2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十二多面体与球理含解析202012191125.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
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2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套,2021,高考,数学,一轮,专题,重组,第一,部分,解析,打包,48
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专题十二多面体与球本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019福州二模)设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为()a100 b. c. d.答案d解析由题意知切面圆的半径r4，球心到切面的距离d3，所以球的半径r5，故球的体积vr353，即该西瓜的体积为.2(2019泸州二诊)三棱锥sabc中，sa底面abc，若saabbcac3，则该三棱锥外接球的表面积为()a18 b. c21 d42答案c解析由于abbcac3，则abc是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，abc的外接圆的直径为2r2，由于sa底面abc，所以abc外接圆的过圆心的垂线与线段sa中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径r，因此，三棱锥sabc的外接球的表面积为4r2421.故选c.3(2019衡水中学模拟)四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形，若ab2，则球o的表面积为()a4 b12 c16 d32答案c解析取cd的中点e，连接ae，be，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形rtabcrtabd，acd是等腰三角形，设bcd的中心为g，作ogab交ab的中垂线于o，则o为外接球的球心，be，bg，外接球的半径r2.四面体abcd外接球的表面积为4r216.故选c.4(2019沈阳市东北育才学校模拟)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为()a b2 c3 d4答案b解析将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，设圆锥的底面圆的半径为r，则有2r3，所以r1，设圆锥的内切球的半径为r，结合圆锥和球的特征，可知内切球球心必在圆锥的高线上，设圆锥的高为h，因为圆锥的母线长为3，所以h2，所以，解得r，因此内切球的表面积s4r22.故选b.5(2019四川六市诊断性考试)在空间直角坐标系oxyz中，四面体abcd各顶点的坐标分别为a(2,2,1)，b(2,2，1)，c(0,2,1)，d(0,0,1)，则该四面体外接球的表面积是()a16 b12 c4 d6答案b解析如图，在空间直角坐标系内画出a，b，c，d四个点，可得baac，dc平面abc，因此可以把四面体abcd补成一个棱为2的正方体，其外接球的半径r.所以外接球的表面积为4r212，故选b.6(2019福建适应性练习)已知三棱锥dabc的四个顶点均在球o的球面上，abc和dbc所在的平面互相垂直，若ab3，ac，bccdbd2，则球o的表面积为()a4 b12 c16 d36答案c解析如图所示，ab2ac2bc2，cab为直角，设过abc的小圆面的圆心为o，则o为bc的中点，abc和dbc所在的平面互相垂直，则球心在过dbc的圆面上，即dbc的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球的半径r2，球的表面积为s4r216，故选c.7(2019吉林市调研)已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径长为()a5 b. c9 d3答案b解析圆锥的底面半径r4，高h3，圆锥的母线l5，圆锥的侧面积srl20，设球的半径为r，则4r220，r，故选b.8(2019全国卷)已知三棱锥pabc的四个顶点在球o的球面上，papbpc，abc是边长为2的正三角形，e，f分别是pa，ab的中点，cef90，则球o的体积为()a8 b4 c2 d.答案d解析设papbpc2a，则efa，fc，ec23a2.在pec中，cospec.在aec中，cosaec.pec与aec互补，34a21，a，故papbpc.又abbcac2，papb，pbpc，papc，外接球的直径2r ，r，vr33.故选d.9(2019汕头市高三期末)在四面体abcd中，ab1，bccd，ac，当四面体abcd的体积最大时，其外接球的表面积为()a2 b3 c6 d8答案c解析ab1，bc，ac，由勾股定理可得ab2ac2bc2，所以abc是以bc为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为bc，当cd平面abc时，四面体abcd的体积取最大值，此时，其外接球的直径为2r，因此，四面体abcd的外接球的表面积为4r2(2r)26.故选c.10(2019沈阳质量监测)如图，四棱锥pabcd的底面为矩形，矩形的四个顶点a，b，c，d在球o的同一个大圆上，且球的表面积为16，点p在球面上，则四棱锥pabcd体积的最大值为()a8 b. c16 d.答案d解析因为球o的表面积是16，所以s4r216，解得r2.如题图，四棱锥pabcd底面为矩形且矩形的四个顶点a，b，c，d在球o的同一个大圆上设矩形的长、宽分别为x，y，则x2y2(2r)22xy，当且仅当xy时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时s正方形abcd2r28.点p在球面上，当po底面abcd时，por，即hmaxr，则四棱锥pabcd体积的最大值为.11(2019江西新余四中、上高二中联考)如图所示，圆形纸片的圆心为o，半径为5 cm，该纸片上的正方形abcd的中心为o.e，f，g，h为圆o上的点，eab，fbc，gcd，hda分别是以ab，bc，cd，da为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以ab，bc，cd，da为折痕折起eab，fbc，gcd，hda使得e，f，g，h重合，得到四棱锥当正方形abcd的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为()a3 b. c3 d.答案d解析图形折起合并以后就是下图所示的四棱锥eabcd，设正方形abcd的边长为a，取cd的中点m，连接em，eo，om，则|om|，|em|5，则|eo|，故四棱锥的体积为vsha2 .构造函数h(a)25a45a5，求导，得h(a)100a325a4，判定h(a)0,0a4，故h(x)在(0,4)递增，在其他区间递减；故当a4时，h(x)取得最大值，也就是v取得最大值，将a4代入，得到v.故选d.12(2019咸阳市高考模拟检测)已知矩形abcd中，ab2ad2，e，f分别为ab，cd的中点，将四边形aefd沿ef折起，使二面角aefc的大小为120，则过a，b，c，d，e，f六点的球的表面积为()a6 b5 c4 d3答案b解析画出图象如图所示其中o1，o2分别为正方形aefd和bcfe的中心，oo1，oo2分别垂直于这两个平面由于ogo260，o2g，所以oo2，而o2cce，所以球的半径oc，所以球的表面积为4oc25.故选b.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019漳州质量监测)已知正四面体abcd的外接球的体积为8，则这个四面体的表面积为_答案16解析将正四面体abcd放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体abcd的外接球的半径为r，则r38，解得r.因为正四面体abcd的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有a2r2，所以a2.而正四面体abcd的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以正四面体abcd的棱长为a4，因此，这个正四面体的表面积为442sin16.14(2019哈尔滨市第三中学模拟)在四面体abcd中，abad2，bad60，bcd90，二面角abdc的大小为150，则四面体abcd外接球的半径为_答案解析因为bcd90，所以bccd，设bd的中点为o2，则o2为bcd外接圆的圆心，由abad2，bad60知，abd为等边三角形，设abd的外接圆的圆心为o1，连接ao2，则o1在线段ao2上，过o1，o2分别作平面abd与平面bdc的垂线，交于点o，则o为四面体abcd外接球的球心，过o2在平面bcd内作o2ebd，交dc于点e，则ao2e150，所以ao2o60，又o1o2，所以oo11，连接oa，又ao1，所以oa.15(2019宝鸡中学高三第一次模拟)已知一个四面体abcd的每个顶点都在表面积为9的球o的表面上，且abcda，acadbcbd，则a_.答案2解析由题意可知，四面体abcd的对棱都相等，故该四面体可以通过补形补成一个长方体，如图所示设a
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