2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
- 内容简介：
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- 1 - 考点专练 (五十四 ) 一、选择题 1 长方形， 2， 1， O 为 中点，在长方形 随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) B 1 4 D 1 8 解析： 长方形面积为 2，以 O 为圆心， 1 为半径作圆，在矩形内部的部分 (半圆 )面积为 2 ，因此取到的点到 的概率为22 4 ，取到的点到 的概率为 14. 答案： B 2函数 f(x) x 2， x 5,5，那么任取一点 5,5，使 f(0 的概率是 ( ) A 1 析： 将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当 1,2时， f(0 ，则所求概率 P 2 5 310. 答案： C 3 (2012 年沈阳四校联考 )一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于 2 的概率为 ( ) 析： 记昆虫所在三角形区域为 6， 8， 10，则有 B 三角形是一个直角三角形，其面积等于 1268 到三角 - 2 - 形任一顶点的距离小于 2 的区域的面积等于 A B 2 2 12 2 2 2 ，因此所求的概率等于 224 12. 答案： A 4已知平行四边形 P 为四边形内部或者边界上任意一点，向量 则 0 x 12， 0 y 23的概率是 ( ) 析： 设平行四边形中 1， 1， 夹角为 A，则 面积为 S ，而 0 x 12， 0 y 23时围成区域的面积为 12 23 13， P13 . 答案： A 5 (2012 年北京 )设不等式组 0 x2 ，0 y2 表示的平面区域为 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ( ) 22 4 解析 ： 由题意知此概型为几何概型，设所求事件为 A，如图所示，边长为 2 的正方形区 域为总度量 ，满足事件 A 的是阴影部分区域 A，故由几何概型的概率公式得： P(A)22 14 2 222 4 4 . 答案： D 6蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个表面的距离均大于 1，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( ) - 3 - 析： 本题考查几何概型概率的求解蜜蜂 “ 安全飞行 ” 需要距正方体各表面距离均大于 1，故其活动范围是在大正方体内的一个棱长为 1 的小正方体中，所以蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 P 1333127. 答案： D 二、填空题 7在区间 0,3上任取一个数 x，使得不等式 3x 20 成立的概率为 _ 解析： 3x 20x2 或 内的随机点，求函数 y f(x)在区间 1， ) 上是增函数的概率 解： (1) 函数 f(x) 41 的图象的对称轴为 x 2要使函数 f(x) 41 在区间 1， ) 上为增函数，当且仅当 a0 且 21 ，即 2b a. 若 a 1，则 b 2， 1；若 a 2，则 b 2， 1,1； 若 a 3，则 b 2， 1,1； 若 a 4，则 b 2， 1,1,2； 若 a 5，则 b 2， 1,1,2； 所求事件包 含基本事件的个数是 2 3 3 4 4 16. 所求事件的概率为 1636 49. (2)由 (1)知当且仅当 2b a 且 a0 时，函数 f(x) 41 在区间 1， ) 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 a， ba b 80a0b0，构成所求事件的区域为如 图阴影部分 由 a b 8 0b 交点坐标为 (163 ，83) - 6 - 所求事件的概率为 P128831288 13. 热点预测 13已知向量 a (2,1)， b (x， y) (1)若 x 1,0,1,2， y 1,0,1，求向量 a b 的概率； (2)若 x 1,2， y 1,1，求向量 a， b 的夹角是钝角的概率 解： (1)设 “ a b” 为事件 A，由 a b，得 x ( 1， 1)， ( 1,0)， (1,1)， (0， 1)， (0,0)， (0,1)(1， 1)， (1,0)， (1,1)， (2， 1)， (2,0)， (2,1)共包含 12 个基本事件； 其中 A (0,0)， (2,1)，包含 2 个基本事件 故 P(A) 212 16. (2)设 “ a， b 的夹角是钝角 ” 为事件 B，由 a， b 的夹角是钝角
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