2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题六平面向量理含解析202012191115.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
数学
一轮
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
- 内容简介：
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专题六平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019漳州质量监测)已知向量a，b满足|a|1，|b|，且a，b夹角为，则(ab)(2ab)()a. b c d.答案a解析(ab)(2ab)2a2b2ab231.故选a.2(2019全国卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，则()a3 b2 c2 d3答案c解析(3，t)(2,3)(1，t3)，|1，1，t3，(1,0)，21302.故选c.3(2019桂林二模)已知向量与的夹角为60，且|2，|4，若，且，则实数的值为()a. b c0 d答案c解析，0，即()()0，2(1)20，24cos604，24，216，164(1)40，0.故选c.4(2019潍坊二模)在等腰梯形abcd中，2，点e是线段bc的中点，若，则()a. b. c. d.答案b解析取ab的中点f，连接cf，则四边形afcd是平行四边形，所以cfad，且cfad因为()，故选b.5(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()a. b. c. d.答案b解析由(ab)b，可得(ab)b0，abb2.|a|2|b|，cosa，b.0a，b，a与b的夹角为.故选b.6(2019娄底模拟)已知abc中，ab2，ac3，a60，adbc于d，则()a3 b6 c2 d3答案b解析，()()0，22()0，6，6.故选b.7(2019呼和浩特质量检测)设a，b均是非零向量，且|a|2|b|，若关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围为()a. b. c. d.答案b解析关于x的方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab0，ab，cosa，b，又0a，b，a，b.故选b.8(2019内江模拟)若|a|1，|b|2，|a2b|，则a与b的夹角为()a. b. c. d.答案d解析|a|1，|b|2，|a2b|，(a2b)2a24b24ab1164ab13，ab1，cosa，b.又0a，b，a，b的夹角为.故选d.9(2019四川一诊)在abc中，ab3，ac2，bac120，点d为bc边上一点，且2，则()a. b. c1 d2答案c解析因为，所以2332cos1201.故选c.10(2019益阳市高三期末)在abc中，m为ac的中点，xy，则xy()a1 b. c. d.答案b解析如图，m为ac中点，().又xy，且，不共线，根据平面向量基本定理得，x1，y，xy.故选b.11(2019大兴区第一学期期末)已知i，j，k为共面的三个单位向量，且ij，则(ik)(jk)的取值范围是()a3,3 b2,2c1，1 d1，1答案d解析由ij得ij0，又i，j为单位向量，则|ij|，则(ik)(jk)ij(ij)kk2(ij)k1|ij|cosij，k1cosij，k1，由1cosij，k1，则(ik)(jk)的取值范围是1，1故选d.12(2019武汉市二月调研)在abc中，0，|4，|5，d为线段bc的中点，e为线段bc垂直平分线l上任一异于d的点，则()a. b. c d7答案a解析如图所示，|3，()()()(22).故选a.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.答案解析由题意，得cosa，c.14(2019郴州市高三第一次质检)如图所示，已知点g是abc的重心，过点g作直线分别交ab，ac两边于m，n两点，且x，y，则3xy的最小值为_答案解析g是abc的重心，又x，y，m，g，n三点共线，1，3xy(3xy)12.15(2019河南省八市重点高中第二次联合测评)已知非零向量a，b满足|2ab|a2b|a|，则a，b的夹角为_答案解析|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2，即4a24abb2a24ab4b2，a2b2，|a|b|.又|a2b|a|，(a2b)23a2，a24ab4b23a2，a24a2cosa，b4a23a2.又a0，14cosa，b43，cosa，b.又0a，b，a，b.16(2019江苏省镇江市高三期末)已知abc是边长为2的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de3ef，则的值为_答案解析de3ef，abc是边长为2的等边三角形，222，()22244.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019连云港二模)已知向量a(1，cos2xsin2x)，b(1，f(x)，且ab.(1)将f(x)表示成x的函数并求f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求cos2的值解(1)向量a(1，cos2xsin2x)，b(1，f(x)，且ab，1f(x)(cos2xsin2x)0，即f(x)cos2xsin2x2sin.令2k2x2k，求得kxk，故函数f(x)的单调递增区间为，kz.(2)若f()，即f()2sin，sin.2，2，cos，cos2coscoscossinsin.18(本小题满分12分)(2019佳木斯一中调研)已知向量a，b满足：|a|，|b|4，a(ba)2.(1)求向量a与b的夹角；(2)若|tab|2，求实数t的值解(1)设向量a与b的夹角为，|a|，|b|4，a(ba)aba2|a|b|cosa24cos22，cos，0，.(2)|tab|2，t2a22tabb22t28t168，即t24t40，解得t2.19(本小题满分12分)(2019泰安模拟)如图所示，在abo中，ad与bc相交于点m，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又a，m，d三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又c，m，b三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.20(本小题满分12分)(2019河南段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|1，且ab与a2b垂直，求a与b的夹角的余弦值解(1)设c(x，y)，则由ca和|c|2，可得解得或c(2,4)或c(2，4)(2)ab与a2b垂直，(ab)(a2b)0，即a2ab2b20，ab3，cos.21(本小题满分12分)(2019辽宁六校协作体模拟)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nr)，求mn的值解解法一：tan7，0，cos，sin，与的夹角为，mn，|1，|，又与的夹角为45，又cosaobcos(45)coscos45sinsin45，|cosaob，将其代入得mn，mn1，两式相加得mn，所以mn3.解法二：过点c作cmob，cnoa，分别交线段oa，ob的延长线于点m，n，则m，n，由正弦定理，得，|，由解法一知，sin，cos，|，|，又mn，|1，m，n，mn3.22(本小题满分12分)(2019安徽淮北、宿迁一模)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(b，ac)，n(ac，ab)，且满足mn.(1)求角c的大小；(2)若c，sincsin(ab)2sin2b，求abc的面积解(1)因为mn，所以有b(ab)(ac)(ac)0，整理得aba2b2c2，由余弦定理得cosc.又因为c(0，)，所以c.(2)由sincsin(ab)2si
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