2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
- 内容简介：
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- 1 - 考点专练 (四十六 ) 一、选择题 1 (2011 年安徽 )双曲线 28 的实轴长是 ( ) A 2 B 2 2 C 4 D 4 2 解析： 原式可化为： 1， 4， a 2,2a 4. 答案： C 2 (2011 年山东 )已 知双曲线 1(a0， b0)的两条渐近线均和圆 C： 6x 5 0 相切 ，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) 1 1 1 1 解析： 圆 C：标准方程 (x 3)2 4， 圆心 (3,0)， 双曲线右焦点 (3,0)，令双曲线渐近线 y 圆相切，则 0 |3b|2， 45 选 A. 答案： A 3 (2012 年山东潍坊二模 )已知双曲线 C： 1 的左、右焦点分别为 P 为 | |则 于 ( ) A 24 B 48 C 50 D 56 解析： 如图所示， | | 6， 由双曲线定义可得， | 10. - 2 - 在 余弦定理可得， | | |2| 102 62 622106 56. |106 56 50. 答案： C 4 (2012 年东北四校高三模拟 )过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂 线，交双曲线于A， B 两点，设双曲线的左顶点为 M，若 直角三角形，则此双曲线的离心率 e 的值为 ( ) B 2 C. 2 D. 3 解析： 如图所示， 等腰直角三角形， | |一半， | 而 | a c， 由题意可得， a c 即 20. 两边同时除以 e 2 0，解之得， e 2. 答案： B 5 (2012 年大纲全国 )已知 ： 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， | 2|则 ( ) 析： a b 2， c 2. - 3 - 由 | | 2 2，| 2| | 4 2， | 2 2， 由余弦定理得 | | |2| . 答案： C 6已知双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点在抛物线 24x 的准线上，则双曲线的方程为 ( ) 1 1 C. 1 1 解析： 双曲线 1(a0， b0)的渐近线方程为 y 3. 抛物线 24x 的准线方程为 x 6， c 6. 又 由 得 a 3， b 3 3. 9， 27. 双曲线方程为 1. 答案： B 二、填空题 7 (2011年上海 )设 点 F(0,5)是双曲线 1的一个焦点，则 m _. 解析： m 9 25， m 16. 答案： 16 8 (2012 年辽宁 )已知双曲线 1，点 P 为双曲线上一点若 | |值为 _ 解析： 设 | m， | n， 则 |m n| 2，2 2， 解得 2， (m n)2 28 4 12， m n 2 3，即 | | 2 3. 答案： 2 3 - 4 - 9 (2012 年甘肃兰州高三诊断 )双曲线 1(a0， b0)一条渐近线的倾斜角为3 ，离心率为 e，则 最小值为 _ 解析： 由 题意可得， k 3， b 3a，则 e 12. 2b b2 b2 63 . 答案： 2 63 三、解答题 10设 A， B 分别为双曲线 1(a0， b0)的左，右顶点，双曲 线的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线 y 33 x 2 与双曲线的右支交于 M、 N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D，使 求 t 的值及点 D 的坐标 解： (1)由题意知 a 2 3， 一条渐近线为 y x， 即 2 3y 0， |bc|12 3， 3， 双曲线的方程为 1. (2)设 M( N( D( 则 将直线方程代入双曲线方程得 16 3x 84 0， 则 16 3， 12， 4 33 ，1， 4 3，3， t 4，点 D 的坐标为 (4 3， 3) - 5 - 11 (2012 年合肥联考 )已知双曲线的中心在原点，焦点 心率为 2，且过点 (4， 10)点 M(3， m)在双曲线上 (1)求双曲线方程； (2)求证： 0； (3)求 解： (1) e 2， 可设双曲线方程为 . 过点 (4， 10)， 16 10 ，即 6. 双曲线方程为 6. (2)证明：法一：由 (1)可知，双曲线中 a b 6， c 2 3， 2 3， 0)， 3， 0)， 2 3， 2 3， 12 点 (3， m)在双曲线上， 9 6， 3， 故 1， 0. 法二： ( 3 2 3， m)， (2 3 3， m)， (3 2 3)(3 2 3) 3 M 点在双曲线上， 9 6，即 3 0， 0. (3) 4 3，由 (2)知 m 3. h |m| 3， S 6. 12 (2012 年河南安阳三模 )已知双曲线 1(a0， b0)的一条渐近线方程为 2x y 0，且顶点到渐近线的距离为 2 55 . (1)求此双曲线的方程； (2)设 P 为双曲线上一点， A， B 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若 求 面积 - 6 - 解： (1)依题意得 2，|20 a|5 2 55 ，解得 a 2，b 1， 故双曲线的方程为 1. (2)由 (1)知双曲线的渐近线方程为 y 2 x， 设 A(m,2m)， B( n,2n)，其中 m0， n0， 由 点 P 的坐标为 m m n ， 将点 P 的坐标代入 1，整理得 1， 设 2 ，则 12，从而 45， 又 | 5m， | 5n， S 12|OB| 22. 热点预测 13 (1)设 曲线 1 的左、右焦点 若双曲线上存在点 A，使 90 ，且 | 3|则双曲线的离心率为 ( ) A. 52 B. 102 C. 152 D. 5 (2)(2012 年济南模拟 )已知双曲线 1(a0， b0)的左、右焦点分别为 物线 2px(p0)与双曲线 2在第一象限相交于点 P，且 |则双曲线的离心率为 _ 解析： (1)由双曲线的定义 | | 2a，由此得 | a， | 3a，再由三角形 (3a)2 (2c)2，由此得 04 ，故 e02 . (2)设点 P( F2(c,0)， 过 P 作抛物线 足为 A，连接 - 7 - 由双曲线的定义及 | | 2c，得 | 2c 2a，
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