2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题七解三角形理含解析202012191117.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
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专题七解三角形本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019安庆二模)若abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知bsin2aasinb，且c2b，则等于()a. b. c. d.答案d解析由bsin2aasinb，得2sinbsinacosasinasinb，得cosa.又c2b，由余弦定理得a2b2c22bccosab24b24b23b2，得.故选d.2(2019黄山一模)已知abc的三边满足条件3，则a()a30 b45 c60 d120答案d解析3整理可得b2c2a2bc，由余弦定理可得cosa，a(0，180)，a120.故选d.3(2019长春调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若2bcosc2ccosba，且b2c，则abc的形状是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形答案b解析2bcosc2ccosba，2sinbcosc2sinccosbsinasin(bc)，即sinbcosc3cosbsinc，tanb3tanc，又b2c，3tanc，解得tanc.c(0，)，c，b2c，a，故abc为直角三角形4(2019东莞模拟)已知abc的内角分别为a，b，c，ac，bc2，b60，则bc边上的高为()a. b. c. d.答案b解析由余弦定理ac2ab2bc22abbccosb，得7ab244abcos60，即ab22ab30，得ab3，得bc边上的高为absin60，故选b.5(2019重庆模拟)如图所示的直角坐标系中，角，角的终边分别交单位圆于a，b两点，若b点的纵坐标为，且满足saob，则sin的值为()a b c. d.答案d解析因为sin，所以0.又0，saoboaobsinaobsinaob，所以aob，所以aob，即.sinsincossin2sincossinsincos.故选d.6(2019南阳一中二模)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinbcosb，则a的大小为()a.或 b. c.或 d.答案b解析sinbcosbsin，b，b.由正弦定理，得sina.ab，a.7(2019广州调研)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cosb，则abc的面积等于()a3 b. c9 d.答案b解析解法一：由余弦定理b2a2c22accosb，代入数据，得a3，又cosb，b(0，)，所以sinb，所以sabcacsinb，故选b.解法二：由cosb，b(0，)，得sinb，由正弦定理及b，c4，可得sinc1，所以c，所以sinacosb，所以sabcbcsina，故选b.8(2019广东七校联考)在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sina，a2，sabc，则b的值为()a. b. c2 d2答案a解析因为abc为锐角三角形，sina，所以cosa.由sabcbcsina，得bc3.由cosa得b2c26.联立，解得b，故选a.9(2019广西桂林、贺州联考)设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.如果(abc)(bca)3bc，且a，那么abc外接圆的半径为()a2 b4 c. d1答案d解析(abc)(bca)(bc)2a23bc，化为b2c2a2bc.cosa，sina，由正弦定理可得abc外接圆的半径r1.10(2019成都二诊)某小区打算将如图的一直角三角形abc区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形def，在其内建造文化景观已知ab20 m，ac10 m，则def区域内面积(单位：m2)的最小值为()a25 b.c. d.答案d解析abc是直角三角形，由ab20 m，ac10 m，可得cb10，因为def是等边三角形，设ced，dex，那么bfe30，cexcos，在bfe中，由正弦定理可得，可得x，其中tan.所以x.则def的面积sx2sin60.故选d.11(2019首师大附中一模)如图，平面四边形abcd中，abcadc90，bccd2，点e在对角线ac上，ac4，ae1，则的值为()a17 b13 c5 d1答案d解析由题意可知ce3，bce60，eb，cosbec，cosbed2cos2bec1.1.故选d.12(2019广东化州市高三模拟)在abc中，三个内角a，b，c所对的边为a，b，c，若sabc2，ab6，2cosc，则c()a2 b4 c2 d3答案c解析1，即有2cosc1，可得c60，若sabc2，则absinc2，即为ab8，又ab6，由c2a2b22abcosc(ab)22abab(ab)23ab623812，解得c2.故选c.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，b，则abc的面积为_答案6解析由余弦定理得b2a2c22accosb.又b6，a2c，b，364c2c222c2，c2，a4，sabcacsinb426.14(2019汕头市高三上学期期末)在abc中，bc2，ac3，a2b，d是bc上一点且adac，则abd的面积为_答案解析bc2，ac3，a2b，在abc中，由正弦定理，可得，解得cosb，可得sinb，cosacos2b2cos2b1，adac，sinbadsincosa，可得cosbad，sinadbsin(badb)，在abc中，由余弦定理可得32ab2(2)22ab2，解得ab1或3.若abac3，则bc.由a2b可得bc，a即b和d重合，矛盾ab1，在abd中，由正弦定理，可得ad，sabdabadsinbadabad.15(2019浙江联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，a60，且abc外接圆半径为，则a_，若bc3，则abc的面积为_答案3解析a60，且abc外接圆半径r为，由正弦定理2r，可得a2rsina2sin603，bc3，由余弦定理a2b2c22bccosa，可得9b2c2bc(bc)23bc273bc，解得bc6，sabcbcsina6.16(2019江西省九江市一模)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知cos2acos2bsin2csinbsinc，且abc的面积为，则a的值为_答案2解析abc中，由cos2acos2bsin2csinbsinc，得1sin2a(1sin2b)sin2csin2bsin2csin2asinbsinc，b2c2a2bc，由余弦定理得cosa，又a(0，)，a.由正弦定理，即，化简得a23bc.又abc的面积为sabcbcsina，bc4，a212，解得a2.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019宁夏二模)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角a；(2)若b，c4，点d在abc内，且bd，bdca，求bdc的面积解(1)，acosbccosabcosa，由正弦定理可得sinacosbsinccosasinbcosa，可得sin(ab)sincsinccosa，sinc0，cosa，a(0，)，a.(2)a，b，c4，由余弦定理可得，bc，bdca，bdc，又bd，由余弦定理可得bc2bd2cd22bdcdcosbdc，即102cd22cd，可得cd22cd80，解得cd2或4(舍去)，sbdcbdcdsinbdc21.18(本小题满分12分)(2019南昌八校联考)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，中线adm，满足a22bc4m2.(1)求bac；(2)若a2，求abc的周长的取值范围解(1)在abd和acd中，由余弦定理，得c2m2a2macosadb，b2m2a2macosadc，因为adbadc，所以cosadbcosadc0，b2c22m2a2，m2b2c2a2，由已知a22bc4m2，得a22bc2b22c2a2，即b2c2a2bc，cosbac，又0a，所以bac.(2)在abc中，由正弦定理得，又a2，所以bsinb，csincsin，故bcsinbsin4sin，因为0b，故b，所以sin1，bc(2,4，故abc的周长的取值范围是(4,619(本小题满分12分)(2019四平一中模拟)在abc中，3sina2sinb，tanc2.(1)证明：abc为等腰三角形；(2)若abc的面积为2，d为ac边上一点，且bd3cd，求线段cd的长解(1)证明：3sina2sinb，3a2b，tanc2，cosc，设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，由余弦定理可得c2a2b22abcosca2b22acoscb2，即bc，则abc为等腰三角形(2)tanc2，sinc，则abc的面积sabsinca22，解得a2.设cdx，则bd3x，由余弦定理可得(3x)2x2224x，解得x(负根舍去)，从而线段cd的长为.20(本小题满分12分)(2019全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知asinbsina.(1)求b；(2)若abc为锐角三角形，且c1，求abc面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sinasinsinbsina.因为sina0，所以sinsinb.由abc180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，所以sin，所以30，所以b60.(2)由题设及(1)知abc的面积sabca.由(1)知ac120，由正弦定理得a.由于abc为锐角三角形，故0a90，0c90.结合ac120，得30c90，所以a2，从而sabc.因此，abc面积的取值范围是.21(本小题满分12分)(2019湖南师大附中月考)已知锐角三角形abc的三个内角a，b，c满足sinbsinc(sin2bsin2csin2a)tana.(1)求角a的大小；(2)若abc的外接圆的圆心是o，半径是1，求()的取值范围解(1)由正弦定理，得，即sina.又a是锐角，a.(2)()(2)22cosaobcosaoc2cos2ccos2b2coscos2b2cos2bsin2b2cos2.abc是锐角三角形，b，2b，则2b，1cos，故()的取值范围是.22(本小题满分12分)(2
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