2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版
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2013高考数学总复习 考点专练 文（打包35套） 新人教A版,高考,数学,复习,温习,考点,打包,35,新人
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- 1 - 考点专练 (五十三 ) 一、选择题 1 (2012 年广东 )从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是 ( ) 析： 在个位数与十位数之和为奇数的两位数中： (1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有 55 25 个； (2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有 45 20 个 综上可知，基 本事件总数共有 25 20 45(个 )， 满足条件的基本事件有 51 5(个 )， 概率 P 545 19. 答案： D 2 (2012 年河南商丘二模 )同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为 ( ) 析： 共有 36 种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于 4 有 27 种情况，所以所求概率为 2736 34. 答案： D 3 (2011 年广东 )甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ( ) - 2 - 解析： 甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等 每场比赛甲、乙赢的概率均为 12 记甲获冠 军为事件 A，则 P(A) 12 12 12 34. 答案： D 4设集合 A 1,2， B 1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 P(a， b)，记 “ 点 P(a， b)落在直线 x y n 上 ” 为事件 n5 ， n N)，若事件 n 的所有可能值为 ( ) A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 解析： 点 P 的所有可能值为 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (2,1)， (2,2)， (2,3) 点 P(a， b)落在直线 x y n 上 (2 n5 )，且事件 当 n 3 时， P 点可能是 (1,2)， (2,1)，当 n 4 时， P 点可能是 (1,3)， (2,2)，即事件 4的概率最大，故选 D. 答案： D 5 (2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 )投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数 (m 为纯虚数的概率为 ( ) 析： 由 (m 2使虚数为纯虚数， 则 0 即 m n，所以 P 636 16. 答案： C 6某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a、 b，则椭圆 1 的离心率 e32 的概率是 ( ) 析： 当 ab 时， e 1 2 合 a2b 的情况有： 当 b 1 时，有 a 3,4,5,6 四种情况； - 3 - 当 b 2 时，有 a 5,6 两种情况，总共有 6 种情况， 则概率为 636 a 32 的概率也为 16， 综上可知 e 32 的概率为 13. 答案： D 二、填空题 7 (2013 届湖北省武汉 市高三 11 月调研测试 )有 2 个人在一座 7 层大 楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这 2 个人在不同层离开的概率为 _ 解析： 依题意，二人在不同层离开的所有情况有 66 36 种，二人在同一层离开的情况有 6 种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的， 这 2 个人在不同层离开的概率 p 1 666 56. 答案： 56 8 (2012 年江苏 )现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的 概率是 _ 解析： 由题意可知，这 10 个数分别为 1， 3,9， 27,81， 35， 36， 37,38， 39，在这 10 个数中，比 8 小的有 5 个负数和 1 个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率 P 61035. 答案： 35 9 (2012 年浙江 )从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机 (等可能 )取两点，则该两点间的距离为 22 的概率是 _ 解析： 设正方形 中心为 O，从 A、 B、 C、 D、 O 五点中，随机取两点，所有可能结果为 C， 10 种，其中距离为 22 的结果有 4 - 共 4 种，故所求概率为 410 25. 答案： 25 三、解答题 10 (2012 年陕西西工大附中高三模拟 )有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩 具，每个玩具的各个面上分别写着数字 1,2,3,一次，记 n 为两个朝下的面上的数字之和 (1)求事件 “ n 不大于 6” 的 概率； (2)“ n 为奇数 ” 的概率和 “ n 为偶数 ” 的概率是不是相等？证明你的结论 解： 因玩具质地是均匀的，所以玩具各面朝 下的可能性相等，所有可能出现的情况共 16种： (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,5)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,5)， (3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,5)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,5) (1)事件 “ n 大于 6” 包含 (2,5)， (3,5)， (5,2)， (5,3)， (5,5)， 共 5 个基本事件，所以 P(n6) 1 516 1116. (2)“ n 为奇数 ” 的概率和 “ n 为偶数 ” 的概率不相等 “ n 为奇数 ” 的概率为： P(n 3) P(n 5) P(n 7) 216 216 216 38， “ n 为偶数 ” 的概率为 1 38 58，所以这两个概率值不相等 11 (2012 2013 学年吉林市普通中学高中毕业班摸底 )某汽车厂生产 A、 B 两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月产量如表： 轿车 A 轿车 B 舒适型 100 x 标准型 300 400 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取 50 辆，其中 A 类轿车 20 辆 (1)求 x 的值； (2)用分层抽样的方法在 B 类轿车中抽取一个容量为 6 的样本，从样本中任意取 2 辆，求至少有一辆舒适轿车的概率 解： (1)由 20400 50800 x，解得 x 200. (2)抽取容量为 6 的 样本，则其中舒适型轿车为 2 辆，标准型轿车为 4 辆，可设舒适型轿车为 准型轿车为 从 6 辆的样本中任抽 2 辆的可能有 15 种，至少有一 - 5 - 辆是舒适型轿车的可能有 种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 P 915 35. 12 (2012 年北京西城一模 )某校高一年级开设研究性学习课程， (1)班和 (2)班报名参加的人数分别是 18 和 中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从 (2)班抽取了 3 名同学 (1)求研究性学习小组的人数； (2)规划在研究性学习的中、后期各安排 1 次交流活动，每次随机抽取小组中 1 名同学发言求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率 解： (1)设从 (1)班抽取的人数为 m， 依题意，得 327，所以 m 2. 研究性学习小组的人 数为 m 3 5. (2)设研究性学习小组中 (1)班的 2 人为 (2)班的 3 人为 2 次交流活动中，每次随机抽取 1名同学发言的基本事件为： ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 共 25 种 2 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为： ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 共 12 种 所以 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 P 1225. 热点预测 13 (1)已知 a、 b、 c 为集合 A 1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如下 框图给出的 一个算法输出一个整数 a，则输 出的数 a 4 的概率是 _ - 6 - (2)已知关于 x 的二次函数 f(x) 4 1,1,2,3,4,5， Q 2， 1,1,2,3,4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，则函数 y f(x)在 1， )上是增函数的概率为 _ 解析： (1)根据框图可知，该程序框图的功能是输出 a， b， c 中最大的数，所有 a， b， 1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)共10种所以要使输出的数 a 4，则其余两个数必须小于 4，有 (1,2,4)(1,3,4)(2,3,4)共 3种故输出的数 a 4 的概率为 P 310. (2)分别从集合 P 和 Q 中任取一个数作为 a 和 b，则有： ( 1， 2)， ( 1， 1)， ， ( 1,4)； (1， 2)， (1， 1)， ， (1,4)； ； (5， 2)， (5，1)， ， (5,4)，共 36 种取法由于函数 f(x)
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