2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十四立体几何综合文含解析202012191136.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
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专题十四立体几何综合本试卷满分96分，考试时间80分钟解答题(共8小题，每小题12分，共96分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1(2019河北衡水中学一模)在平行四边形abcd中，ab3，bc2，过a点作cd的垂线，交cd的延长线于点e，ae.连接eb，交ad于点f，如图1，将ade沿ad折起，使得点e到达点p的位置，如图2.(1)证明：平面bfp平面bcp；(2)若g为pb的中点，h为cd的中点，且平面adp平面abcd，求三棱锥gbch的体积解(1)证明：如题图1，在rtbae中，ab3，ae，所以aeb60.在rtaed中，ad2，所以dae30.所以bead.如题图2，pfad，bfad.又因为adbc，所以pfbc，bfbc，pfbff，所以bc平面bfp，又因为bc平面bcp，所以平面bfp平面bcp.(2)解法一：因为平面adp平面abcd，平面adp平面abcdad，pf平面adp，pfad，所以pf平面abcd.取bf的中点为o，连接go，则gopf，所以go平面abcd.即go为三棱锥gbch的高且gopfpasin30.得三棱锥gbch的体积v三棱锥gbchsbchgosbcd.解法二：因为平面adp平面abcd，平面adp平面abcdad，pf平面adp，pfad，所以pf平面abcd.因为g为pb的中点所以三棱锥gbch的高等于pf.因为h为cd的中点，所以bch的面积是四边形abcd的面积的，从而三棱锥gbch的体积是四棱锥pabcd的体积的.四棱锥pabcd的体积vpabcdsabcdpf3，所以三棱锥gbch的体积为.2(2019全国卷)如图，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa14，ab2，bad60，e，m，n分别是bc，bb1，a1d的中点(1)证明：mn平面c1de；(2)求点c到平面c1de的距离解(1)证明：连接b1c，me.因为m，e分别为bb1，bc的中点，所以meb1c，且meb1c.又因为n为a1d的中点，所以nda1d.由题设知a1b1綊dc，可得b1c綊a1d，故me綊nd，因此四边形mnde为平行四边形，所以mned.又mn平面c1de，所以mn平面c1de.(2)解法一：过点c作c1e的垂线，垂足为h.由已知可得debc，dec1c，所以de平面c1ce，故dech.从而ch平面c1de，故ch的长即为点c到平面c1de的距离由已知可得ce1，c1c4，所以c1e，故ch.从而点c到平面c1de的距离为.解法二：在菱形abcd中，e为bc中点，所以debc，根据题意有de，c1e，因为棱柱为直棱柱，所以有de平面bcc1b1，所以deec1，所以sdec1，设点c到平面c1de的距离为d，根据题意有vc1cdevcc1de，则有d14，解得d.3(2019潮州质量检测)如图，在四棱锥eabcd中，abcd，abc90，cd2ab2ce4，点f为棱de的中点(1)证明：af平面bce；(2)若bc4，bce120，de2，求三棱锥bcef的体积解(1)证明：取ce的中点m，连接fm，bm.因为点f为棱de的中点，所以fmcd且fmcd2，因为abcd且ab2，所以fmab且fmab，所以四边形abmf为平行四边形，所以afbm，因为af平面bce，bm平面bce，所以af平面bce.(2)因为abcd，abc90，所以cdbc.因为cd4，ce2，de2，所以cd2ce2de2，所以cdce，因为bccec，bc平面bce，ce平面bce，所以cd平面bce.因为点f为棱de的中点，且cd4，所以点f到平面bce的距离为2.sbcebccesinbce42sin1202.三棱锥bcef的体积vbcefvfbcesbce222.4(2019陕西省四校联考)如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点(1)求证：ab1平面a1bd；(2)求三棱锥ba1b1d的体积解(1)证明：由正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等可知，ab1a1b.如图，取bc的中点e，连接b1e，ae，则rtbcdrtb1be，bb1ecbd，cbdbeb1bb1ebeb190，bdb1e.由平面abc平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1bc，且aebc得，ae平面bcc1b1，aebd，b1e平面aeb1，ae平面aeb1，aeb1ee，bd平面aeb1，bdab1.a1b平面a1bd，bd平面a1bd，a1bbdb，ab1平面a1bd.(2)由aa1平面bcc1b1，所以点a1到平面bcc1b1的距离为ae.ss222.vvsae2.故三棱锥ba1b1d的体积为.5(2019上饶市二模)如图所示，在三棱锥pabc中，底面是边长为2的正三角形，pa底面abc，点e，f，g分别为ac，pc，pb的中点，且异面直线ag和pc所成的角的大小为.(1)求证：平面bef平面pac；(2)求三棱锥cabf的体积解(1)证明：abbc，e为ac的中点，beac，又pa平面abc，be平面abc，pabe，paaca，be平面pac.因为be平面bef，所以平面bef平面pac.(2)取bc的中点h，连接gh，ah(图略)，三角形abc为正三角形，pa底面abc，pbpc，又h，g分别为bc，pb的中点，ghpc，agpb，ghpc，gagh，又异面直线ag和pc所成的角的大小为，agh，三角形agh为正三角形，agghah，pc2，又ac2，pa2，又efpa，efpa，ef底面abc，因此三棱锥cabf的体积等于三棱锥fabc的体积，为22.6(2019揭阳模拟)如图，在四边形abed中，abde，abbe，点c在ab上，且abcd，acbccd2，现将acd沿cd折起，使点a到达点p的位置，且pe2.(1)求证：平面pbc平面debc；(2)求三棱锥pebc的体积解(1)证明：abbe，abcd，becd，accd，pccd，pcbe，又bcbe，pcbcc，eb平面pbc，又eb平面debc，平面pbc平面debc.(2)解法一：abde，结合cdeb得四边形debc是平行四边形，becd2，由(1)知eb平面pbc，ebpb，由pe2得pb2，pbc为等边三角形，spbc22，vpebcvepbcspbceb2.解法二：abde，结合cdeb得四边形debc是平行四边形，becd2，由(1)知eb平面pbc，ebpb，由pe2得pb2，pbc为等边三角形，取bc的中点o，连接op，则po，pobc，po平面ebcd，vpebcsebcpo22.7(2019北京高考)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为菱形，e为cd的中点(1)求证：bd平面pac；(2)若abc60，求证：平面pab平面pae；(3)棱pb上是否存在点f，使得cf平面pae？说明理由解(1)证明：因为pa平面abcd，所以pabd.因为底面abcd为菱形，所以bdac.又paaca，所以bd平面pac.(2)证明：因为pa平面abcd，ae平面abcd，所以paae.因为底面abcd为菱形，abc60，且e为cd的中点，所以aecd.所以abae.又abpaa，所以ae平面pab.因为ae平面pae，所以平面pab平面pae.(3)棱pb上存在点f，使得cf平面pae.取pb的中点f，pa的中点g，连接cf，fg，eg，则fgab，且fgab.因为底面abcd为菱形，且e为cd的中点，所以ceab，且ceab.所以fgce，且fgce.所以四边形cegf为平行四边形所以cfeg.因为cf平面pae，eg平面pae，所以cf平面pae.8(2019河北省省级示范性高中联考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，d为bc边上一点，bd，aa1ab2ad2.(1)证明：平面adb1平面bb1c1c；(2)若bdcd，试问：a1c是否与平面adb1平行？若平行，求三棱锥aa1b1d的体积；若不平行，请说明理由解(1)证明：因为aa1平面abc，所以bb1平面abc，又ad平面abc，所以adbb1，在abd中，则ab2ad2bd2，所以adbc，又bcbb1b，所以ad平面bb1c1c，因为ad平面adb1，所以平面adb1平面bb1c1c.(2)
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