2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十五直线与圆的方程文含解析202012191138.doc
2021届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题含解析打包48套
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2021
高考
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专题十五直线与圆的方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019绵阳二诊)直线l：xy20与圆o：x2y24交于a，b两点，o是坐标原点，则aob等于()a. b. c. d.答案d解析圆心为(0,0)，半径r2，画出直线与圆的方程，如图所示，相交点a，b刚好在坐标轴上，所以aob.故选d.2(2019广西百色调研)若直线l：axby20(a0，b0)被x2y22x4y10截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为()a2 b. c. d2答案a解析圆x2y22x4y10，即(x1)2(y2)24，表示以m(1,2)为圆心，2为半径的圆，由题意可得圆心在直线axby20(a0，b0)上，故a2b20，即a2b2，11224，当且仅当，即a2b时，等号成立，此时直线l的斜率为2，故选a.3(2019福建联考)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切，则圆o的方程为()ax2(y1)24 b(x1)2y24c(x1)2(y1)24 dx2y24答案d解析设圆o的半径为r，则等于原点o到直线xy4的距离，即r2，得圆o的方程为x2y24，故选d.4(2019吉林市调研)已知ab是圆x2y26x2y0内过点e(2,1)的最短弦，则|ab|等于()a. b2 c2 d2答案d解析圆的标准方程为(x3)2(y1)210，则圆心坐标为c(3，1)，半径为，过e的最短弦满足e恰好为c在弦上的垂足，则ce，则|ab|22，故选d.5(2019内江二诊)若直线xmym0与圆(x1)2y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是()a(0,1) b(0,2) c(1,0) d(2,0)答案d解析圆与直线联立得整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0.图象有两个交点，方程有两个不同的实数根，则0，即4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，得m0.圆(x1)2y21都在x轴的正半轴和原点，若交点在两个象限，则交点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y20，解得2m0)，有下列四个命题：p1：kr，l与c相交；p2：kr，l与c相切；p3：r0，l与c相交；p4：r0，l与c相切其中的真命题为()ap1，p3 bp1，p4cp2，p3 dp2，p4答案a解析因为圆c是以(1,0)为圆心，以r为半径的圆，而直线l是过点(1,0)且斜率为k的直线，所以无论k，r取何值，都有直线过圆心，所以kr，r0，都有l与c相交，所以真命题是p1，p3，故选a.11(2019武邑中学二模)若圆x2y2r2(r0)上有4个点到直线l：xy20的距离为1，则实数r的取值范围是()a(1，) b(1，1)c(0，1) d(0，1)答案a解析因为圆心(0,0)到直线l的距离为1，故由题意知圆的半径应该大于1，故选a.12(2019马鞍山联考)若圆c1：x2y22axa240(ar)与圆c2：x2y22by1b20(br)恰有三条共同的切线，则ab的最大值为()a3 b3c3 d3答案d解析易知圆c1的圆心为c1(a,0)，半径r12；圆c2的圆心为c2(0，b)，半径r21.两圆恰有三条共同的切线，两圆外切，|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3，ab的最大值为3.故选d.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019上海市黄浦区调研)如图，l1，l2是过点m，夹角为的两条直线，且与圆心为o，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点p到l1，l2的距离分别为d1，d2，那么2d1d2的最小值为_答案3解析根据题意，l1，l2是过点m，夹角为的两条直线，且与圆心为o，半径为r1的圆分别相切，则|om|2r2，如图建立坐标系，以圆心o为坐标原点，om为y轴建立坐标系，m(0,2)，又由l1，l2是过点m，夹角为的两条直线，则l1，l2关于y轴对称，易得l1，l2的倾斜角为和，则设l1的方程为yx2，l2的方程为yx2，p是圆周上的一个动点，设p(cos，sin)，则d11，d21，则2d1d22(cossin)1(cossin)33sin3，即2d1d2的最小值为3.14(2019江门模拟)在直角坐标系xoy中，直线1与坐标轴相交于a，b两点，则经过o，a，b三点的圆的标准方程是_答案(x1)2(y2)25解析在直角坐标系xoy中，直线1与坐标轴相交于a，b两点，a(2,0)，b(0，4)，则经过o，a，b三点的圆的圆心为直角三角形aob的斜边ab的中点c(1，2)，半径为ab的一半，即r，则经过o，a，b三点的圆的标准方程是(x1)2(y2)25，故答案为(x1)2(y2)25.15(2019百校联盟摸底)设直线3x4y50与圆c1：x2y29交于a，b两点，若圆c2的圆心在线段ab上，且圆c2与圆c1相切，切点在圆c1的劣弧ab上，则圆c2半径的最大值是_答案2解析由圆c1：x2y29，可得圆心为(0,0)，半径r3.如图，当圆c2的圆心c2为线段ab的中点时，圆c2与圆c1相切，切点在圆c1的劣弧ab上，设切点为p，此时圆c2的半径r最大圆c1的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，则圆c2的半径r最大时两圆心之间的距离|oc2|d1，所以圆c2半径的最大值为|op|oc2|312.16(2019江苏七市调研)在平面直角坐标系xoy中，已知点a，b在圆x2y24上，且ab2，点p(3，1)，()16，设ab的中点m的横坐标为x0，则x0的所有值为_答案1，解析设ab中点为m(x0，y0)，由勾股三角形知om，即xy2，又()16，则216，即8，(3,1)(x03，y01)8，将联立得x01，.三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019哈尔滨三中二模)已知点a(0，2)，b，点p为曲线上任意一点且满足|pa|2|pb|.(1)求曲线的方程；(2)设曲线与y轴交于m，n两点，点r是曲线上异于m，n的任意一点，直线mr，nr分别交直线l：y3于点f，g.试问在y轴上是否存在一个定点s，使得0？若存在，求出点s的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设p(x，y)，由|pa|2|pb|，得 2，整理得x2y21.所以曲线的方程为x2y21.(2)由题意得，m(0,1)，n(0，1)设点r(x0，y0)(x00)，由点r在曲线上，所以xy1.直线rm的方程为y1x，所以直线rm与直线y3的交点为f.直线rn的方程为y1x，所以直线rn与直线y3的交点为g.假设存在点s(0，m)，使得0成立，则，.即(3m)20，整理得(3m)20.因为xy1，所以8(3m)20，解得m32.所以存在点s使得0成立，点s的坐标为s(0,32)18(本小题满分10分)(2019广东省省际名校联考)已知圆c1：(x2)2(y2)22内有一动弦ab，且|ab|2，以ab为斜边作等腰直角三角形pab，点p在圆外(1)求点p的轨迹c2的方程；(2)从原点o作圆c1的两条切线，分别交c2于e，f，h，g四点，求以这四点为顶点的四边形的面积s.解(1)连接c1a，c1b(图略)，|c1a|c1b|，|ab|2，c1ab为等腰直角三角形pab为等腰直角三角形，四边形pac1b为正方形|pc1|2，点p的轨迹是以c1为圆心，2为
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