且 c 与 d 反向 C k 1 且 c 与 d 同向 D k 1 且 c 与 d 反向 解析： c d， c d ，即 b (a b)， k 1 . 答案： D 6若 ， 是一组基底，向量 x y (x， y R)，则称 (x， y)为向量 在基底 ， 下的坐标，现已知向量 在基底 p (1， 1)， q (2,1)下的坐标为 ( 2,2)，则 a 在另一组基底 m ( 1,1)， n (1,2)下的坐标为 ( ) A (2,0) B (0， 2) C ( 2,0) D (0,2) 解析： 由已知 a 2p 2q ( 2,2) (4,2) (2,4)，设 a m n ( 1,1) (1,2) ( ， 2 )，则由 2 2 4 0 2 ， a 0m 2n， a 在基底 m， n 下的坐标为 (0,2) 答案 ： D - 3 - 二、填空题 7设 知 2 3 2 A、B、 D 三点共线，则实数 k 的值为 _ 解析： 2 (2 (3 4由 知 2 (4 2， 4 k. 则 k 8. 答案： 8 8在 ， a， b， M 是 中点， N 是 中点，且 于点 P，则 _(用 a， b 表示 ) 解析： 如图所示， 23 23 12( 13 13 23 13 23a 13b. 答案： 23a 13b 9如图，在平行四边形 ， E 和 F 分别在边 ，且 3 3若 其中 m， n R，则 m n _. - 4 - 解析： 13 13 13( 13( 13 34 34 则 m n 34 34 32. 答案： 32 三、解答题 10设两个非零 向量 果 32 82 求证： A、 C、 D 三点共线 证明： 32 82 4 12( 82 12 线又 公共点 C， A、 C、 D 三点共线 11若 a， b 是两个不共线的非零向量， t R. 若 a， b 起点相同， t 为何值时， a， 13(a b)三向量的终点在一直线上？ 解： 设 a ma 13(a b)， m R， 化简得 (23m 1)a (t)b， a 与 b 不共线， 23m 1 0t 0 m 32，t 12. t 12时， a， 13(a b)的终点在一直线上 12已知 P 为 一点，且 3 4 5 P 交 点 D，若 a， b，用 a、 b 表示向量 解： a， b， 又 3 4 5 0， 3 4( a) 5( b) 0， - 5 - 化简，得 13a 512b. 设 t R)， 则 13512 又设 k R)，由 b a，得 k(b a)而 a a k(b a) (1 k)a 由 ，得 13t 1 k，512t t 43. 代入 ，有 49a 59b. 热点预测 13设 a， b 是不共线的两个非零向量，记 a b，其中 m， n， ， 均为实数， m0 ， n0 ，若 M、 P、 N 三点共线，则 m n _. 解析： 若 M、 N、 P 三点共线，则存在实数 ，使得 ( ， (1 ) 即 a b， a， b 不共线， ， m n 11 1 1. 答案： 1 - 1 - 考点专练 (二十九 ) 一、选择题 1若 a b c 0，则 a， b， c ( ) A都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 B一定不可能构成三角形 C都是非零向量时能构成三角形 D一定可构成三角形 解析： 当 a， b， c 为非零向量且不共线时可构成三角形，而当 a， b， c 为 非零向量共线时不能构成三角形 答案： A 2 (2012 年广州调研 )已知向量 a (3,1)， b (1,3)， c (k,7)，若 (a c) b，则 k ( ) A 3 B 0 C 5 D 5 解析： 由已知得： (a c) (3 k， 6)， 又 (a c) b， 3(3 k) 6 0， k 5. 答案： C 3 (2012 年孝感统考 )设向量 a (32， )，向量 b ( ， 13)，且 a b，则锐角 为 ( ) A 60 B 30 C 75 D 45 解析： a b， 32 13 0， 为锐角， 2 (0， )， 2 90 ， 45. 答案： D 4设向量 a (3， 3)， b 为单位向量，且 a b，则 b ( ) A. 32 ， 12 或 32 ， 12 B. 32 ， 12 C. 32 ， 12 D. 32 ， 12 或 32 ， 12 解析： 设 b (x， y)，由 a b 可得 3y 3x 0，又 1 得 b ( 32 ， 12)或 b ( 32 ， 12) - 2 - 答案： D 5已知向量 (1， 3)， (2， 1)， (m 1， m 2)，若点 A、 B、 C 能构成三角形，则实数 m 应满足的条件是 ( ) A m 2 B m 12 C m1 D m 1 解析： 若点 A、 B、 C 不能构成三角形，则只能共线 (2， 1) (1， 3) (1,2)， (m 1， m 2) (1， 3) (m， m 1) 假设 A、 B、 C 三点共线， 则 1( m 1) 2m 0，即 m 1. 若 A、 B、 C 三点能构成 三角形，则 m1. 答案： C 6 (2012 年北京西城期末 )如图，平面内的两条相交直线 四个部分 ， ， ， (不包含边界 )设 且点 P 落在第 部分，则实数 m， ( ) A m0， n0 B m0， n0. 答案： B 二、填空题 7若平面向量 a， b 满足 |a b| 1， a b 平行于 y 轴， a (2， 1)，则 b _. 解析： 设 b (x， y)， |a b| 1， (x 2)2 (y 1)2 a b 平行于 y 轴， x 2，代入上式，得 y 0 或 2， b ( 2,0)或 b ( 2,2) 答案： ( 2,0)或 ( 2,2) - 3 - 8如图，在 ， H， M 为 中点，若 则 _ . 解析： 2 1， 12 12则 121212. 答案： 12 9 (2012 年湖 北 )已知向量 a (1,0)， b (1,1)，则 (1)与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 _； (2)向量 b 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 _ 解析： (1)2a b 2(1,0) (1,1) (3,1)， 与 2a b 同向的单位向量为 332 1，132 1 ，即 3 1010 ，1010 . (2)b 3a ( 2,1)， a (1,0)， b 3a， a b 3a a|b 3a|a| 251 2 55 . 答案： (1) 3 1010 ， 1010 (2) 2 55 三、解答题 10已知 A(1， 2)， B(2,1)， C(3,2)， D( 2,3)，以 一 组基底来表示 解： (1,3)， (2,4)， ( 3,5)， ( 4,2)， ( 5,1)， ( 3,5) ( 4,2) ( 5,1) ( 12,8) 根据平面向量基本定理，必存在惟一实数对 m， n 使得 ( 12,8) m(1,3) n(2,4) 12 m 2n，8 3m 4n， 得 m 32， n 22. - 4 - 32 22 11 (2011 年江苏 )在平面直角坐标系 ，已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2，1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( 0，求 t 的值 解： (1)由题设知 (3,5)， ( 1,1)，则 (2,6)， (4,4) 所以 | 2 10， | 4 2. 故所求的两条对角线长分别为 4 2， 2 10. (2)由题设知 ( 2， 1)， (3 2t,5 t) 由 ( 0，得 (3 2t,5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115. 12已知向量 a ( ， 2 )， b (1,2) (1)若 a b，求 的值； (2)若 |a| |b|,0 ，求 的值 解： (1)因为 a b，所以 2 2 ， 于是 4 ，故 14. (2)由 |a| |b|知， ( 2 )2 12 22， 所以 1 2 4 5. 从而 2 2(1 ) 4， 即 1， 于是 2 4) 22 . 又由 0 知 ， 4 2 494 ， 所以 2 4 54 或 2 4 74 . 因此 2 或 34 . 热点预测 13 (1)若平面内共线的 A， B， P 三点满足条件 23其中 等差数列， - 5 - 则 12等于 ( ) A 1 B 1 C 12 2) ，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 p (a c， b)， q (b a， c a)，且 p q，则角 C _. 解析： (1)由 23向量共线的充要条件得 23 1，又数列 等差数列，所以 212 23 1，故 12 12. (2)因为 p q，则 (a c)(c a) b(b a) 0， 所以 12， 结合余弦定理知， 12， 又 0 C180 ， C 60. 答案： (1)D (2)60 - 1 - 考点专练 (三十 ) 一、选择题 1 (2011 年大纲全国 )设向量 a， b 满足 |a| |b| 1， a b 12，则 |a 2b|等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 解析： |a| |b| 1， a b 12， |a 2b|2 44a b 1 4 4( 12) 5 2 3. |a 2b| 3. 答案： B 2 (2012 年唐山统考 )在边长为 1 的正三角形 ， 13 E 是 中点，则 ( ) A 12 B 23 C 13 D 16 解析： 建立如图所示的直角坐标系，则 A( 12， 0)， B(12， 0)， C(0， 32 )，依题意设 D()， E(x2， 13 (12， 0) 13( 1,0)， 16. E 是 中点， 12又 ( 12， 32 )， 14， 34 . - 2 - (16， 32 )( 34， 34 ) 16( 34) ( 32 ) 34 . 答案： A 3 (2012 年长春调研 )已知 3a 4b 5c 0，且 |a| |b| |c| 1，则 a( b c) ( ) C 45 D 35 解析： 依题意得 |3a| 3， |4b| 4， |5c| 5，向量 3a、 4b、 5c 首尾相接构成一个直角三角形，因此有 a b 0， a( b c) a b a c a c |a| c| 35(其中 为向量 a 与 c 的夹角 )，选 D. 答案： D 4 ， a， b， a n 6 或 n 23(舍 )， b ( 2,6) (2)由 (1)知 ， a b 10， |a|2 5. 又 c 与 b 同向 ， 故可设 c b( 0)， (c a) a 0， b a |a|2 0， |a|2b a51012， c 12b ( 1,3) 11 2012 年英国伦敦奥运会帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向北偏东 30 ，速度 20 km/h，此时水的流向是正东，流速为 20 km/帆船的速度与方向 解： 建立如图所示的直角坐标系，风的方向北偏东 30 ，速度为 | 20 km/h，水流的方向为正东，速度为 | 20 km/h， 设帆船行驶的速度为 v，则 v - 5 - 由题意，可得向量 (200 ， 200) (10,10 3)， 向量 (20,0)， 则帆船的行驶速度 v (10,10 3) (20,0) (30,10 3)， 所以 |v| 302 3 2 20 3(km/h) 因为 10 330 33 ( 为 v 和 为锐角 )，所以 30. 所以帆船向北偏东 60 行驶，速度为 20 3km/h. 12 (2013 年深圳调研 )设向量 a (4 ， )， b ( ， 4 )， c ( ， 4 ) (1)若 a 与 b 2c 垂直，求 )的值； (2)求 |b c|的最大值； (3)若 16，求证： a b. 解： 因为 a 与 b 2c 垂直，所以 a( b 2c) 4 8 4 8 4 ) 8 ) 0， 因此 ) 2. (2)由 b c ( ， 4 4 )，得 |b c| 2 4 2 17 15 4 2. 又当 4(k Z)时，等号成立，所以 |b c|的最大值为 4 2. (3)由 16 得 16 ，即 16 所以 a b. 热点预测 13 (1)(2012 年山东烟台高三诊断性测试 )设 G 是 重心，若 A 120 ， 1，则 |的最小值是 ( ) A. 33 D. 23 (2)(2012 年山东济宁高三一模 )已知平面向量 a (1,2)， b (2,1)， c (x， y)，且满足x0 ， y0. 若 a c1 ， b c1 ， z (a b) c，则 ( ) A z 有最小值 2 B z 有最大值 2 - 6 - C z 有最小值 3 D z 有最大值 3 解析： (1)如图所示， G 是 重心， 点 M， 则 M 为 中点， 由 23 23 12( 13( ， 所以 2 19(2 2 2 19(2 2 2) 故只需求 2 2的最小值即可 由 A 120 ， 1，得 | 2，即 2， 因为 所以 2 2 4. 所以 2 29， | 23 ，选 D. (2)由 a c1 ， b c1 ，得 x 2y1 ，2x y1 ， z (a b) c 3x 3y. 画出可行域如图所示，当直线 y x 时， z 最大， 由 x 2y 1，2x y 1， 得 x 13，y 13，即 A(13， 13) 此时 3x 3y . 答案： (1)D (2)B - 1 - 考点专练 (三十一 ) 一、选择题 1已知数列 3， 7， 11， 15， ，则 5 3是数列的 ( ) A第 18 项 B第 19 项 C第 17 项 D第 20 项 解析： 7 3 11 7 15 11 4，即 1 4， 3 (n 1)4 4n 1，令 4n 1 75，则 n 19. 答案： B 2已知数形 通项 c(a， b， c 都是正实数 )，则 1的大小关系是 ( ) A an1 B 得 n6 或 1 2 0. 数列 首项为 1，公差为 2 的等差数列 (n 1)2 2n 1. 12 (2012 年西安八校联考 )已知数列 足 1， 13， 2 21 2n 6. (1)设 1 数列 通项公式 (2)求 n 为何值时 解： (1)由 2 21 2n 6 得， (2 1) (1 2n 6. 1 2n 6. 当 n2 时， 1 2(n 1) 6 1 2 2(n 2) 6 22 6 21 6 累加得 2(1 2 n 1) 6(n 1) n(n 1) 6n 6 7n 6. - 5 - 又 14， 7n 8(n2) ， n 1 时， 故 7n 8. (2)由 (n 8)(n 1)得 1 (n 8)(n 1)， 当 ， 1 当 n 8 或 n 9 时， 热 点预测 13 (1)已知数列 ， 102， 1 4n，则数列 最小项是 ( ) A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项 (2)已知 n N*，设平面上的 n 个椭圆最多能把平面分成 2， 6， 14，26， ， ，则 _. 解析： (1)根据 1 4n，得 4，故 98，由于 ( ( (1) 98 41 42 4( n 1) 98 2n(n 1)， 所以 98n 2n 22 98n 2 n 2 26，当且仅当 98n 2n，即 n 7 时等号成立 (2)观察规律可知 1 (n 1)4 ，利用累加法可得 22n 2. 答案： (1)B (2)22n 2 - 1 - 考点专练 (三十二 ) 一、选择题 1 (2012 年山西大同市高三学情调研 )设数列 等差数列，若 12，则 ( ) A 14 B 21 C 28 D 35 解析： 由 12 得 4，所以 728. 答案： C 2已知等差数列 前 n 项和为 18 ( ) A 18 B 36 C 54 D 72 解析： 由 18 18. 所以 4( 418 72. 答案： D 3 (2011 年全国卷大纲版 )设 前 n 项和，若 1，公差 d 2， 2 24，则 k ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 解析： n n n2 2 2 (k 2)2 4k 4 24，得 k 5. 答案： D 4 (2012 年浙江 )设 d(d0) 的无穷等差数列 前 n 项和，则下列命题错误的是 ( ) A若 若对任意 n N*，均有 ，则数列 递增数列 解析： 若 递增数列， 当 n2 时， 1 ，即 n2 时， 数或是零均有可能，故对任意 n N*，不一定 . 答案： C - 2 - 5已知 前 n 项和，若 1， 4，则 ) 4 解析： 设数列 公差为 4 41 432 d 4 6d， 2 d，且 4 4 6d 4(2 d)， d 2， 61 652 d 36， 16， 3616 94，选 A. 答案： A 6已知在等差数列 ，对任意 n N*，都有 an1，且 12x m 0的两根，且前 15 项的和 m，则数列 公差是 ( ) A 2 或 3 B 2 或 3 C 2 D 3 解析： 212，得 6， 由 m 得 又因为 12x m 0 的根， 解之得 m 0，或 m 45，则 0 或 3. 由 3d d 2 或 3. 答案： A 二、填空题 7 (2011 年湖南 )设 等差数列 n N*)的前 n 项和，且 a 1 1， 7，则 _. 解析： 1， 1 3d 7， d 2， 5542 d 5 102 25. 答案： 25 8 (2012 年福建泉州质检 )定义运算 |ac 数 f(x) |x 1 x 2x 3|图象的顶点是(m， n)，且 k， m， n， r 成等差数列，则 k r _. 解析： f(x) (x 1)(x 3) 2x 4x 3，顶点是 ( 2， 7)，因为 k， m， n， r 成等差数列，所以 k r m n 9. 答案： 9 9 (2013 届江西省百所重点高中阶段性诊断 )已知分别以 公差的等差数列 足 18， 36， 0，且数列 ， 1， 2， ， ( 、 当 n 12 或 13 时， 130. (2) 4n 25， 1 4(n 1) 25， 1 4 d，又 41 25 21. 所以数列 以 21 为首项，以 4 为公差的递增的等差数列， - 4 - 令 4n 250，则公差 d 32 2 ， 显然不成立，所以 m0， 则公差 d32 23 3. 所以 m 2 3 32 ，故选 D. (2)观察此三角形数 表可得到以下信息： (1)奇数行中都是奇数，偶数行中都是偶数； (2)第一行有 1 个数，第二行有 2 个数，第三行有 3 个数，依此类推，第 2n 行有 2n 个数； (3)单看偶数行，第 2 行、第 4 行共有 6 个数，而第 4 行最后一个数为 12 62 ，第 2 行、第 4 行、第 6 行共有 12 个数，而第 6 行最后一个数为 24 122 ，依此类推，前 2n(n N*)行 (包括第2n 行 )共有 2 4 6 2n 2n n 个偶数，第 2n 行的最后一个数为 22n，当 n 32 时， 22n 2 112，故 2 012 应在 第 64 行，又 2 112 2 0122 50，所以 2 012 应在第 64 行从左往右数第 64 50 14 个数，所以 i j 64 14 . 答案： (1)D (2)D - 1 - 考点专练 (三十三 ) 一、选择题 1 (2012 年安徽 )公比为 2 的等比数列 各项都是正数，且 16，则 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析： 16， 4，又公比为 2， . 答案： A 2等比数列 ， 1， 3，则 ( ) A 81 B 275 27 C. 3 D 243 解析 ： 根据等比数列的性质， ( 34 81，故选 A. 答案： A 3 (2012 年陕西咸阳模拟 )各项均为正数的等比数列 前 n 项和为 2， 14，则 ( ) A 80 B 30 C 26 D 16 解析： 由等比数列性质： 仍为等比数列 设 x，即 2， x 2,14 x 成等比数列 由 (x 2)2 2( 14 x)，解得： x 6 或 x 4(舍去 )， 4n 14 22 3 . 答案： B 4 (2012 年山东威海一模 )数列 ，已知对任意 n N*， 3n 1，则 ( ) A (3n 1)2 n 1) C 9n 1 n 1) 解析： 因为 3n 1，所以 1 3n 1 1(n2) 则 n2 时， - 2 - 23 n 1. 当 n 1 时， 3 1 2，适合上式，所以 23 n 1(n N*) 则数列 首项为 4，公式为 9 的等比数列 99 12(9n 1)故选 B. 答案： B 5 (2011 年天津 )已知 等差数列，其公差为 2，且 前 n 项和， n N*，则 ( ) A 110 B 90 C 90 D 110 解析： 等差数列，公差为 2， 12， 4， 16. 又 即 (12)2 (4)(16) 102 ( 2) 110 答案： D 6 (2012 年湖北 )定义在 ( ， 0) (0， ) 上的函数 f(x)，如果对于任意给定的 等比数列 f(仍是等比 数列，则称 f(x)为 “ 保等比数列函数 ” 现有定义在 ( ，0) (0， ) 上的如下函数： f(x) f(x) 2x； f(x) |x|； f(x) x|. 则其中是 “ 保等比数列函数 ” 的 f(x)的序号为 ( ) A B C D 解析： 设 公比为 q. f( 1 1 f(是等比数列排除 B、 D. f( | |1| 1|q|， f(是等比数列 ，故选 C. 答案： C 二、填空题 - 3 - 7 (2012 年重庆 )首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 _. 解析： 241 2 15. 答案： 15 8在等差数列 ， 1， 4，数列 等比数列，已知 1满足34. n6，从而可得 7. 答案： 7 9若数列 足 21 1k(k 为常数 )，则称数列 等比和数列， k 称为公比和已知数列 以 3 为公比和的等比和数列，其中 1， 2，则 13 _. 解析： 由 3，且 2 1 ， 2， 3 2 222 由 3 1 22 同理： 223， 13 12 21 006 答案： 21 006 三、解答题 10 (2012 年重庆 )已知 等差数列，且 8， 12. (1)求 通项公式； (2)记 前 n，若 2成等比数列，求正整数 k 的值 - 4 - 解： (1)设数列 公差为 d，由题意知 22d 8，24d 12， 解得 2， d 2. 所以 (n 1)d 2 2(n 1) 2n. (2)由 (1)可得 n n 2 n(n 1) 因 2成等比数列，所以 2. 从而 (2k)2 2(k 2)(k 3)，即 5k 6 0， 解得 k 6 或 k 1(舍去 )因此 k 6. 11 (2012 年陕西 )已知等比数列 公比 q 12. (1)若 14，求数列 前 n 项和； (2)证明：对任意 k N ， 2， 1成等差数列 解： (1)由 14及 q 12，得 1， 所以数列 前 n 项和 1 12 122 12 n 13 . (2)证明：对任意 k N ， 22 (1) 21 (1 1(2q 1)， 由 q 12得 2q 1 0，故 22 (1) 0. 所以，对任意 k N ， 2， 1成等差数列 12 (2012 年山东泰安市高三上学期期中 )已知等差数列 递增 数列，满足 525，在等比数列 ， 2， 5， 13. (1)求数列 通项公式 (2)若数列 前 n 项和为 证：数列 54是等比数列 解： (1)由已知 5( 25， 1025 整理得 (5)2 0， 5 设等差数列 公差为 d，等比数列 公比为 q 由 (5)2 (2)( 13) - 5 - 100 (7 d)(18 d)， 11d 26 0 (d 13)(d 2) 0， d 2， d 13(不合题意 ， 舍去 ) d 3 5， q 2， 54 3 52 n 3(1 542 n 1 52 n 3) (2) q 54 1 22 542n 54(n N*) 54 542 n 则1 5454542n 1542n 2(n N*) 数列 54是以 52为首项 2 为公比的等比数列 热点预测 13 (2012 年福建龙岩 多考点综合练 )设数列 足： 4， 52， 1 1 2(1)用 1，并证明；对任意 n N*， ； (2)证明 ：数列 22是等比数列； (3)设 前 n 项和，当 n2 时， n 43 是否 有确定的大小关系 ？若有，加以证明；若没有，请说明理由 解： (1)因为 4， 52，所以 1. 故 11 4， 易知： ， ， ， 4 1 2均值不等式得 12. 故对任意 n N*， . (2)证明：由 (1)知， 1 2 22 2 - 6 - 1 2 22 2 1 21 2 222， 1 21 2 222， 数列 22是等比数列 - 1 - 考点专练 (三十四 ) 一、选择题 1等比数列 ，已知 4， 2，则 ( ) 析： 由于 q 24 12， 所以 ( 12 1， ( 12 3 18， 于是 78. 答案： D 2 (2012 年大纲全国 )已知等差数列 前 n 项和为 5， 15，则数列 11的前 100 项和为 ( ) 析： 由 55 15 得 3， d 3 1， 1， n， 11 1n n 1n 1n 1，所以数列 11的前 100项和 1 12 12 13 1100 1101 1 1101 100101，故选 A. 答案： A 3数列 通项公式是 1n n 1，若前 n 项和为 10，则项数 n 为 ( ) A 11 B 99 - 2 - C 120 D 121 解析： 1n n 1 n 1 n， ( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n) n 1 1.令 n 1 1 10，得 n 120. 答案： C 4数列 1， 11 2， 11 2 3， ， 11 2 3 n 项和 ) 1n 1 B. 21 C. 31 D. 43 解析： 2n n 2 1n 1n 1 ， 所以 2 1 12 12 13 1n 1 1n 1n 1n 1 2 1 1n 1 21. 答案： B 5 (2012 年山西四校联考 )设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数 x、y R，都有 f(x) f(y) f(x y)，若 12， f(n)(n N*)，则数列 前 n 项和 ( ) A 12， 2) B 12， 2 C 12， 1) D 12， 1 解析： 依题意得 f(n 1) f(n) f(1)，即 1 12以数列 以 12为首项，12为公比的等比数列，所以 2 1212 1 12n，所以 12， 1)，选 C. 答案： C 6 (2013 届 山东青岛市高三上学期期中 )已知函数 f(n) ，且 f(n)，则 ( ) A 0 B 100 C 5 050 D 10 200 解析： 因为 f(n) ，所以 12 22 32 42 992 - 3 - 1002 (22 12) (42 32) (100 2 992) 3 7 199 2 5 050，选 C. 答案： C 二、填空题 7 (2012 年山东诸城高三月考 )已知数列 于任意 p， q N*有 q，若 12，则 _. 解析： 由题意得 1 1 2， 12n 112n， 因此 1 12 9 511512. 答案： 511512 8 数列 前 n 项和为 1， 1 3Sn(n 1,2,3， ) ，则 _. 解析： 1 3 31(n2) 两式相减得 1 3(1) 3 1 4 14. 第 2 项起是公比为 4 的等比数列 当 n 1 时， 33， n2 时， 34 n 2， 1 3 34 34 2 34 8 1 3(1 4 48) 13 1 491 4 1 49 1 49. 9. 答案： 9 9 (2012 年辽南协作体高三上学期期中 )已知数列 n N*)中， 1， 1 1，则 _ 解析： 由 1 1得 11 2 1数列 倒数成公差为 2 的等差数列，由此可求 12n 1， 12n 1. 答案： 12n 1 三、解答题 - 4 - 10等差数列 各项均为正数， 3，前 n 项和为 等比数列， 1，且64， 960. (1)求 (2)求 11 1解： (1)设 公差为 d， 公比为 q，则 d 为正数， 3 (n 1)d， 1. 依题意有 d q 64， 3d 960， 解得 d 2q 8 或 d 65，q 403.(舍去 ) 故 3 2(n 1) 2n 1， 8n 1. (2)3 5 (2n 1) n(n 2)， 所以 11 1113 124 135 1n n 12 1 13 12 14 13 15 1n 1n 2 12 1 12 1n 1 1n 2 34 2n 3n n . 11 (2011 年辽宁 )已知等差数列 足 0， 10. (1)求数列 通项公式； (2)求数列 1的前 n 项和 解： (1)设等差数列 公差为 d，由已知条件可 得 d 0，212d 10. 解得 1，d 1. 故数列 通项公式为 2 n. (2)设数列 1的前 n 项和为 1，故 1， - 5 - 所以，当 n1 时， 12n 1 1 12 14 12n 1 2 1 1 12n 1 2 所以 1. 综上，数列 1 的前 n 项和 1. 12 (2013 年浙江名校调 研 )在数列 ， 1 2n 44(n N*)， 23. (1)求 (2)设 前 n 项和，求 解： (1) 1 2n 44， 2 1 2(n 1) 44. 2 2，又 42， 23， 19. 同理得： 21， 17，故 是以 2 为公差的等差数列， a2， 是以 2 为公差的等差数列， 从而 n 数n (2)当 n 为偶数时， ( ( (1 (21 44) (23 44) (24 44) 2( n 1) 44 21 3 (n 1) 4 22n， 故当 n 22 时， 242. 当 n 为奇数时， ( ( (1 (22 44) (24 44) 2( n 1) 44 22 4 (n 1) n 12 ( 44) 23 n n2 22(n 1) 22n 32， 故当 n 21 或 n 23 时， 243. 综上所述， 243. 热点预测 13 (2012 年吉林长春 5 月模拟 )已知函数 f(x)满足 f(x) b f(x)() ， f(1) - 6 - 2 且 f(x 2) f(2 x)对定义域中任意 x 都成立 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若正项数列 前 n 项和为 足 14 3 2f 列 等差数列； (3)若 列 前 n 项和为 解： (1)由 f(x) b f(x)() ， 得 f(x)(1) b. 若 1 0，则 b 0，不合题意，故 10 ， f(x) 1. 由 f(1) 2 1，得 2a 2 b. 由 f(x 2) f(2 x)对定义域中任意 x 都成立， 得 ba x 1 x 1， 由此解得 a 12. 把 代入 ，可得 b 1， f(x) 112x 1 22 x(x2) (2)证明： f( 22 14 3 2f 14(1)2， 14(1)2， 1； 当 n2 时， 1 14(1 1)2， 1 14(1 221)，得 (1)(1 2) 0. ， 1 2 0，即 1 2， 数列 等差数列 (3)数列 首项为 1，公差为 2 的等差数列，通项公式为 2n 1. 2n 12n . 12 322 523 2n 12n 同边同乘以 12，得 - 7 - 1222323524 2n 12n 1 ，得 1212 222 223 22n 2n 12n 1 ， 122( 12 122 123 12n) 2n 12n 1 12 212 1212 2n 12n 1 12 32 2n 32n 1 ， 3 2n 32n . - 1 - 考点专练 (三十五 ) 一、选择题 1对于数列 “ 1|n 1,2， )” 是 “ 递增数列 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 若 调递增，不一定能够说明 1|定成立，如 n， (n 1)， ， 2， 1显然不满足 1|定成立，但是该数列递增；如果 1|0. 那么无论 负，一定能够得到 调递增， 所以 1| 调递增的充 分不必要条件选 B. 答案： B 2 (2012 年河南焦作 4 月模拟 )已知数列 足 1 12 12，则该数列的前 2 012 项的和等于 ( ) 152 B 3 015 C 1 509 D 2 010 解析： 因为 12，又 1 12 所以 1，从而 12， 1， 即得