内容简介：: - 1 - 习题课数列求和一、基础过关 1数列 125 ， 158 ， 1811 ，， 1n n ，的前 n 项和为 _ 2已知数列通项 2n 1，由确定的数列前 n 项之和是 _ 3设数列 1， (1 2)， (1 2 4)，， (1 2 22 2n 1)的前 m 项和为 2 036，则 m 的值为 _ 4若 1 3 5 x112 123 134 1x x 132 (x N*)，则 x _. 5已知数列 n 项和为 1 5 9 13 17 21 ( 1)n 1(4n 3)，则 31的值是 _ 6在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是 _ 7已知等差数列足： 7， 26，前 n 项和为 (1)求 n； (2)令 11(n N*)，求数列前 n 项和 8已知数列足 1， 1 21. (1)求证：数列 1是等比数列； (2)求数列通项公式 n 项和二、能力提升 9数列足， 1是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么_. 10数列， n 项和，若 1， 1 13n1) ，则 _. 11在数列， 2， 1 1 1n ，则 _. 12设数列足 2， 1 32 2n 1. (1)求数列通项公式； (2)令数列前 n 项和三、探究与拓展 13等比数列，、三行中的某一个数，且第一列第二列第三列第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 - 2 - (1)求数列通项公式； (2)若数列足： ( 1)数列前 n 项和 1. 4 n 5) 4 11 5. 76 73 7解 (1)设等差数列首项为差为 d. 因为 7， 26，所以 2d 7，210d 26，解得 3，d 2. 所以 3 2(n 1) 2n 1， 3n n n2 2 2n. 所以， 2n 1， 2n. (2)由 (1)知 2n 1，所以 11 1n 2 1 14 1n n 14 1n 1n 1 ，所以 14(1 12 12 13 1n 1n 1) 14(1 1n 1) ，即数列前 n 项和 . 8 (1)证明 1 21， 1 11 11 221 an1 2，数列等比数列，公比为 2，首项为 1 2. (2)解由 (1)知 1为等比数列， 1 (1)2 n 1 2n， 2n 1. (21 1) (22 1) (23 1) (2n 1) (21 22 2n) n 22 n 2n 1 n 2. 9 2n 1 10. 1， n 113 43n 2， n2 - 3 - 11 2 ln n 12解 (1)由已知，当 n1 时， 1 (1 (1) ( 3(22n 1 22n 3 2) 2 22(n 1) 1. 而 2，符合上式，所以数列通项公式为 22n 1. (2)由 n2 2n 1知 12 22 3 32 5 n2 2n 1，从而 22 12 3 22 5 32 7 n2 2n 1. 得 (1 22)2 23 25 22n 1 n2 2n 1，即 19(3n 1)22n 1 2 13解 (1)当 3 时，不合题意；当 2 时，当且仅当 6， 18 时，符合题意；当 10 时，不合题意；因此 2， 6， 18. 所以公比 q 3. 故 23 n 1. (2)因为 ( 1) 23 n 1 ( 1)3 n 1) 23 n 1 ( 1)n (n 1) 23 n 1 ( 1)n( ) ( 1)，所以 2(1 3 3n 1) 1 1 1 ( 1)n( ) 1 2 3 ( 1)nn 所以当 n 为偶数

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