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【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习（打包100套） 苏教版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,备考,练习,打包,苏教版

内容简介：

- 1 - 间的角的计算 一、基础过关 1 若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150 ，则直线 l 与平面 所成的角等于 _ 2 若两个平面 ， 的法向量分别是 n (1,0,1)， ( 1,1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是 _ 3 已知 A ， P ， 32 ， 12， 2 ，平面 的一个法向量 n 0， 12， 2 ，则直线 平面 所成的角为 _ 4 在正三棱柱 2 1B 所成角的大小为 _ 5 如图，在正四面体 ，点 E 为 点，点 F 为 点，则异面直线 成角的余弦值为 _ 6 如图所示，在正方体 M， N， P 分别是棱 90 ，则 大小是 _ 二、能力提升 7 二面角的棱上有 A、 B 两点，直线 别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 B 4， 6， 8， 2 17，则该二面角的大小为 _ 8 设 是边长为 1 的正方形， 平面 异面直线 成的角为_ 9 正方体 E、 F 分别是 异面直线 成角的余弦值 10 如图，已知点 P 在正方体 A B C D 的对角线 上， 60. - 2 - (1)求 所成角的大小； (2)求 平面 D D 所成角的大小 11 如图，四棱锥 F 底面 菱形，其对角线 2， 平面 直， D 的大小 三、探究与拓展 12 如图，在多面体 ，四边形 正方形， 2 90 ， H 为 中点 (1)求证： 平面 (2)求证： 平面 (3)求二面角 B C 的大小 - 3 - 答案 1 60 2 60 3 60 4 90 5 23 6 90 7 60 8 60 9解 不妨设正方体棱长为 2，分别取 x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系， 则 A(2,0,0)、 C(0,2,0)、 E(1,0,2)、 F(1,1,2)， 由 ( 1,0,2)， (1， 1,2)， 得 | 5， | 6. 1 0 4 3. 又 | | ， 30， ， ， 3010 ， 异面直线 成角的余弦值为 3010 . 10 解 (1)如图，以 D 为原点， 单位长建立空间直角坐标系 D 则 (1,0,0)， (0,0,1) 连结 B D. 在平面 D D 中，延长 B D 于 H (m， m,1) (m0)， 由已知 ， 60 ， 由 |， ， 可得 2m 21. 解得 m 22 ，所以 22 ， 22 ， 1 . 因为 ， 22 0 22 0 111 2 22 ， 所以 ， 45 ，即 所成的角为 45. - 4 - (2)平面 D D 的一个法向量是 (0,1,0) 因为 ， 22 0 22 1 101 2 12， 所以 ， 60. 可得 平面 D D 所成的角为 30. 11解 过点 A 作 平面 以 A 为坐标原点， 、 、 方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系(如图 ) 于是 B 22 ， 1， 0 ， D 22 ， 1， 0 ， F(0,2,2) 设平面 法向量 (x， y， z)， 则由 0， 0，得 22 x y 0，2y 2z 0.令 z 1，得 x 2，y 1. 所以 ( 2， 1,1) 同理，可求得平面 法向量 ( 2， 1,1)由 0 知， 平面 平面 直， 所以二面角 B D 的大小等于 2. 12 (1)证明 四边形 正方形， F F 平面 又 H 为 中点， 平面 - 5 - 以 H 为坐标原点， 为 x 轴正方向， 为 z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 设 1，则 A(1， 2,0)， B(1,0,0)， C( 1,0,0)， D( 1， 2,0)， E(0， 1,1)， F(0,0,1) 设 交点为 G，连结 G(0， 1,0)， (0,0,1)又 (0,0,1)， . 又 平面 面 平面 (2)证明 ( 2,2,0)， (0,0,1)， 0， C G， 平面 (3)解 ( 1， 1,1)， ( 2， 2,0)设平面 法向量为 (1， 则 1 0， 2 20， 1， 0，即 (1， 1,0) (0， 2,0)