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积分
- 关 键 词：
-
应用
微积分
上册
教材
教学
课件
刘春凤
- 资源描述：
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
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导数与微分,第 3 章,主讲教师,第 3 章 导数与微分,导数概念,求导法则,高阶导数,函数的微分,3.4 函数的微分,1,2,3,4,微分的定义,微分的几何意义,函数和、差、积、商的微分法,基本初等函数的微分公式,引例:正方形金属薄片受热后面积的改变量,再例如,既容易计算又是较好的近似值,这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求,微分的实质,事实上,函数,在点,可微的充分必要条件是函数,在点,可导 且当函数,在 点可微时,其微分是,从而,可微的条件,证,充分性： 如果,在点,可导 即,存在,由此有,由极限与无穷小的关系,即,可微,区别,1) 导数与微分的联系：可导,即,从而,求函数,在,的微分,先求函数在任意点,的微分,再求函数当,时的微分,求函数,的微分,因,故,解,解,而,所以,如图所示,是曲线上点,处的切线，设,的倾角为,曲线上另一点为N,从图可知,点的切线的纵坐标的改变量,与,之差,的高阶无穷小量,图中线段 PN是,它是,微分公式,导数公式,3.4.3 基本初等函数的微分公式,求导法则,微分法则,1,1,2,3,3,4,4,3.4.4 函数和、差、积、商的微分法则,设,求,因,故,解,解,微分学所要解决的两类问题,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做微分法,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学,微分,因为一元函数的可微性与可导性是等价的,所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”， 这说法对吗,说法不对,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念,思考
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