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步步高 高考 数学 一轮 复习 温习 备考 练习 打包 苏教版

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【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习（打包100套） 苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,备考,练习,打包,苏教版

内容简介：

- 1 - 空间向量的应用 3 线的方向向量与平面的法向量 一、基础过关 1 已知 a (2,4,5)， b (3， x， y)分别是直线 x _；y _. 2 设平面 的法向量为 (1,2， 2)，平面 的法向量为 ( 2， 4， k)，若 ，则 k _. 3 已知 l ，且 l 的方向向量为 (2， m,1)，平面 的法向量为 1， 12， 2 ，则 m _. 4 从点 A(2， 1,7)沿向量 a (8,9， 12)的方向取线段长 34，则 B 点的坐标为 _ 5 若直线 l 的方向向量为 a (1,0,2)，平面 的法向量为 u ( 2,0， 4)，则直线 l 与平面 的位置关系为 _ 6 已知直线 a (2,4， x)，直线 b (2， y,2)，若 |a| 6，且 a b，则 x y 的值是 _ 7 若 a (1， 1,1)， b (2， 1， 3)，则与 a， b 都垂直的单位向量为 _ 二、能力提升 8 在正方体 D 为原点，建立空间直角坐标系如图所示， E、 F 分别为1平面 一个法向量是 _ 9 已知直线 l 的方向 向量 u (2， 1,3)，且 l 经过点 A(0， y,3)和 B( 1,2， z)，则 y_， z _. 10在正方体 E， F 分别是 中点，求证： 是平面 法向量 11已知平面 经过三点 A(1,2,3)， B(2,0， 1)， C(3， 2， 0)， (1)试求平面 的一个法向量； (2)若 M(x， y， z)是平面 内任意一点，求 x， y， z 的关系式 12 - 2 - 如图，直三棱柱 2 90 ， D 是 求平面一个法向量 三、探究与拓展 13 如图，在直三棱柱 (侧棱垂直于底面的棱柱 )1， 90 ，棱2， M， N 分别为 中点 (1)求 长； (2)求 与 夹角的余弦值； (3)求证： 是平面 一个法向量 - 3 - 答案 1 6 152 2 4 3 8 4 (18,17， 17) 5 l 6 1 或 3 7 221 42， 542 42， 4242 或 221 42， 542 42， 4242 8 (4， 1,2)(不唯一 ) 9 32 32 10证明 设正方体的棱长为 1，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(1,0,0)， E 1， 1， 12 ， ,0,1)， F 0， 12， 0 ， ,0,1)， 0， 1， 12 ， 0， 12， 1 ， ( 1,0,0) 0， 1， 12 0， 12， 1 12 12 0， 0， ， . 又 平面 是平面 法向量 11解 (1) A(1,2,3)， B(2,0， 1)， C(3， 2,0)， (1， 2， 4)， (2， 4， 3)， 设平面 的法向量为 n (x， y， z) 依题意，应有 n 0， n 0. 即 x 2y 4z 02x 4y 3z 0 ，解得 x 20 . 令 y 1，则 x 2. 平面 的一个法向量为 n (2,1,0) (2) (x 1， y 2， z 3)， n 0. 2( x 1) (y 2) 0，即 2x y 4 0. - 4 - 12 解 方法一 不妨设 1，以 A 点为原点，以 x、 y、 立空间直角坐标系 A 则 A(0,0,0)， D(1,0,1)， ,2,2) 则 (1,0,1)， (0,2,2) 设 n (x， y， z)是平面 法向量，则 n 0n 0， x z 02y 2z 0 ，得 x z . 令 z 1，得平面 一个法向量为 n ( 1， 1,1) 方法二 由 (1,0,1)，可设平面 一个法向量为 n ( 1， y,1)由 n 0，得 2y 2 0， y 1. 平面 一个法向量为 ( 1， 1， 1) 13 (1)解 如图所示， 以 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系 C 依题意得 B(0,1,0)， N(1,0,1)， | | 2 2 2 3， 线段 长为 3. (2)解 依题意得 ,0,2)， C(0,0,0)， ,1,2)， (1， 1,2)， (0,1,2)， 10 ( 1)1 22 | 6， | 5， ， | 3010 . (3)证明 依题意得 ,0,2)， ,0,2)， ,1,2)， N(1,0,1) - 5 - M 12，