2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
- 内容简介：
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- 1 - 考点专练 (四十七 ) 一、选择题 1抛物线 y 4 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( ) A 1716 B 1516 析： 抛物线方程可化为 准线方程为 y 116. 设 M(则由抛物线的定义，可知 116 1 1516. 答案： B 2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 1 的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A 4y B 4y C 12x D 12y 解析： 双曲线焦点为 (0， 3) ，故抛物线方程为： 12 . 答案： D 3过点 (0,1)作直线，使它与抛物线 4x 仅有一个 公共点，这样的直线有 ( ) A 1条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析： 结合图形分析可知， 满足题意的直线共有 3 条：直线 x 0，过点 (0,1)且平行于 0,1)且与抛物线相切的直线 (非直线 x 0)，选 C. 答案： C 4设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 ax(a0) 的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为 ( ) A 4 x B 4x C 8 x D 8x 解析： F 0 ，直线方程为 y 2 x 令 x 0，得 - 2 - A 0， S 12| | 4， 64， a 8. 故选 C. 答案： C 5 (2012 年郑州一模 )如图，过抛物线 2px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、 B，交其准线 l 于点 C，若 | 2|且 | 3，则此抛物线的方程为 ( ) A 9x B 6x C 3x D 3x 解析： 如图，分别过 A、 B 作 l 于 l 于 抛物线的定义知： | | | | 2| | 2| 30 ， 60 ，连接 等边三角形， 过 1，则 l交 ，则 | | 12| 12|即 p 32， 抛物线方程为 3x，故选 C. 答案： C 6 (2012 年山东 )已知双曲线 1(a0， b0)的离心率为 2： py(p0)的焦 点到双曲线 ，则抛物线 ( ) A 8 33 y B 16 33 y C 8y D 16y - 3 - 解析： 1 的离心率为 2， 2，即 4， 3. 2焦点坐标为 (0， 1 的渐近线方程为 y 即 y 3x. 由题意3 2 2， p 2： 16y，选 D. 答案： D 二、填空题 7 (2012 年安徽 )过抛物线 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点若 | 3，则 | _. 解析： 设直线 倾斜角为 ， 则 | p |AF| ，| p |BF| ， 由 | 3， p 2，得 13， |32. 答案： 32 8设抛物线 准线与直线 x 1 的距离为 3，则抛物线的方程为 _ 解析： 当 m0 时，准线方程为 x 2， m 8. 此时抛物线方程为 8x； 当 焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A， B 两点， A， B 在x 轴上的正射影分别为 D， 面积为 12 2，则 p _. 解析： 依题意，抛物线的焦点 F 的坐标为 0， 设 A( B(直线 方程为 y x，代入抛物线方程得， 30，故 3p， | | | p 4p，直角梯形 一个内角为 45. 故 | 22 | 22 4 p 2 2p，梯形面积为 12(| | 123 p2 2p - 4 - 3 212 2，解得 p 2. 答案： 2 三、解答题 10已知抛物线 2px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为 2 13，一直角边的方程是 y 2x，求抛物线的方程 解： 因为一直角边的方程是 y 2x， 所以另一 直角边的方程是 y 12x. 由 y 22解得 x p，或 x 0y 0 (舍去 )， 由 y 122得 x 8 4p ，或 x 0y 0 (舍去 )， 三角形的另两个顶点为 p 和 (8p， 4p) 8p 2 p 4p 2 2 13. 解得 p 45，故所求抛物线的方程为 85x. 11已知抛物线方程 4y，过点 P(t， 4)作抛物线的两条切线 点分别为 A、B. (1)求证：直线 定点 (0,4)； (2)求 为坐标原点 )面积的最小值 解： (1)证明：设切点为 A( B( 又 y 12x， 则切线 方程为 y 12x1(x 即 y 12 切线 方程为 y 12x2(x 即 y 12 由点 P(t， 4)是切线 交点可知： 4 12 4 12 过 A、 B 两点的直线方程为 4 12y，即 12y 4 0. - 5 - 直线 12y 4 0 过定点 (0,4) (2)由 12y 4 04y得 216 0. 则 2t， 16. S 124| 2 42 46416. 当且仅当 t 0 时， 面积取得最小值 16. 12 (2012 年黑龙江哈尔滨三模 )已知过点 A( 4,0)的动直线 l 与抛物线 G： 2py(p0)相交于 B， C 两点当直线 l 的斜率是 12时， 4 (1)求抛物线 G 的方程； (2)设线段 中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围 解： (1)B( C(当直线 l 的斜率是 12时，直线 l 的方程为 y 12(x 4)，即x 2y 4. 联立 2py，x 2y 4， 得 2(8 p)y 8 0， 4. 由已知 4 4由韦达定理可得 1， 4， p 2，抛物线 G 的方程为 4y. (2)设 l： y k(x 4)， 点坐标为 ( 4y，y k x ， 得 416k 0， 由 0 得 2k， k(4) 24k， 中垂线为 y 24k 1k(x 2k)， b 2(k 1)2， b2. 热点预测 13 (1)(2012 年浙江温州二模 )抛物线 2px(p0)的焦点为 F，其准线经过双曲线 1(a0， b0)的左顶点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且 | 2p，则双曲线的离心率为 - 6 - ( ) A. 102 B 2 C. 5 D. 52 (2)已知抛物线 8x 的焦点为 F， P 是其上一点， Q 是圆 (x 4)2 (y 1)2 1 上一点，则 | |最小值为 _ 解析： (1)由题意可得，抛物线焦 点 F 0 ，准线 x 设点 M 坐标为 ( 由抛物线定义可得， 2p， 3将 3入抛物线方程得 3p， 点 M 坐标为 3 3
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