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步步高 高考 数学 一轮 复习 温习 备考 练习 打包 苏教版

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【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习（打包100套） 苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,备考,练习,打包,苏教版

内容简介：

- 1 - 椭 圆 2 圆的标准方程 (一 ) 一、基础过关 1 设 6，动点 M 满足 6，则动点 M 的轨迹是 _ 2 设 1 的焦点， P 为椭圆上一点，则 _ 3 “1b0)的焦点分别是 ， 1)， ,1)，且 34(1)求椭圆的方程； (2)设点 P 在这个椭圆上，且 1，求 12 - 2 - 如图，已知椭圆的方程为 1， P 点是椭圆上的一点 ，且 60 ，求 三、探究与拓展 13在 ， 90 ， 2， 22 ，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持 值不变，求曲线 E 的方程 - 3 - 答案 1 线段 2 18 3 必要不充分 4 24 5 1 或 1 6 0b0)， 依题意，知 13 2132 1， 122 1， 15，14. 15b0)， 依题意，知 13 2132 1， 122 1， 14，1. 方法二 设所求椭圆的方程为 1 (A0， B0) 依题意，得 A 13 2 B 13 2 1，B 12 2 1， A 5，B 4. - 4 - 故所求椭圆的标准方程为 1. 9 9 或 917 解析 先将 925100 化为标准方程 1， 焦点坐标为 83， 0 和 83， 0 ， 焦距为 163 ， 81， 若焦点在 x 轴上，则 8a8， 01,2 8 8a 163 ，解得 a 9. 综上， a 9 或 a 917. 10 4 11解 (1)依题意知 c 1，又 34 所以 341，即 141. 所以 3. 从而椭圆方程为 1. (2)由于点 P 在椭 圆上， 所以 2a 22 4， 又 1， 所以 52， 32， 又 2c 2，所以由余弦定理得 52 2 32 2 222 52 32 35. 即 5. - 5 - 12解 由已知得 a 2， b 3， 所以 c 4 3 1， 2c 2，在 20 ， 4 ( 220 ， 4 16 3 4， S 120 124 32 3. 13 解 如图，以 在直线为 x 轴，线段 垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，在， 3 22 ， 22 3 22 2 2， 且 B， 由椭圆定义知，动点 P 的轨迹 E 为椭圆，且 a 2， c 1， b 1. 所求曲线 E 的方程为 1. - 1 - 圆的标准方程 (二 ) 一、基础过关 1 椭圆 25161 的焦点坐标为 _ 2 椭圆 1 的两个焦点为 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 _. 3 已知椭圆 1 (ab0)， M 为椭圆上一动点， 线段 轨迹是 _ 4 曲线 1 与kk 1 (00)的两个焦点为 P 在椭圆 C 上，且 3， 的方程 8 三边 a， b， c 成等差数列，且 abc， A， C 的坐标分别为 ( 1,0)， (1,0)，求顶点 B 的轨迹方程 二、能力提升 9 设 椭圆 1 的左、右焦点，若点 P 在椭圆上，且 0，则 | _. 10已知 A 12， 0 ， B 是圆 F： x 12 2 4(F 为圆心 )上一动点，线段 垂直平分线交 P，则动点 P 的轨迹方程为 _ 11 曲线 C 是平面内与两个定点 1,0)和 ,0)的距离的积等于常数 a1)的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线 C 过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则 2其中，所有正确结论的序号是 _ 12已知点 M 在椭圆 1 上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P ，并且 M 为 - 2 - 线段 的中点，求 P 点的轨迹方程 13 P 是椭圆 1 (ab0)上的任意一点， O 为坐标原点， ，求动点 Q 的轨迹方程 三、探究与拓展 14在面积为 1 的 ， 12， 2，建立适当的平面直角坐标系，求以 M， N 为焦点，且经过点 P 的椭圆的方程 - 3 - 答案 1 0， 320 2 72 3 椭圆 4 5 1 6 4 ，2 7 解 因为点 P 在椭圆 C 上， 所以 2a 6， a 3. 在 2 5，故椭圆的半焦距 c 5，从而 4， 所以椭圆 C 的方程为 1. 8 解 由已知得 b 2，又 a， b， c 成等差数列， a c 2b 4，即 4， 点 B 到定点 A、 C 的距离之和为定值 4，由椭圆定义知 B 点的轨迹为椭圆的一部分，其中 a 2， c 1. b 2 3.又 abc， 顶点 B 的轨迹方程 为 1 ( 2b0) 14解 如图所示，以 在的直线为 x 轴，线段 垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 设椭圆的方程为 1 (ab0)， M( c,0)， N(c,0)， P( 由 12， 2， 得直线 方程分别是 y 12(x c)， y 2(x c) 联立解得 53c，43c，即点 P 53c， 43c . 又 S 12 122 c 43c 43 431，即 c 32 ， 点 M 32 ， 0 ， N 32 ， 0 ， P 5 36 ， 2 33 . 2 a 5 36 32 2 2 33 2 5 36 32 2 2 33 2 15， - 5 - 即 a 152 . 154 34 3. 所求椭圆的方程为 1. - 1 - 圆的几何性质 一、基础过关 1 已知点 (3,2)在椭圆 1 上，则下列说法正确的是 _(填序号 ) 点 ( 3， 2)不在椭圆上； 点 (3， 2)不在椭圆上； 点 ( 3,2)在椭圆上； 无法判断点 ( 3， 2)、 (3， 2)、 ( 3,2)是否在椭圆上 2 椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是 (0,13)，另一个顶点是 ( 10,0)，则焦点坐标为 _ 3 椭圆 41 的离心率为 _ 4 已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，若其离心率为 12，焦距为 8，则该椭圆的方程是_ 5 椭圆 1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值是 _ 6 已知椭圆 1 和k (k0， a0， b0)，下列说法正确的序号为 _ 相同的顶点； 相同的离心率； 相同的焦点； 相同的长轴和短轴 7 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)离心率是 23，长轴长是 6. (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为 6. 二、能力提升 8 过椭圆 1 (ab0)的左焦点 x 轴的垂线交椭圆于点 P， 60 ，则椭圆的离心率为 _ 9 若椭圆 1 的离心率为 32 ，则 m _. 10设椭圆的两个焦点分别为 ，若 椭圆的离心率是 _ 11已知椭圆 (m 3)m (m0)的离心率 e 32 ，求 m 的值及 椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标 12已知椭圆 1 (ab0)的左焦点为 c， 0)， A( a， 0)， B(0， b)是两个顶点，如果 B 的距离为 椭圆的离心率 e. 三、探究与拓展 - 2 - 13已知椭圆 1 (ab0)， A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心 O 的直线交椭圆于 B、 C 两点，且 0， | | 2| |，求此椭圆的方程 - 3 - 答案 1 2 (0， 69) 3 32 4 1 5 14 6 7 解 (1)设椭圆的方程为 1 (ab0)或1 (ab0) 由已知得 2a 6， e 23， a 3， c 2. 9 4 5. 椭圆方程为 1 或1. (2)设椭圆方程为 1 (ab0) 如图所示， 斜边 高 )，且 c， 2b， c b 3， 18， 故所求椭圆的方程为 1. 8 33 9 14或 4 10 2 1 11解 椭圆方程可化为 3 1， m 3 m mm 3 0， m 3，即 m， 3， c m mm 3 . 由 e 32 ，得 m 2m 3 32 ， 解得 m 1， 椭圆的标准方程为 1， a 1， b 12， c 32 ， 椭圆的长轴长为 2，短轴长为 1， - 4 - 两焦点坐标分别为 32 ， 0 ， 32 ， 0 ， 顶点坐标分别为 1,0)， ,0)， 0， 12 ， 0， 12 . 12解 由 A( a,0)， B(0， b)， 得直线 斜率为 故 在的直线方程为 y b 即 0. 又 c,0)，由点到直线的距离公式可得 d | ab| 7( a c) 又 理，得 81450，即 8 145 0， 8 14e 5 0， e 12或 e 54(舍去 ) 综上可知，椭圆的离心率为 e 12. 13解 | | 2| |， | | 2|. 又 0， 等腰直角三角形 2， C 点的坐标为 (1,1)或 (1， 1)， C 点在椭圆上， a 2， 14 11， 43. 所求椭圆的方程为 1. - 1 - 双曲线 2 曲线的标准方程 一、基础过关 1 双曲线 1 的焦距为 _ 2 已知双曲线的 a 5， c 7，则该双曲线的标准方程为 _ 3 若点 M 在双曲线 1 上，双曲线的焦点为 3 _. 4 已知双曲线的一个焦点坐标为 ( 6， 0)，且经过点 ( 5,2)，则双曲线的标准方程为 _ 5 若方程 1 1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 _ 6 双曲线 55 的一个焦点是 ( 6， 0)，那么实数 k 的值为 _ 7 椭圆 1 和双曲线1 有相同的焦点，则实数 n 的值是 _ 8 若双曲线 44 的左、右焦点分别是 、 B 两点，若 5，则 周长为 _ 二、能力提升 9 在平面直角坐标系 ，方程 13 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围为 _ 10已知双曲线的两个焦点 5， 0)， 5， 0)， P 是双曲线上一点，且 0，2，则双曲线的标准方 程为 _ 11 如图，已知定圆 10x 24 0，定圆 10x 9 0，动圆 M 与定圆 2都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程 12已知双曲线过点 (3， 2)且与椭圆 4936 有相同的焦点 (1)求双曲线的标准方程； (2)若点 M 在双曲线上， 焦点，且 6 3，试判别 三、探究与拓展 13 A、 B、 C 是我方三个炮兵阵 地， A 在 B 正东 6 千米， C 在 B 北偏西 30 ，相距 4 千米， 时刻 A 处发现敌炮阵地的某种信号，由于 B、 C 两地比 A 距 P 地远，因此4 s 后， B、 C 才同时发现这一信号，此信号的传播速度为 1 km/s，求 A 应沿什么方向炮 - 2 - 击 P 地 - 3 - 答案 1 4 3 2 1 或1 3 4 4 1 5 m 1 6 1 7 3 8 18 9 (1,3) 10 1 11解 圆 (x 5)2 1， 圆心 5,0)，半径 1. 圆 (x 5)2 42， 圆心 ,0)，半径 4. 设动圆 M 的半径为 R， 则有 R 1， R 4， 3. M 点轨迹是以 左支 )，且 a 32， c 5. 914. 双曲线方程为 494911 (x 32) 12解 (1)椭圆方程可化为 1，焦点在 x 轴上，且 c 9 4 5， 故设双曲线方程为 1， 则有 91，5，解得 3， 2， 所以双曲线的标准方程为 1. (2)不妨设 M 点在右支上， 则有 2 3， 又 6 3， 故解得 4 3， 2 3， 又 2 5， 因此在 而 0， 所以 13解 如图所示，以直线 x 轴 ，线段 垂直平分线为 y 轴 建立坐标系， 则 B( 3,0)、 - 4 - A(3,0)、 C( 5,2 3)， 点 P 在线段 垂直平分线上 3， 中点 D( 4， 3)， 直线 y 3 13(x 4) 又 4， 故 P 在以 A、 B 为焦点的双曲线右支上 设 P(x， y)，则双曲线方程为 1 (x2) 联立 、 式，得 x 8， y 5 3， 所以 P(8,5 3)因此 5 38 3 3， 故 A 应沿北偏东 30 方向炮击 P 地 - 1 - 曲线的几何性质 一、基础过关 1 双曲线 28 的实轴长是 _ 2 双曲线 33 的渐近线方程是 _ 3 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 _ 4 双曲线 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m _. 5 双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别是 0 的直线，交双曲线右支于 M 点，若 x 轴，则双曲线的离心率为 _ 6 已知双曲线 1(a0， b0)的两条渐近线均和圆 C： 6x 5 0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 _ 7 已知双曲线 C： 1 的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数 m 的取值范围是 _ 二、能力提升 8 已知圆 C 过双曲线 1 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 _ 9. 如图所示， 正六边形，则以 F、 C 为焦点，且经过 A、 E、 D、 B 四点的双曲线的离心率为 _ 10根据下列条件，求双曲线的标准方程 (1)与双曲线 1 有共同的渐近线，且过点 ( 3,2 3)； (2)与双曲线 1 有公共焦点，且过点 (3 2， 2) 11已知双曲线的一条渐近线为 x 3y 0，且与椭圆 464 有相同的焦距，求双曲线的标准方程 12求证：双曲线 1 (a0， b0)上任意一点到两条渐近线的距离 之积为定值 三、探究与拓展 13已知双曲线 1 (a0， b0)的左、右焦点分别为 c,0)、 F2(c,0)若双曲线上 - 2 - 存在点 P，使 该双曲线的离心率的取值范围 答案 1 4 2 y 3x 3 2 3 4 14 5 3 6 1 7 (4， ) 8 163 9 3 1 10解 (1)设所求双曲线方程为 ( 0) ， 将点 ( 3,2 3)代入得 14， 所以双曲线方程为 4， 即 41. (2)设双曲线方程为 1 (a0， b0)由题意易求 c 2 5. 又双曲线过点 (3 2， 2)， 2241. 又 (2 5)2， 12， 8. 故所求双曲线的方程为 1. 11解 椭圆方程为 1，可知椭圆的焦距为 8 3. 当双曲线的焦点在 x 轴上时， 设双曲线方程为 1 (a0， b0)， 48，3 ，解得 36，12. 双曲线的标准方程为 1. 当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线方程为 1 (a0， b0)， 48，3 ，解得 12，36. 双曲线的标准方程为 1. 由 可知，双曲线的标准方程为 1 或1. 12证明 设 P(双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为 0 和 bx0，可得 P 到 0 的距离 | - 3 - P 到 0 的距离 | | | | 又 P 在双曲线上， 1， 即 故 P 到两条渐近线的距离之积为定值 13解 如图，设 m， n， 由题意及正弦定理得 n m n 2a， m 2a， 即 1 ac m 2a， m 2a. 又 mc a， 2ac a， 即 21 e1 2. - 1 - 抛物线 2 物线的标准方程 一、基础过关 1 抛物线 8x 的焦点坐标是 _ 2 抛物线 12y 0 的准线方程是 _ 3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在双曲线 1 上，则抛物线方程为_ 4 已知抛物线 2p0)的准线与圆 (x 3)2 16 相切，则 p 的值为 _ 5 以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 _ 6 定长为 3 的线段 两个端点在抛物线 2x 上移动， M 为 中点，则 M 点到 y 轴的最短距离为 _ 7 设 M(抛物线 C： 8y 上一点， F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心， 半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 _ 二、能力提升 8 与 y 轴相切并和圆 10x 0 外切的动圆的圆心的轨迹方程为 _ 9 设抛物线 8x 的焦点为 F，准线为 l， P 为抛物线上一点， l， A 为垂足，如果直线斜率为 3，那么 _. 10求经过 A( 2， 4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标 11设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 a0) 的焦点 F，且与 y 轴交于点 A，若 为坐标原点 )的面积为 4，求抛物线的方程 12设 P 是抛物线 4x 上的一个动点， F 为其焦点 (1)求点 P 到点 A( 1,1)的距离与点 P 到直线 x 1 的距离之和的最小值； (2)若 B(3,2)，求 最小值 三、探究与拓展 13已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，设 A， B 是抛物线 C 上的两个动点 (垂直于 x 轴 )，且 8，线段 垂直平分线恒经过点 Q(6,0)，求抛物线的方程 - 2 - 答案 1 ( 2,0) 2 y 3 3 8 x 4 2 5 16x 6 1 7 (2， ) 8 20x 或 y 0 ( 2p0)把 A( 2， 4)，代入 2 2 p 12或 p 4. 故所求的抛物线的标准方程是 y 或 8x. 当抛物线方程是 y 时，焦点坐标是 F 0， 14 ，准线方程是 y 14；当抛物线方程是 8x 时，焦点坐标是 F( 2,0)，准线方程是 x 2. 11解 抛物线 a0) 的焦点 F 的坐标为 0 ，则直线 l 的方程为 y 2 x 它与 y 轴的交点为 A 0， 所以 面积为 12 4， 解得 a 8. 所以抛物线方程为 8 x. 12解 (1)抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x 1. 点 P 到准线 x 1 的距离等于 P 到焦点 F(1,0)的距离， 问题转化为：求点 P 到 A(1,1)的距离与点 P 到 F(1， 0)的距离之和的最小值 显然，当 P 是 A， F 的连线与抛物线的交点时，所求的距离之和最小，为 5. (2)同理 (1)， 于点 P 到准线 x 1 的距离， 于点 P 到点 B 的距离与点 P 到直线 x 1 的距离之和，其最小值为点 B 到直线 x 1 的距离为 4，即 最小值为 4. 13解 设抛物线的方程为 2p0)，则其准线为 x 设 A( B( 8， 8， 即 8 p. Q(6,0)在线段 中垂线上， 即 ， 又 22 ( 12 2p) 0. x 轴不垂直， 故 12 2p 8 p 12 2p 0，即 p 4. - 3 - 从而抛物线方程为 8x. - 1 - 物线的几何性质 (一 ) 一、基础过关 1 设点 A 为抛物线 4x 上一点，点 B(1,0)，且 1，则 A 的横坐标的值为 _ 2 以 x 轴为对称轴的抛物线的通径长为 8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为_ 3 经过抛物线 2p0)的焦点作一直线交抛物线于 A( B(点，则 _ 4 过抛物线 2焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点，若 A、 B 在准线上 的射影为 _. 5 等腰 接于抛物线 2p0)， O 为抛物线的顶点， 面积是 _ 6 如图所示，过抛物线 2p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、 B，交其准线于点C，若 2 3，则此抛物线的方程为 _ 7 过抛物线 4x 的焦点作直线交抛物线于 A， B 两点，设 A( B(若 x16，则 _. 二、能力提升 8 如图所示是抛物线形拱桥， 当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m水位下降 1 m 后，水面宽 _ m. 9 已知 三个顶点都在 32x 上， A(2,8)，且这个三角形的重心与抛物线的焦点重合，则直线 斜率是 _ 10正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 2p0)上，求这个正三角形的边长 11线段 x 轴正半轴上一定点 M(m,0)，端点 A、 B 到 x 轴的距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过 A、 O、 B 三点作抛物线求抛物线的方程 12已知过抛物线 2p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A( B(焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，设 A( B(x2，则称 抛物线的焦点弦 求证： (1) (2)112p. - 3 - 答案 1 0 2 8x 或 8x 3 4 4 90 5 46 3x 7 8 8 2 6 9 4 10解 如图所示，设正三角形 顶点 A， B 在抛物线上，且坐标分别为 A( B( 则 2 2又 所以 即 220. 整理得 (2p) 0. ， ,2p0， 由此可得 | |即线段 于 x 轴对称 由此得 30 ， 33 与 2得 2 3p， 24 3p. 11解 画图可知抛物线的方程为 2p0)， 直线 方程为 x m， 由 2m 消去 x，整理得 220， 由根与系数的关系得 2 由已知条件知 | 2m， 从而 p 1，故抛物线方程为 2x. 12解 (1)直线 方程是 y 2 2 x 与 2立， 从而有 450， 所以 5由抛物线定义得 - 4 - p 9，所以 p 4，抛物线方程为 8x. (2)由 p 4,450，化简得 5x 4 0， 从而 1， 4， 2 2， 4 2，从而 A(1， 2 2)， B(4,4 2) 设 ( (1， 2 2) (4,4 2) (1 4 ， 2 2 4 2 )， 又 8即 2 2(2 1)2 8(4 1)， 即 (2 1)2 4 1，解得 0 或 2. 13证明 (1) 如图所示 抛物线 2p0)的焦点 F 0 ，准线方程： x 设直线 方程为 x 它代入 2 化简，得 20. 4 4(2)根据抛物线定义知 111122p 22p p p p 42p p 2p. - 1 - 物线的几何性质 (二 ) 一、基础过关 1 已知抛物线 2p0)的准线与圆 6x 7 0 相切，则 p 的值为 _ 2 设抛物线 2px(p0)的焦点为 F，点 A(0， 2)若线段 中点 B 在抛物线上，则 _ 3 设 O 是坐标原点， F 是抛物线 2p0)的焦点， A 是抛物线上的一点， 与 x 轴正向的夹角为 60 ，则 长度为 _ 4 已知 F 是抛物线 y 14焦点， P 是该抛物线上的动点，则线段 点的轨迹方程是_ 5 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为 60 深 40 光源到反射镜顶点的距离是 _ 6 点 P 到 A(1,0)和直线 x 1 的距离相等，且点 P 到直线 l： y x 的距离等于 22 ，则这样的点 P 的个数为 _ 7 根据条件求抛物线的标准方程 (1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线 x y 2 0 上； (2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆 4x 0 的圆心 二、能力提升 8 过抛物线 2p0)的焦点 F 作两弦 所在直线的倾斜角分别为 6 与 3 ，则 大小关系是 _ 9 若点 P 在抛物线 x 上，点 Q 在圆 M： (x 3)2 1 上，则 最小值是 _ 10设抛物线 2x 的焦点为 F，过点 M( 3， 0)的直线与抛物线相交于 A， B 两点，与抛物线的准线相交于点 C， 2，则 面积之比 S _. 11已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上又知此抛物线上一点 A(1， m)到焦点的距离为3. (1)求此抛物线的方程； (2)若此抛物线方程与直线 y 2 相交于不同的两点 A、 B，且 点横坐标为 2，求k 的值 12在平面直角坐标系 ，直线 l 与抛物线 4x 相交于不同的 A、 B 两点 (1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求 的值； (2)如果 4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点 三、探究与拓展 13抛物线 2p0)的焦点为 F，准线与 x 轴交点为 Q，过 Q 点的直线 l 交抛物线于 A、B 两点 - 2 - (1)直线 l 的斜率为 22 ，求证： 0； (2)设直线 斜率为 究 理由 - 3 - 答案 1 2 2 34 2 3 212 p 4 2y 1 5 6 3 7 解 (1)直线 x y 2 0 与 x， y 轴的交点坐标分别为 ( 2， 0)和 (0， 2)，所以抛物线的标准方程可设为 2p0)或 2p0)，由 2，得 p 4，所以所求抛物线的方程为 8x 或 8y. (2)圆 4x 0 的圆心为 (2,0)， 故抛物线方程的形式为 2p0)由 2 得 p 4，所以所求抛物线方程为 8x. 8 D 9. 112 1 10 45 11解 (1)由题意设抛物线方程为 2准线方程为 x A(1， m)到焦点的距离等于 A 到其准线的距离 1 3， p 4. 此抛物线的方程为 8x. (2)由 82 ，消去 y 得 (4k 8)x 4 0， 直线 y 2 与抛物线相交于不同的两点 A、 B， 则有 k0 0 ， 解得 k 1 且 k0. 又 4k 8 4， 解得 k 2 或 k 1(舍去 ) 所求 k 的值为 2. 12 (1)解 由题意知，抛物线焦点为 (1,0)，设 l： x 1，代入抛物线方程 4x，消去x，得 44 0. 设 A( B( 则 4t， 4， (1)(1) t( 1 441 4 3. (2)证明 设 l： x b， 代入抛物线方程 4x， 消去 x， 得 44b 0， 设 A( B( 则 4t， 4b. (b)(b) - 4 - bt( 444b 4b， 令 4b 4， 4b 4 0， b 2， 直线 l 过定点 (2,0) 13 (1)证明 Q 0 ， 直线 l 的方程为 y 22 x 由 y 22 x 2消去 x 得 2 20. 解得 A 3 2 22 p， 2 p ， B 3 2 22 p， 2 p . 而 F 0 ，故 (1 2)p， (1 2)p)， (1 2)p， ( 2 1)p)， 0. (2)解 0. 因直线 l 与抛物线交于 A、 B 两点， 故直线 l 方程 ： y k x (k0) 由 y kx 2去 x 得 20. 设 A( B(则 p2 - 1 - 曲线与方程 2 线与方程 一、基础过关 1 方程 y 3x 2 (x1) 表示的曲线为 _ 2 已知直线 l： x y 3 0，曲线 C： (x 1)2 (y 3)2 4，当 P(1， 1)，则点 P 与 l、 _ 3 “ 点 M 在曲线 4x 上 ” 是 “ 点 M 的坐标满足方程 y 2 x” 的 _条件 4 下列命题正确的是 _(填序号 ) 方程 2 1 表示斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线； 到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y 5； 曲线 232x m 0 通过原点的充要条件是 m 0. 5 方程 1 ()表示的曲线形状是 _(填序号 ) 6 若曲线 2x k 通过点 (a， a) (a R)，则 k 的取值范围是 _ 7 若方程 4 的曲线经过点 A(0,2)和 B 12， 3 ，则 a _， b _. 二、能力提升 8 下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 _(填序号 ) y x 与 y ( x 1)2 (y 2)2 0 与 (x 1)(y 2) 0 y 1x与 1 y lg y 2lg x 9 方程 |x| |y| 1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为 _ 10 (1)方程 (x y 1) x 1 0 表示什么曲线？ (2)方程 24x 2y 3 0 表示什么曲线？ 11证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 25，并判断点 ， 4)， 2 5， 2)是否在这个圆上 - 2 - 三、探究与拓展 12已知两点 A(0,1)， B(1,0)，且 2证： 点 M 的轨迹方程为 x 43 2 y 13 2 89. - 3 - 答案 1一条射线 2 Pl， P C 3必要不充分 4 5 6 12， 7 16 8 3 2 8 9 2 10解 (1)由方程 (x y 1) x 1 0 可得 x 10x y 1 0 或 x 10x 1 0 . 即 x y 1 0 (x1) 或 x 1， 方程表示直线 x 1 和射线 x y 1 0 (x1) (2)方程左边配方得 2(x 1)2 (y 1)2 0， 2( x 1)20 ， (y 1)20 ， x 2 0y 2 0 ， x 1y 1 ， 方程表示的图形是点 A(1， 1) 11解 设 M( 圆上任意一点，因为点 M 到原点的距离等于 5，所以 5，也就是 25，即 (方程 25 的解 设 (方程 25 的解，那么 25，两边开方取算术平方根，得 5，即点 M(原点的距离等于 5，点 M(这个圆上的点 由 、 可知， 25 是圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程 把点 ， 4)代入方程 25，左右两边相等， (3， 4)是方程的解，所以点 点 2 5， 2)代入方程 25，左右两边不相等， ( 2 5， 2)不是方程的解，所以点 12证明 设点 M 的坐标为 (x， y)，由两点间距离公式， 得 x 2 y 2， x 2 y 0 2 又 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2. 两边平方，并整理得 332y 8x 3 0， 即 x 43 2 y 13 2 89 所以轨迹上的每一点的坐标都是方程 的解； 设 方程 的解， 即 3232 89. 即 33823 0， 2 2 21 3383 1 2 2 2 2 - 4 - 即点 M1(符合条件的曲线上 综上可知，点 M 的轨迹方程为 x 432y 132 89. - 1 - 曲线的方程 一、基础过关 1 若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 013，则点 M 的轨迹方程是 _ 2 已知 A(2,5)、 B(3， 1)，则线段 方程是 _ 3 直角坐标平面 ，若定点 A(1,2)与动点 P(x， y)满足 4，则点 P 的轨迹方程是 _ 4 已知 M( 2,0)， N(2,0)，则以 斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是 _ 5 与点 A( 1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为 1 的动点 P 的轨迹方程是 _ 6 已知两定点 A( 2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 2点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 _ 7 过点 P(1,1)且互相垂直的两条直线 x、 y 轴交于 A、 B 两点，则 点 _ 二、能力提升 8 已知 A( 1,0)， B(2,4)， 面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是 _ 9 若动点 P 在 y 21 上移动，则点 P 与点 Q(0， 1)连线的中点的轨迹方程是 _ 10等腰三角形 ，若一腰的两个端点分别为 A(4， 2)， B( 2， 0)， A 为顶点，求另一腰的一个端点 C 的轨迹方程 11已知一条曲线，它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程 12已知 两顶点 A、 B 的坐标分 别为 A(0,0)、 B(6,0)，顶点 C 在曲线 y 3 上运动，求 心的轨迹方程 三、探究与拓展 13. 如图所示，圆 2的半径都等于 1， 4，过动点 P 分别作圆 M、 N)为切点，使得 求动点 P 的轨迹方程 - 2 - 答案 1 2 013 2 6x y 17 0 (2 x3) 3 x 2y 4 0 4 4 (x2) 5 1(x1) 6 4 7 x y 1 0 8 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 9 y 40解 设点 C 的坐标为 (x， y)， 等腰三角形，且 A 为顶点 又 2 22 2 10， x 2 y 2 2 10. ( x 4)2 (y 2)2 40. 又 点 C 不能与 B 重合，也不能使 A、 B、 C 三点共线 x 2 且 x10. 点 C 的轨迹方程为 (x 4)2 (y 2)2 40 (x 2 且 x10) 11解 如图所示，设曲线上任一点 M 的坐标为 (x， y)，由点 M 向 x 轴作垂线，垂足为 B，则 |y|. 根据题意，动点 M 所满足的几何关系为 2. 又 A(0,2) y 2 |y| 2. 当 y0 时，上式可简化为 8y； 当 y0 时，上式可简化为 x 0. 所求曲线的方程为 8y (y0) 或 x 0 (y0) 12解 设 G(x， y)为所求轨迹上任 一点，顶点 C 的坐标为 (x ， y) ，则由重心坐标公式，得 x 0 6 x3 ，y 0 0 y3 ， x 3x 6，y 3y. 顶点 C(x ， y) 在曲线 y 3 上， 3 y (3x 6)2 3， 整理，得 y 3(x 2)2 1. 故所求轨迹方程为 y 3(x 2)2 1. 13. 解 以 为原点， x 轴，建立如图所示的坐标系， - 3 - 则 2,0)， ,0)由已知 2 2又 两圆的半径均为 1， 1 2(1)设 P(x， y)， 则 (x 2)2 1 2(x 2)2 1， 即 (x 6)2 33. 所求动点 P 的轨迹方程为 (x 6)2 33 (或 12x 3 0) - 1 - 线的交点 一、基础过关 1 若直线 y a 与椭圆 1 恒有两个不同交点，则 a 的取值范围是 _ 2 设抛物线 8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 _ 3 过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A， B 两点， O 为坐标原点，则 面积为 _ 4 抛物线 y 4直线 y 4x 5 的距离最短，则该点坐标为 _ 5 已知 m， n 为两个不相等的非零实数，则方程 y n 0 与 表示的曲线可能是 _(填序号 ) 6 等轴双曲线 x 5y 0 所得弦长为 41，则双曲线的实轴长是 _ 7 已知过抛物线 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点， 2，则 _. 8 经过椭圆 1 的一个焦点作倾斜角为 45 的直线 l，交椭圆于 A、 B 两点设 O 为坐标原点，则 _. 二、能力提升 9 双曲线 1 左支上一点 P(a， b)到直线 y x 的距离为 2，则 a b _. 10若倾斜角为 4 的直线交椭圆 1 于 A， B 两点，则线段 中点的轨迹方程是_ 11已知动点 P 与平面上两定点 A( 2， 0)， B( 2， 0)连线的斜率的积为定值 12. (1)试求动点 P 的轨迹方程 C； (2)设直线 l： y 1 与曲线 C 交于 M、 N 两点，当 4 23 时，求直线 l 的方程 12在平面直角坐标系 ，点 P 到两点 (0， 3)， (0， 3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C. (1)写出 C 的方程； (2)设直线 y 1 与 C 交于 A、 B 两点， k 为何值时 ？此时 值是多少？ 三、探究与拓展 13设椭圆 1(ab0)的左，右焦点分别为 (a， b)满足 - 2 - (1)求椭圆的离心率 e. (2)设直线 ， B 两点若直线 x 1)2 (y 3)2 16 相 交于 M，N 两点，且 58椭圆的方程 - 3 - 答案 1 ( 2,2) 2 1,1 3 53 4 12， 1 5 6 3 7 2 8 13 9 12 10 x 4y 0 45 50)，因为 以 a c 2 1 0，得 1(舍 )，或 e 12. (2)由 (1)知 a 2c， b 3c，可得椭圆方程为 3412线 y 3(x c) A， B 两点的坐标满足方程组 3412c2，y 3 x c 消去 y 并整理， 得 580， 85c. 得方程组的 解 0， 3c， 85c，3 35 (85c， 3 35 c)，