2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十六圆锥曲线方程文含解析202012191130.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
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专题十六圆锥曲线方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019全国卷)已知f是双曲线c：1的一个焦点，点p在c上，o为坐标原点若|op|of|，则opf的面积为()a. b. c. d.答案b解析由f是双曲线1的一个焦点，知|of|3，所以|op|of|3.不妨设点p在第一象限，p(x0，y0)，x00，y00，则解得所以p，所以sopf|of|y03.故选b.2(2019上饶模拟)设椭圆1(ab0)的左焦点为f1，离心率为，f1为圆m：x2y22x150的圆心，则椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析圆心为(1,0)，c1，a2，b.故椭圆的方程为1.故选a.3(2019陕西十二校联考)若二次函数f (x)k(x1)(x2)的图象与坐标轴的交点是椭圆c：1(ab0)的顶点或焦点，则k()a. b c. d答案b解析由题意得，椭圆c的一个焦点为(1,0)，长轴的一个端点为(2,0)，所以a2，b，由(0，2k)是椭圆c的一个顶点，得2k或2k，所以k.故选b.4(2019广西三市联考)设p为椭圆c：1上一动点，f1，f2分别为左、右焦点，延长f1p至点q，使得|pq|pf2|，则动点q的轨迹方程为()a(x2)2y228 b(x2)2y27c(x2)2y228 d(x2)2y27答案c解析p为椭圆c：1上一动点，f1，f2分别为左、右焦点，延长f1p至点q，使得|pq|pf2|，|pf1|pf2|2a2，|pq|pf2|，|pf1|pq|f1q|2，q的轨迹是以f1(2,0)为圆心，2为半径的圆，动点q的轨迹方程为(x2)2y228.故选c.5(2019武邑中学质检)已知双曲线1(a0，b0)，四点p1(4,2)，p2(2,0)，p3(4,3)，p4(4,3)中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为()a. b. c. d.答案c解析根据双曲线的性质可得p3(4,3)，p4(4,3)在双曲线上，则p1(4,2)一定不在双曲线上，则p2(2,0)在双曲线上，a2，1，解得b23，c2a2b27，c，e.故选c.6(2019潮州质量检测)若双曲线1(a0，b0)的渐近线与直线y1所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为()a. b. c. d.答案a解析因为渐近线方程为yx，所以当y1时，x，所以12，即b，ca，e，故选a.7(2019天津高考)已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点a和点b，且|ab|4|of|(o为原点)，则双曲线的离心率为()a. b. c2 d.答案d解析由抛物线方程可得准线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为yx.由解得y1，由解得y2，|ab|y2y1.|ab|4|of|，4，即2.25，e.故选d.8(2019揭阳模拟)过双曲线1(a0，b0)的两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为()a2 b. c.1 d.答案d解析令xc，得|y|，由题意得2c，故c2a2ac，e2e10，e(负值舍去)，选d.9(2019吉林市调研)已知抛物线y24x的焦点为f，点a(4,3)，p为抛物线上一点，且p不在直线af上，则当paf周长取得最小值时，线段pf的长为()a1 b. c5 d.答案b解析当paf周长取得最小值时，|pa|pf|取得最小值，设点p在准线上的射影为点d，根据抛物线的定义，可知|pf|pd|，因此，|pa|pf|取得最小值，即|pa|pd|取得最小值根据平面几何知识，可得当d，p，a三点共线时|pa|pd|取得最小值，此时p，f (1,0)，pf的长为1.故选b.10(2019郑州质量检测)已知抛物线c：y22x，过原点作两条互相垂直的直线分别交c于a，b两点(a，b均不与坐标原点重合)，则抛物线的焦点f到直线ab的距离的最大值为()a2 b3 c. d4答案c解析设a(2t，2t1)，b(2t，2t2)由oaob，得1，得出t1t21.又kab，得直线ab的方程：y2t1(x2t)即x(t1t2)y20.令y0，解得x2.直线ab恒过定点d(2,0)抛物线的焦点f到直线ab的距离的最大值为fd2，故选c.11(2019全国卷)已知椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，过f2的直线与c交于a，b两点若|af2|2|f2b|，|ab|bf1|，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.1答案b解析设椭圆的标准方程为1(ab0)，由椭圆定义可得|af1|ab|bf1|4a.|ab|bf1|，|af1|2|ab|4a.又|af2|2|f2b|，|ab|af2|，|af1|3|af2|4a.又|af1|af2|2a，|af2|a， a为椭圆的短轴端点如图，不妨设a(0，b)，又f2(1,0)，2，b.将b点坐标代入椭圆方程1，得1，a23，b2a2c22.椭圆c的方程为1.故选b.12(2019洛阳二模)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知f1，f2是一对相关曲线的焦点，p是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当f1pf260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()a. b. c. d2答案a解析设椭圆的长半轴长为a1，椭圆的离心率为e1，则e1，a1.双曲线的实半轴长为a，双曲线的离心率为e，e，a，设|pf1|x，|pf2|y(xy0)，则4c2x2y22xycos60x2y2xy，当点p被看作是椭圆上的点时，有4c2(xy)23xy4a3xy，当点p被看作是双曲线上的点时，有4c2(xy)2xy4a2xy，两式联立消去xy得4c2a3a2，即4c2232，所以2324，又e，所以e24，整理得e44e230，解得e23或e21(舍去)，所以e，即双曲线的离心率为，故选a.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019温州市高考适应性测试)已知f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线yx交椭圆于a，b两点，若cosafb，则椭圆c的离心率是_答案解析设椭圆的左焦点为f1，直线af1与直线bf的斜率相等，所以af1bf，cosfaf1，设af1m，afn，在aff1中由余弦定理，得(2c)2m2n22mncosfaf1，又mn2a.所以mn4a24c2，即mn3b2，得a，b，所以|ab|，afb中，由余弦定理，得2a22b2m2n22mncosafb(mn)2mn，得mna2b2，所以3b2a2b2，即a25b2，离心率e.14(2019沈阳质量监测)抛物线y26x上一点m(x1，y1)到其焦点的距离为，则点m到坐标原点的距离为_答案3解析由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线方程是x，根据抛物线的定义可知，m(x1，y1)到焦点的距离等于它到准线的距离，所以x1，解得x13，y18，所以点m到坐标原点的距离|om|3.15(2019江西九校联考)已知椭圆1的右焦点为f，p是椭圆上一点，点a(0,2)，当点p在椭圆上运动时，apf的周长的最大值为_答案14解析如图所示，设椭圆的左焦点为f，|af|4|af|，则|pf|pf|2a6，|pa|pf|af|，apf的周长|af|pa|pf|af|pa|6|pf|46414，当且仅当三点a，f，p共线时取等号apf的周长的最大值等于14.16(2019北京市海淀区模拟)已知椭圆c1：y21和双曲线c2：y21(m0)经过c1的左顶点a和上顶点b的直线与c2的渐近线在第一象限的交点为p，且|ab|bp|，则椭圆c1的离心率e1_；双曲线c2的离心率e2_.答案解析椭圆中：a12，b11，所以c1，离心率e1，a(2,0)，b(0,1)，直线ab的方程为yx1，因为|ab|bp|，所以b为ap的中点，设p(x，y)，则解得即p(2,2)双曲线的渐近线方程为yx，点p在渐近线上，所以22，所以m1.双曲线中：a21，b21，所以c2，离心率e2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019江淮十校联考)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为2，以椭圆短轴为直径的圆经过点m(1，)，椭圆的右顶点为a.(1)求椭圆c的方程；(2)过点d(2，2)的直线l与椭圆c相交于两个不同的点p，q，记直线ap，aq的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？并证明你的结论解(1)由题意可知，2c2，则c1，b|om|，a2，可得椭圆c的标准方程为1.(2)当直线pq的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线pq的斜率存在时，设直线方程为y2k(x2)，代入3x24y212得(34k2)x216(k2k)x(16k232k4)0.由48(8k1)0，得k0，b0)，因为离心率为2，所以c2a，ba.所以c的渐近线为xy0，由，得c2.于是a1，b，故双曲线c的方程为x21.(2)证明：设p(x0，y0)(x01)，因为a1(1,0)，a2(1,0)，可得直线a1p与a2p的方程分别为y(x1)，y(x1)由题设，得m，n，|mn|，mn的中点坐标为，于是圆d的方程为x22.因为x1，所以圆d的方程可化为x2y2y30.当y0时，x，因此圆d经过两个定点(，0)和(，0)20(本小题满分12分)(2019广东质量检测)已知椭圆c1：1(ab0)与抛物线c2：yx21相交于a(1,0)，b(1,0)两点，c2的顶点是c1的一个焦点，过点b且斜率为k(k0)的直线l与c1，c2分别交于点m，n(均异于点a，b)(1)求c1的方程；(2)若点a在以线段mn为直径的圆外，求k的取值范围解(1)抛物线yx21的顶点为(0，1)，即椭圆的下焦点为(0，1)，c1，由ab2，得b1，a2b2c22，c1的方程为x21.(2)设m(xm，ym)，n(xn，yn)，b点横坐标为xb，依题意知，直线l的方程为yk(x1)，k0，与x21联立，消去y得(k22)x22k2xk220，则xmxb，得xm，ym，由得x2kxk10，由k24(k1)(k2)20，得k2，则xnxbk1，得xnk1，ynk(k2)，点a在以mn为直径的圆外，0，又a(1,0)，(xm1，ym)(xn1，yn)k0，解得k0)，直线yx1与c相交所得的弦长为8.(1)求p的值；(2)过原点o的直线l与抛物线c交于m点，与直线x1交于h点，过点h作y轴的垂线交抛物线c于n点，求证：直线mn过定点解(1)由消去x可得y22py2p0，y1y22p，y1y22p，弦长为8，解得p2或p4(舍去)，p2.(2)证明：由(1)可得y24x，设m，直线om的方程为yx.当x1时，yh，则ynyh，代入抛物线方程y24x，可得xn，n，直线mn的斜率k，直线mn的方程为yy0，整理可得y(x1)，故直线mn过定点(1,0)22(本小题满分12分)(2019江苏高考)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(ab0)的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)过f2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆f2：(x1)2y24a2交于点a，与椭圆c交于点d.连接af1并延长交圆f2于点b，连接bf2交椭圆c于点e，连接df1.已知df1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)求点e的坐标解(1)设椭圆c的焦距为2c.因为f1(1,0)，f2(1,0)，所以f1f22，c1.又因为df1，af2x轴，所以df2 .因此2adf1df24，从而a2.由b2a2c2，得b23.因此椭圆c的标准方程为1.(2)解法一：由(1)知，椭圆c：1，a2.因为af2x轴，所以点a的横坐标为1.将x1代入圆f2的方程(x1)2y216，解得y4.因为点a在x轴上方，所以a(1,4)又f1(1,0)，所以直线af1：y
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