2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十五直线与圆的方程理含解析202012191137.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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专题十五直线与圆的方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019广东七校联考)若过点p(1a,1a)和q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是()a(2,1) b(1,2)c(，0) d(，2)(1，)答案a解析解法一：过点p(1a,1a)和q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0，即0，即0，解得2a1，故选a.解法二：当a0时，p(1,1)，q(3,0)，因为kpq0)，则“r3”是“o1与o2相切”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由题意知，o1的圆心为o1(3,0)，半径为2，o2的圆心为o2(0,4)，半径为r.若o1与o2相切，则|o1o2|r2或|o1o2|r2|，解得r3或7，所以“r3”是“o1与o2相切”的充分不必要条件故选a.4(2019景德镇二模)一条光线从点a(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()a或 b或c或 d或答案d解析点a(2，3)关于y轴的对称点为a(2，3)，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切，圆心(3,2)到直线的距离d1，化简得24k250k240，解得k或.故选d.5(2019凌源联考)已知直线l：xy10截圆：x2y2r2(r0)所得的弦长为，点m，n在圆上，且直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点p，若pmpn，则|mn|的取值范围为()a2，2 b2，2c， d，答案d解析依题意得2，解得r2.因为直线l：(12m)x(m1)y3m0过定点p，所以p(1,1)，设mn的中点为q(x，y)，则om2oq2mq2oq2pq2，即4x2y2(x1)2(y1)2，化简可得22，所以点q的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以|pq|的取值范围为，|mn|的取值范围为，故选d.6(2019济宁市高三期末)圆c1：x2(y1)21与圆c2：(x4)2(y1)24的公切线的条数为()a4 b3 c2 d1答案a解析|c1c2|4，r11，r22，r1r2123，|c1c2|r1r2，所以圆c1与圆c2相离，有4条公切线故选a.7(2019广州市三校联考)已知点p(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为axbyr2，那么()aml，且l与圆相交 bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离 dml，且l与圆相离答案c解析点p(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，l与圆相离故选c.8(2019惠州市高三第三次调研)已知直线l过点p(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围为()a(2，2) b.c(，) d.答案b解析直线l为kxy2k0，又直线l与圆x2y22x有两个交点，故1，得k.故选b.9(2019宝鸡中学高三一模)平面直角坐标系xoy中，动点p到圆(x2)2y21上的点的最小距离与其到直线x1的距离相等，则p点的轨迹方程是()ay28x bx28ycy24x dx24y答案a解析设动点p(x，y)，动点p到直线x1的距离等于它到圆：(x2)2y21的点的最小距离，|x1|1，化简得6x22|x1|y2，当x1时，y28x，当x1时，y24x48，不符合题意点p的轨迹方程为y28x.故选a.10(2019广州市高三调研)若点p(1,1)为圆x2y26x0的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy10答案d解析圆方程为(x3)2y29，圆心o(3,0)，因为p为弦mn的中点，所以opmn，又kop，所以kmn2，所以直线mn的方程为y12(x1)，化简，得2xy10.故选d.11(2019陕西四校联考)直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不能确定答案b解析将圆的方程化为标准方程得22，圆心坐标为，半径r，圆心到直线axby0的距离dr，圆与直线的位置关系是相切故选b.12(2019黄冈市高三元月调研)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k的值为()a1 b1 c1 d0答案a解析化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1.则圆心坐标为(k2，1)，圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，k21，得k1.当k1时，k44k10，不符合题意，k1.故选a.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019汉中市高三第一次检测)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则实数k的最大值是_答案解析圆c：x2y28x150化为标准式为(x4)2y21.问题“若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点”可转化为“直线ykx2到点(4,0)的距离小于等于2”，则根据点到直线距离公式有d2，解得0k，则k的最大值为.14(2019安徽淮北、宿迁一模)已知圆o：x2y21，定点m(3,0)，过点m的直线l与圆o交于p，q两点，p，q两点均在x轴的上方，如图，若op平分moq，则直线l的方程为_答案y(x3)解析设moq2，由smoqspoqspom得sin2sinsin，得cos，进而得直线的斜率k，故直线方程为y(x3)15(2019浙江高考)已知圆c的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2xy30与圆c相切于点a(2，1)，则m_，r_.答案2解析根据题意画出图形，可知a(2，1)，c(0，m)，b(0,3)，则ab2，ac，bc|m3|.直线2xy30与圆c相切于点a，bac90，ab2ac2bc2.即204(m1)2(m3)2，解得m2.因此rac.16(2019河北联考)在平面直角坐标系xoy中，已知a(0，a)，b(3，a4)，若圆x2y29上有且仅有四个不同的点c，使得abc的面积为5，则实数a的取值范围是_答案解析如图，ab的斜率k，|ab|5，设abc的高为h，abc的面积为5，s|ab|h5h5，即h2，直线ab的方程为yax，即4x3y3a0.若圆x2y29上有且仅有四个不同的点c，则圆心o到直线4x3y3a0的距离d，则应该满足drh321，即1，得|3a|5，得a.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019绵阳二模)已知两圆c1：x2y22x6y10和c2：x2y210x12y450.(1)求证：圆c1和圆c2相交；(2)求圆c1和圆c2的公共弦所在直线的方程和公共弦长解(1)证明：圆c1的圆心c1(1,3)，半径r1，圆c2的圆心c2(5,6)，半径r24，两圆圆心距d|c1c2|5，r1r24，|r
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