2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题六平面向量文含解析202012191116.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
数学
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专题六平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019四川省乐山市高中第一次调研)如图所示，ad是三角形abc的中线，o是ad的中点，若，其中，r，则的值为()a b.c d.答案a解析由题意知，()()，.故选a.2(2019广东韶关调研)如果等腰三角形abc的周长是底边长bc的5倍，bc1，则()a. b. c d答案c解析设d是边bc的中点，rtabd中，cosabc，|cos(abc)21.故选c.3(2019广东茂名综合测试)在abcd中，e为ac上一点，且3，记a，b，则()aab babcab dab答案b解析如图，()ab.故选b.4(2019河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形abcd中，dcab，bccdda，deac于点e，则()a. b.c. d.答案a解析由题意得，().故选a.5(2019四川绵阳二诊)设a，b是互相垂直的单位向量，且(ab)(a2b)，则实数的值是()a2 b2c1 d1答案b解析依题意，有|a|b|1，且ab0，又(ab)(a2b)，所以(ab)(a2b)0，即a22b2(21)ab0，即20，所以2.故选b.6(2019榆林市模拟)已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若ab，则tan()a. b. c. d.答案b解析由题意可得abcos2sin(2sin1)cos22sin2sin12sin22sin2sin1sin，故有sin.再由，得cos，tan，tan.故选b.7(2019温州市高三适应性测试)在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，|a|2，(be1)(be2)0，则|ab|的最大值为()a1 b4 c2 d3答案d解析(be1)(be2)0，得b2b(e1e2)e1e20，e1，e2是方向相反的单位向量，所以e1e20，e1e21，所以，|b|1，设a与b的夹角为，则|ab|，当向量a，b反向时，|ab|取得最大值为3.故选d.8(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()a. b. c. d.答案b解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，即ab|b|20.又ab|a|b|cos，|a|2|b|，2|b|2cos|b|20，cos.又0，.故选b.9(2019成都二诊)已知向量a(，1)，b(3，)，则向量b在向量a方向上的投影为()a b. c1 d1答案a解析由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影为|b|cosa，b，又ab|a|b|cosa，b，|b|cosa，b.故选a.10(2019湖南联考)已知abc的一内角a，o为abc所在平面上一点，满足|oa|ob|oc|，设mn，则mn的最大值为()a. b1 c. d2答案a解析由题意可知，o为abc外接圆的圆心，如图所示，在圆o中，所对的圆心角为，点b，c为定点，点a为优弧上的动点，则点a，b，c，o满足题中的已知条件，延长ao交bc于点d，设，由题意可得，由于b，c，d三点共线，据此可得，1，则mn，则mn的最大值即的最大值，由于|为定值，故|最小时，mn取得最大值，由几何关系易知当abac时，|取得最小值，此时.故选a.11(2019山东二模)已知点a(1,1)，b(2,3)，向量(4，3)，则向量()a(5，5) b(6,4)c(2,4) d(2,4)答案a解析(1,2)；(5，5)故选a.12(2019上饶模拟)已知单位向量a，b，满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为()a. b. c. d.答案d解析|ab|ab|，|ab|2|ab|2，ab0，|ba|22，|ba|，cosa，ba，所以a与ba的夹角为.故选d.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019北京高考)已知向量a(4,3)，b(6，m)，且ab，则m_.答案8解析ab，ab0.又a(4,3)，b(6，m)，463m0，解得m8.14(2019江西九校联考)已知向量a(cos1，sin3)(r)，b(4,1)，则|ab|的最小值为_答案4解析已知向量a(cos1，sin3)(r)，b(4,1)，|ab|，当sin()1时，|ab|取得最小值4.15(2018江苏省南通市模拟)点m是边长为2的正方形abcd内或边界上一动点，n是边bc的中点，则的最大值是_答案6解析以a为坐标原点，ad方向为x轴正方向，ab方向为y轴负方向建立坐标系，那么有a(1，2)，设m点坐标为(x，y)，则a(x，y)，其中0x2，2y0，x2y，当x取得最大值2，y取得最小值2时，aa取得最大值6.16(2019娄底二模)已知平面向量a与b的夹角为45，a(1,1)，|b|1，则|a2b|_.答案解析由题意知，|a2b|.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019四川省自贡市第一次诊断)已知向量m(cosx,1)，n(，2sinx)(1)当mn时，求的值；(2)已知钝角abc中，角b为钝角，a，b，c分别为角a，b，c的对边，且c2bsin(ab)，若函数f (x)4m2n2，求f (b)的值解(1)向量m(cosx,1)，n(，2sinx)，mn，cosx2sinx，即tanx，.(2)c2bsin(ab)，sinc2sinbsinc，sinc0，sinb，由角b为钝角知，b，f (x)4m2n24cos2x1，f (b)4cos13.18(本小题满分12分)(2019湖北省部分重点第一次联考)设函数f (x)ab，其中a，b，xr.(1)求f (x)的最小正周期和对称轴；(2)若关于x的方程f (x)m2在x上有解，求实数m的取值范围解(1)f (x)ab2sinsincos2x2sin2cos2x1coscos2xsin2xcos2x12sin1，最小正周期t，由2xk，得x，kz，f (x)的对称轴为x，kz.(2)因为f (x)m2可化为m2sin1在x上有解，等价于求函数y2sin1的值域，x，2x，sin，y0,1，故实数m的取值范围是0,119(本小题满分12分)(2019盐城二模)设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0,0，且ab与ab相互垂直(1)求实数的值；(2)若ab，且tan2，求tan的值解(1)由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20，所以cos22sin210.又因为sin2cos21，所以(21)sin20.因为00，所以1.(2)由(1)知a(cos，sin)，由ab，得coscossinsin，即cos().因为0，所以0，所以sin().所以tan()，因此tantan().20(本小题满分12分)(2019南宁二模)如图所示，在abo中，ad与bc相交于点m，设a，b，试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又a，m，d三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t，得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又c，m，b三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1，得4mn1.由得m，n，ab.21(本小题满分12分)(2019湖南师大附中月考)已知锐角三角形abc的三个内角a，b，c满足sinbsinc(sin2bsin2csin2a)tana.(1)求角a的大小；(2)若abc的外接圆的圆心是o，半径是1，求()的取值范围解(1)由正弦定理得，由余弦定理得cosa，sina.又a是锐角，a.(2)()(2)22cosaobcosaoc2cos2ccos2b2coscos2b2cos2bsin2b2cos2.abc是锐角三角形，b，2b，则2b，1cos.故()的取值范围是.22(本小题满分12分)(2019河南长葛第一高级中学月考)已知向量a(2sinx,1)，b，函数f (x)ab，xr.(1)若|a|，x(，0)，求x的值；(2)求f (x)在上的值域；(3)将f (x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，设h(x)g(x1)x22x，判断h(x)的图象是否关于直线x1对称，请说明理由解(1)|a|，sin2x，即sinx.又x(
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