2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题四导数及其应用文含解析202012191141.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
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第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019长春质量监测)已知集合m0,1，则满足条件mnm的集合n的个数为()a1 b2 c3 d4答案d解析由mnm得nm.故选d.2(2019深圳高三第一次调研)已知集合ax|ylg (2x)，bx|x23x0，则ab()ax|0x2 bx|0x2cx|2x3 dx|2x3答案b解析ax|x0，bx|ylog2(x2)，则a(rb)()a0,1) b(1,2)c(1,2 d2，)答案c解析由x10解得x1.由x20解得x2，故rb(，2，故a(rb)(1,2故选c.5(2019浙江高考)已知全集u1,0,1,2,3，集合a0,1,2，b1，0,1，则(ua)b()a1 b0,1c1,2,3 d1,0,1,3答案a解析u1,0,1,2,3，a0,1,2，ua1，3又b1,0,1，(ua)b1故选a.6(2019湖北省部分重点中学期中)已知集合a(2,5，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是()a(3,3 b3,3c(，3 d(，3)答案c解析集合a(2,5，bx|m1x2m1，ba，当b时，m12m1，解得m2，成立；当b时，解得2m3.综上，实数m的取值范围是(，3故选c.7(2019合肥一检)已知集合m是函数y的定义域，集合n是函数yx24的值域，则mn()a.b.c.d答案b解析由题意得m，n4，)，所以mn.故选b.8(2019广东汕头模拟)已知集合a0,1,2，若azb(z是整数集合)，则集合b可以为()ax|x2a，aa bx|x2a，aacx|xa1，an dx|xa2，an答案c解析由题意知，集合a0,1,2，可知x|x2a，aa0,2,4，此时azb1，a不满足题意；x|x2a，aa1,2,4，则azb0，b不满足题意；x|xa1，an1,0,1,2,3，则azb，c满足题意；x|xa2，an0,1,4,9,16，则azb2，d不满足题意故选c.9(2019广西南宁联考)设集合mx|x4，集合nx|x22x0，则下列关系中正确的是()amnm bm(rn)mcn(rm)r dmnn答案d解析由题意可得n(0,2)，m(，4)，nm.故选d.10(2019保定二模)已知集合a4，a，bxz|x25x40，若a(zb)，则实数a的值为()a2 b3c2或6 d2或3答案d解析因为bxz|x25x40，所以zbxz|x25x40xz|1x1，bx|x1x|x2x|1x2故选c.12(2019东北三省四市模拟)已知全集ur，集合ax|x1或x4，bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()ax|2x4bx|x3或x4cx|2x1dx|1x3答案d解析由题意得，阴影部分所表示的集合为(ua)bx|1x3故选d.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019江苏省南通市模拟)已知集合mx|1x1，n，则mn_.答案x|0x1解析由题意得nx|0x1，所以mnx|0x114(2019江苏省泰州市高三上学期期末)已知集合a4，a2，b1,16，若ab，则a_.答案4解析集合a4，a2，b1,16，ab，a216，解得a4.15(2019南宁联考)若，则a2019b2019的值为_答案1解析因为，所以0，a2，ab，所以解得或(舍去)，故a2019b20191.16(2019西安一模)某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有_人答案26解析设只爱好音乐的人数为x，两者都爱好的人数为y，只爱好体育的人数为z，作venn图如图所示，则xyz55451，xy34，yz43，故y(3443)5126.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019广西五市联合模拟)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2或xm2，arb，m23或m21，即m5或m3.所以实数m的取值范围是m|m5或m318(本小题满分10分)(2019南阳第一中学质量检测)若集合a(x，y)|x2mxy20，xr，b(x，y)|xy10,0x2，当ab时，求实数m的取值范围解集合a(x，y)|x2mxy20，xr(x，y)|yx2mx2，xr，b(x，y)|xy10,0x2(x，y)|yx1,0x2，ab等价于方程组在x0,2上有解，即x2mx2x1在0,2上有解，即x2(m1)x10在0,2上有解，显然，x0不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x在(0,2上有解又当x(0,2时，x2当且仅当x，即x1时取“”，(m1)2，m1，即m(，1第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，则mn()ax|4x3 bx|4x2cx|2x2 dx|2x3答案c解析由x2x60，得(x3)(x2)0，解得2x3，即nx|2x3，mnx|2x2故选c.2(2019佳木斯调研)已知集合ax|x23x20，bx|12x4，则ab()ax|1x2 bx|1x2cx|1x2 dx|0x2答案c解析集合ax|x23x20x|1x2，bx|12x4x|0x2，abx|1x2故选c.3(2019宜宾诊断)已知集合ax|x2，bxz|x3，则ab()ax|2x3 b1,2c0,1,2 d1,0,1,2答案d解析集合ax|x2，bxz|x3，ab1,0,1,2故选d.4(2019湖南六校联考)已知集合a，则ra()a3,1) b(，3(1，)c(3,1) d(，3)1，)答案d解析由0，得(x3)(x1)0且x1，ax|3x1，ra(，3)1，)故选d.5(2019肃南月考)已知集合p2,3,4,5,6，q3,5,7若mpq，则m的子集个数为()a5 b4 c3 d2答案b解析因为pq3,5，所以集合m的子集个数为4.故选b.6(2019天津高考)设集合a1,1,2,3,5，b2,3,4，cxr|1x3，则(ac)b()a2 b2,3c1,2,3 d1,2,3,4答案d解析ac1,1,2,3,5xr|1x31,2，(ac)b1,22,3,41,2,3,4故选d.7(2019四川资阳一诊)已知集合a2，1,0,1，bx|y，则ab()a2，1,0,1 b2，1,0c0,1 d1,0,1答案d解析a2，1,0,1，bx|yx|x1，由交集的定义可得ab1,0,1故选d.8(2019江西新余四中、上高二中联考)已知集合mx|yln (1x)，集合ny|yex，xr(e为自然对数的底数)，则mn()ax|x1cx|0x1 d答案c解析因为mx|yln (1x)x|x0，故mnx|0x0，bx|x1|2，则ab()ax|x1或x1 bx|1x3 dx|x1答案d解析ax|lg x0x|x1，bx|x1|2x|1x1故选d.10(2019陕西榆林一模)若集合ax|x2，bx|x25x60，xz，则ab中元素的个数为()a0 b1 c2 d3答案a解析集合ax|x2，bx|x25x60，xzx|2x3，xz，则ab，其中元素的个数为0.故选a.11(2019沈阳质量监测)已知全集u1,3,5,7，集合a1,3，b3,5，则如图所示阴影区域表示的集合为()a3 b7 c3,7 d1,3,5答案b解析将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为7故选b.12(2019开封一模)已知集合ay|y2x，x0，bx|ylog2(x2)，则a(rb)()a0,1) b(1,2) c(1,2 d2，)答案c解析由题意易得，a(1，)，b(2，)，rb(，2，a(rb)(1,2故选c.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019江苏高考)已知集合a1,0,1,6，bx|x0，xr，则ab_.答案1,6解析因为a1,0,1,6，bx|x0，xr，故ab1,614(2019南京、盐城二模)已知集合ax|1x3，bx|2x4，则ab_.答案x|1x4解析并集即属于a或属于b的部分，故有abx|1x415(2019江苏七市第三次调研)已知集合u1,0,2,3，a0,3，则ua_.答案1,2解析由补集的概念，可得ua1,216(2019南宁联考)若，则a2020b2020的值为_答案1解析因为，所以0，a2，ab，所以解得或(舍去)，故a2020b20201.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019郑州模拟)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2或xm2，arb，m23或m21，即m5或m3.实数m的取值范围是m|m5或m318(本小题满分10分)(2019南阳一中检测)若集合a(x，y)|x2mxy20，xr，b(x，y)|xy10,0x2，当ab时，求实数m的取值范围解集合a(x，y)|x2mxy20，xr(x，y)|yx2mx2，xr，b(x，y)|xy10，0x2(x，y)|yx1,0x2，ab等价于方程组在x0,2上有解，即x2mx2x1在0,2上有解，即x2(m1)x10在0,2上有解，显然，x0不是该方程的解，从而问题等价于(m1)x在(0,2上有解又当x(0,2时，x2，(m1)2，m1，即m(，1专题七解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019山西晋城一模)在abc中，若ab8，a120，其面积为4，则bc()a2 b4c2 d4答案c解析sabcabacsina4，故ac2；由余弦定理得，bc2ab2ac22abaccosa84，故bc2.故选c.2(2019长春质量监测)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若bacoscc，则角a为()a60 b120c45 d135答案a解析由bacoscccosa可知cosa，a60.故选a.3(2019郴州模拟)在abc中三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b2c2bca2，bca2，则角c的大小是()a.或 b.c. d.答案a解析由b2c2bca2，得b2c2a2bc，则cosa，则a，由bca2，得sinbsincsin2a，即4sin(ca)sinc，即4sin(ca)sinc4sinsinc，即4sinc2sin2c2sinccosc，即(1cos2c)sin2ccos2csin2c，则cos2csin2c0，则cos2csin2c，则tan2c，即2c或，即c或.故选a.4(2019漳州质量监测)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知3acosabcoscccosb，bc3，则a的最小值为()a1 b. c2 d3答案b解析在abc中，3acosabcoscccosb，3sinacosasinbcoscsinccosbsin(bc)sina，即3sinacosasina，又a(0，)，sina0，cosa.bc3，两边平方可得b2c22bc9，由b2c22bc，可得92bc2bc4bc，解得bc，当且仅当bc时等号成立，a2b2c22bccosa，可得a2b2c2bc(bc)293，当且仅当bc时等号成立，a的最小值为.故选b.5(2019安徽联考)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知acsinb10sinc，ab7，且cos，则c()a4 b5 c2 d7答案b解析acsinb10sinc.由正弦定理可得abc10c，即ab10.cos，cosc221，则c5.故选b.6(2019赣州中学模拟)在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.若角a，b，c依次成等差数列，且a1，b.则sabc()a. b.c. d2答案c解析a，b，c依次成等差数列，b60，由余弦定理得b2a2c22accosb，得c2，由正弦定理得sabcacsinb.故选c.7(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知asinabsinb4csinc，cosa，则()a6 b5 c4 d3答案a解析asinabsinb4csinc，由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cosa，6.故选a.8(2019哈尔滨三中二模)已知abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2a，cosacosbcosc0，则的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析由cosacosbcosc0，可知，三角形是锐角三角形，由正弦定理可知，sinbsin2a2sinacosa，b2acosa，tana，abc180，b2a，3ac180，a6030，2a90，a(30，45)，tana1，则a，所以ba，故b可以是锐角也可以是钝角，故abc有两个解；对于c，a5，b10，a30，则sinb1，b为直角，故abc有唯一解；对于d，a12，b10，a135，则sinb，在abc中，a135，故b为锐角，所以abc有唯一解故选b.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019吉林市第一次调研测试)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a3b，c，且cosc，则a_.答案3解析a3b，c，且cosc，由余弦定理可得，cosc，解得b1，a3.14(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知bsinaacosb0，则b_.答案解析bsinaacosb0，.由正弦定理，得cosbsinb，tanb1.又b(0，)，b.15(2019河北衡水中学一模)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，c4，a4sina，且c为锐角，则abc面积的最大值为_答案44解析因为c4，又4，所以sinc，又c为锐角，所以c.因为c2a2b22abcosca2b2ab(2)ab，所以ab8(2)，当且仅当ab 时等号成立，即sabcabsincab44，即当ab时，abc面积的最大值为44.16(2019江苏省南通市模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，a8，b10，abc的面积为20，则abc的最大角的正切值是_答案或解析20810sinc，sinc，0c，c或，当c时，显然c是最大角，那么有tan，当c时，由余弦定理得c20，b3.18(本小题满分12分)(2019吉林市第一次调研)在abc中，内角a，b，c的边长分别为a，b，c，且c2.(1)若a，b3，求sinc的值；(2)若sinacos2sinbcos23sinc，且abc的面积ssinc，求a和b的值解(1)abc中，c2，a，b3；由余弦定理得，a2b2c22bccosa94232cos7，解得a.由正弦定理，得sinc.(2)由sinacos2sinbcos23sinc，降幂得sinasinb3sinc，化简得sinasinb(sinacosbcosasinb)6sinc，又sinacosbcosasinbsin(ab)sinc，sinasinb5sinc，即ab5c10.又sabsincsinc，得ab25.由解得ab5.19(本小题满分12分)(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知asinbsina.(1)求b；(2)若abc为锐角三角形，且c1，求abc面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sinasinsinbsina.因为sina0，所以sinsinb.由abc180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此b60.(2)由题设及(1)知abc的面积sabca.由正弦定理得a.由于abc为锐角三角形，故0a90，0c90.由(1)知ac120，所以30c90，故a2，从而sabc.因此，abc面积的取值范围是.20(本小题满分12分)(2019蚌埠二模)如图，等腰直角三角形abc中，acb90，ab4，点p为abc内一点，且tanpab，tanpba.(1)求apb；(2)求pc.解(1)由条件及两角和的正切公式，得tan(pabpba)1，而0pabpba，所以pabpba，则apb(pabpba).(2)由(1)知，pabpba，而在等腰直角三角形abc中，ca2，cabcappab，所以cappba，则tancaptanpba，进而可求得sincapsinpba，coscapcospba.在pab中，由正弦定理，得paab4.在pac中，由余弦定理，得pc2ac2ap22acapcoscap822，pc.21(本小题满分12分)(2019陕西联考)某市规划一个平面示意图为如右图五边形abcde的一条自行车赛道，ed，dc，cb，ba，ae为赛道(不考虑宽度)，be为赛道内的一条服务通道，bcdcdebae，de4 km，bccd km.(1)求服务通道be的长度；(2)当aeb时，求赛道ba的长度解(1)连接bd，在bcd中，由余弦定理得，bd2bc2cd22bccdcosbcd9，bd3.bccd，cbdcdb，又cde，bde，在rtbde中，be5.故服务通道be的长度为5 km.(2)在bae中，bae，be5，aeb，由正弦定理得，即，得ba，故赛道ba的长度为 km.22(本小题满分12分)(2019乌鲁木齐二诊)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a2，b2c.(1)若c30，求b；(2)求abc的面积s的最大值解(1)a2，b2c，sinb1，b90，a60，b.(2)sabcabsinc2csinc2c，当c时，abc的面积s有最大值.专题七解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安庆二模)若abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知bsin2aasinb，且c2b，则等于()a. b. c. d.答案d解析由bsin2aasinb，得2sinbsinacosasinasinb，得cosa.又c2b，由余弦定理得a2b2c22bccosab24b24b23b2，得.故选d.2(2019黄山一模)已知abc的三边满足条件3，则a()a30 b45 c60 d120答案d解析3整理可得b2c2a2bc，由余弦定理可得cosa，a(0，180)，a120.故选d.3(2019长春调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosc2ccosba，且b2c，则abc的形状是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形答案b解析2bcosc2ccosba，2sinbcosc2sinccosbsinasin(bc)，即sinbcosc3cosbsinc，tanb3tanc，又b2c，3tanc，解得tanc.c(0，)，c，b2c，a，故abc为直角三角形4(2019东莞模拟)已知abc的内角分别为a，b，c，ac，bc2，b60，则bc边上的高为()a. b. c. d.答案b解析由余弦定理ac2ab2bc22abbccosb，得7ab244abcos60，即ab22ab30，得ab3，得bc边上的高为absin60，故选b.5(2019重庆模拟)如图所示的直角坐标系中，角，角的终边分别交单位圆于a，b两点，若b点的纵坐标为，且满足saob，则sin的值为()a b c. d.答案d解析因为sin，所以0.又0，saoboaobsinaobsinaob，所以aob，所以aob，即.sinsincossin2sincossinsincos.故选d.6(2019南阳一中二模)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinbcosb，则a的大小为()a.或 b. c.或 d.答案b解析sinbcosbsin，b，b.由正弦定理，得sina.ab，a.7(2019广州调研)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cosb，则abc的面积等于()a3 b. c9 d.答案b解析解法一：由余弦定理b2a2c22accosb，代入数据，得a3，又cosb，b(0，)，所以sinb，所以sabcacsinb，故选b.解法二：由cosb，b(0，)，得sinb，由正弦定理及b，c4，可得sinc1，所以c，所以sinacosb，所以sabcbcsina，故选b.8(2019广东七校联考)在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sina，a2，sabc，则b的值为()a. b. c2 d2答案a解析因为abc为锐角三角形，sina，所以cosa.由sabcbcsina，得bc3.由cosa得b2c26.联立，解得b，故选a.9(2019广西桂林、贺州联考)设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.如果(abc)(bca)3bc，且a，那么abc外接圆的半径为()a2 b4 c. d1答案d解析(abc)(bca)(bc)2a23bc，化为b2c2a2bc.cosa，sina，由正弦定理可得abc外接圆的半径r1.10(2019成都二诊)某小区打算将如图的一直角三角形abc区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形def，在其内建造文化景观已知ab20 m，ac10 m，则def区域内面积(单位：m2)的最小值为()a25 b.c. d.答案d解析abc是直角三角形，由ab20 m，ac10 m，可得cb10，因为def是等边三角形，设ced，dex，那么bfe30，cexcos，在bfe中，由正弦定理可得，可得x，其中tan.所以x.则def的面积sx2sin60.故选d.11(2019首师大附中一模)如图，平面四边形abcd中，abcadc90，bccd2，点e在对角线ac上，ac4，ae1，则的值为()a17 b13 c5 d1答案d解析由题意可知ce3，bce60，eb，cosbec，cosbed2cos2bec1.1.故选d.12(2019广东化州市高三模拟)在abc中，三个内角a，b，c所对的边为a，b，c，若sabc2，ab6，2cosc，则c()a2 b4 c2 d3答案c解析1，即有2cosc1，可得c60，若sabc2，则absinc2，即为ab8，又ab6，由c2a2b22abcosc(ab)22abab(ab)23ab623812，解得c2.故选c.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，b，则abc的面积为_答案6解析由余弦定理得b2a2c22accosb.又b6，a2c，b，364c2c222c2，c2，a4，sabcacsinb426.14(2019汕头市高三上学期期末)在abc中，bc2，ac3，a2b，d是bc上一点且adac，则abd的面积为_答案解析bc2，ac3，a2b，在abc中，由正弦定理，可得，解得cosb，可得sinb，cosacos2b2cos2b1，adac，sinbadsincosa，可得cosbad，sinadbsin(badb)，在abc中，由余弦定理可得32ab2(2)22ab2，解得ab1或3.若abac3，则bc.由a2b可得bc，a即b和d重合，矛盾ab1，在abd中，由正弦定理，可得ad，sabdabadsinbadabad.15(2019浙江联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a60，且abc外接圆半径为，则a_，若bc3，则abc的面积为_答案3解析a60，且abc外接圆半径r为，由正弦定理2r，可得a2rsina2sin603，bc3，由余弦定理a2b2c22bccosa，可得9b2c2bc(bc)23bc273bc，解得bc6，sabcbcsina6.16(2019江西省九江市一模)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知cos2acos2bsin2csinbsinc，且abc的面积为，则a的值为_答案2解析abc中，由cos2acos2bsin2csinbsinc，得1sin2a(1sin2b)sin2csin2bsin2csin2asinbsinc，b2c2a2bc，由余弦定理得cosa，又a(0，)，a.由正弦定理，即，化简得a23bc.又abc的面积为sabcbcsina，bc4，a212，解得a2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019宁夏二模)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角a；(2)若b，c4，点d在abc内，且bd，bdca，求bdc的面积解(1)，acosbccosabcosa，由正弦定理可得sinacosbsinccosasinbcosa，可得sin(ab)sincsinccosa，sinc0，cosa，a(0，)，a.(2)a，b，c4，由余弦定理可得，bc，bdca，bdc，又bd，由余弦定理可得bc2bd2cd22bdcdcosbdc，即102cd22cd，可得cd22cd80，解得cd2或4(舍去)，sbdcbdcdsinbdc21.18(本小题满分12分)(2019南昌八校联考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，中线adm，满足a22bc4m2.(1)求bac；(2)若a2，求abc的周长的取值范围解(1)在abd和acd中，由余弦定理，得c2m2a2macosadb，b2m2a2macosadc，因为adbadc，所以cosadbcosadc0，b2c22m2a2，m2b2c2a2，由已知a22bc4m2，得a22bc2b22c2a2，即b2c2a2bc，cosbac，又0a，所以bac.(2)在abc中，由正弦定理得，又a2，所以bsinb，csincsin，故bcsinbsin4sin，因为0b，故b，所以sin1，bc(2,4，故abc的周长的取值范围是(4,619(本小题满分12分)(2019四平一中模拟)在abc中，3sina2sinb，tanc2.(1)证明：abc为等腰三角形；(2)若abc的面积为2，d为ac边上一点，且bd3cd，求线段cd的长解(1)证明：3sina2sinb，3a2b，tanc2，cosc，设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，由余弦定理可得c2a2b22abcosca2b22acoscb2，即bc，则abc为等腰三角形(2)tanc2，sinc，则abc的面积sabsinca22，解得a2.设cdx，则bd3x，由余弦定理可得(3x)2x2224x，解得x(负根舍去)，从而线段cd的长为.20(本小题满分12分)(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知asinbsina.(1)求b；(2)若abc为锐角三角形，且c1，求abc面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sinasinsinbsina.因为sina0，所以sinsinb.由abc180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，所以sin，所以30，所以b60.(2)由题设及(1)知abc的面积sabca.由(1)知ac120，由正弦定理得a.由于abc为锐角三角形，故0a90，0c90.结合ac120，得30c90，所以a2，从而sabc.因此，abc面积的取值范围是.21(本小题满分12分)(2019湖南师大附中月考)已知锐角三角形abc的三个内角a，b，c满足sinbsinc(sin2bsin2csin2a)tana.(1)求角a的大小；(2)若abc的外接圆的圆心是o，半径是1，求()的取值范围解(1)由正弦定理，得，即sina.又a是锐角，a.(2)()(2)22cosaobcosaoc2cos2ccos2b2coscos2b2cos2bsin2b2cos2.abc是锐角三角形，b，2b，则2b，1cos，故()的取值范围是.22(本小题满分12分)(2019天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csinb4asinc.(1)求cosb的值；(2)求sin的值解(1)在abc中，由正弦定理，得bsinccsinb.由3csinb4asinc，得3bsinc4asinc，即3b4a.因为bc2a，所以ba，ca.由余弦定理可得cosb.(2)由(1)可得sinb，从而sin2b2sinbcosb，cos2bcos2bsin2b，故sinsin2bcoscos2bsin.专题三函数与基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安徽省江淮十校第一次联考)已知函数f (x)是定义在r上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则()af (3)f (log313)f (20.6)bf (3)f (20.6)f (log313)cf (20.6)f (log313)f (3)df (20.6)f (3)f (log313)答案c解析根据题意，函数f (x)是定义在r上的偶函数，则f (3)f (3)，f (log313)f (log313)，有20.62log313log3273，又由f (x)在(0，)上单调递增，则有f (20.6)f (log313)f (3)故选c.2(2019全国卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()aabc bacb ccab dbca答案b解析由对数函数的单调性可得alog20.2201,0c0.20.30.201，所以acf (2)，则实数m的取值范围是()a(，1) b(1,1)c(1，) d(，1)(1，)答案d解析因为f (x)是r上的偶函数，又函数f (x)在区间(，0上为减函数且f (2m)f (2)，所以2m2或2m1或m0，且a1)的图象可能是()答案d解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在r上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在r上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然a，b，c，d四个选项都不符合故选d.6(2019山西太原模拟)函数f (x)的图象可能是()答案a解析f (x)，函数定义域为(，0)(0，)，f (x)f (x)，函数f (x)为奇函数，图象关于原点对称，排除b，c；当0x1时，ln x0，f (x)1时，直线yxa与y的图象只有一个交点的情况：当两图象相切时，由y，得x2，此时切点为，则a1.当两图象相交时，由图象可知直线yxa从过点a向右上方移动时与y的图象只有一个交点过点a(1,1)时，1a，解得a.所以a.结合图象可得，所求实数a的取值范围为1故选d.8(2019泉州市普通高中毕业班质检)定义在r上的奇函数f (x)满足f (x2)f (x)，且当x0,1时，f (x)2xcosx，则下列结论正确的是()af f f (2018)bf (2018)f f cf (2018)f f df f f (2018)答案c解析因为f (x)为奇函数，所以f (x2)f (x)f (x)，f (x4)f (x2)f (x)，从而得f (x)的周期为4.所以f (2018)f (2)f (0)，f f f ，f f f ，又f (x)在0,1上单调递增，所以f (2018)f 0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()a1 b2 c3 d4答案b解析y3x的定义域和值域均为r，y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为(1，)，yx22x10的定义域为r，值域为11，)，y的定义域和值域均为r.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个故选b.10(2019福州外国语学校模拟)已知函数f (x)(m2m1)x5m3是幂函数，且f (x)是(0，)上的增函数，则m的值为()a2 b1c1或2 d0答案b解析因为函数f (x)(m2m1)x5m3是幂函数，所以m2m11，即m2m20，解得m2或m1.又因为幂函数在(0，)上单调递增，所以5m30，即m，所以m1.故选b.11(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到()a300只 b400只c500只 d600只答案a解析由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它
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