2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题三函数与基本初等函数理含解析202012191119.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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专题三函数与基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019佳木斯调研)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(4)的值为()a3 b4 c6 d6答案c解析设幂函数为f(x)xn.由幂函数yf(x)的图象过点，得n3n3，则f(x)x3，f(4)64，则log2f(4)log2646，故选c.2(2019全国卷)若ab，则()aln (ab)0 b3a0 d|a|b|答案c解析解法一：不妨设a1，b2，则ab，可验证a，b，d错误，只有c正确解法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln (ab)0 不一定成立，故a不一定成立因为y3x在r上是增函数，当ab时，3a3b，故b不成立因为yx3在r上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故c成立因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以d不一定成立故选c.3(2019抚顺二模)已知f(x)x22x1a，xr，ff(x)0恒成立，则实数a的取值范围为()a. b.c1，) d0，)答案b解析设tf(x)(x1)2aa，f(t)0对任意ta恒成立，即(t1)2a0对任意ta，)都成立，当a1时，f(t)minf(1)a，则a0，与a1矛盾，当a1时，f(t)minf(a)a23a1，则a23a10，解得a，故选b.4(2019江西名校联考)函数f(x)x2ln (ex)ln (ex)的大致图象为()答案a解析函数f(x)的定义域为(e，e)，且f(x)x2ln (ex)ln (ex)f(x)，函数f(x)为偶函数，排除c；xe时，f(x)，排除b，d.故选a.5(2019银川六校联考)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且f(x4)f(x2)，若当x3,0时，f(x)6x，则f(2018)()a36 b. c6 d.答案a解析f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，且当x3,0时，f(x)6x，f(2018)f(23366)f(2)f(2)6236.故选a.6(2019安庆二模)若函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，则a的取值范围是()a(1，) b(e，) c(1，e) d. (1，e)答案d解析函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如图所示根据图象可知，当0ln a时，即1ae时，直线yln a与函数y的图象有两个交点故选d.7(2019沧州模拟)已知函数f(x)ex1ex1，则下列说法正确的是()a函数f(x)的最小正周期是1b函数f(x)是单调递减函数c函数f(x)的图象关于直线x1轴对称d函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称答案d解析函数f(x)ex1ex1，即f(x)ex1，可令tex1，即有yt，由yt在t0单调递增，tex1在r上单调递增，可得函数f(x)在r上为增函数，则a，b均错误；由f(2x)e1xex1，可得f(x)f(2x)0，即有f(x)的图象关于点(1,0)对称，则c错误，d正确故选d.8(2019东北师大附中摸底)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()af(25)f(11)f(80)bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)df(25)f(80)f(11)答案d解析因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上是增函数又因为函数f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x4)f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且周期为8，因此f(25)f(1)f(0)f(80)f(11)f(3)f(1)f(1)故选d.9(2019广州市高三年级调研)已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()acba bcab cbac dacb答案b解析因为ln 2loge2，所以0ln 21，所以c(ln 2)21，而202ln 221，即1a2，所以ca1,0blog320，f(1)log321log3210，且a1)的图象可能是()答案d解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在r上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在r上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然a，b，c，d四个选项都不符合故选d.12(2019衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点a，b关于原点对称，则称a，b两点为一对“优美点”，记作(a，b)，规定(a，b)和(b，a)是同一对“优美点”已知f(x)则函数f(x)的图象上共存在“优美点”()a14对 b3对 c5对 d7对答案d解析与ylg (x)的图象关于原点对称的函数是ylg x，函数f(x)的图象上的优美点的对数，即方程|cosx|lg x(x0)的解的个数，也是函数y|cosx|与ylg x的图象的交点个数，如图，作函数y|cosx|与ylg x的图象，由图可知，共有7个交点，函数f(x)的图象上存在“优美点”共有7对故选d.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019漳州质量监测)已知函数yf(x1)2是奇函数，g(x)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则x1x2x6y1y2y6_.答案18解析因为函数yf(x1)2为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)2关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1x2x6)(y1y2y6)234318.14(2019四川省一诊)已知函数f(x)则f(2)f(1)_.答案0解析函数f(x)f(2)2，f(1)112，f(2)f(1)220.15(2019江苏省镇江市期末)已知函数f(x)2x，则满足f(x25x)f(6)0的实数x的取值范围是_答案(2,3)解析根据题意，函数f(x)2x，f(x)2xf(x)，即函数f(x)为奇函数，又由y在r上为减函数，y2x在r上为减函数，则函数f(x)在r上为减函数，则f(x25x)f(6)0f(x25x)f(6)f(x25x)f(6)x25x6，解得2x4时，由f(x)30，得3，得x9，若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以由图象可知0a2b4c9，由f(a)f(b)，得1log2alog2b1，即log2alog2b2，即log2(ab)2，则ab4，所以abc4c，因为4c9，所以164c36，即16abc36，所以abc的取值范围是(16,36)三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3，ar.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a12，即a1时，f(x)maxf(a)a23a33，解得a0，a3(舍去)；当1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或a3(均舍去)；当2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a，a(舍去)综上，a0或a.18(本小题满分10分)(2019潍坊月考)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时，c(x)x240x(万元)；当年产量不小于80台时，c(x)101x2180(万元)若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解(1)当0x
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