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积分
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刘春凤
- 资源描述：
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
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主讲教师： 数量积数量积 1数量积的坐标表示数量积的坐标表示2向量积向量积3向量积的坐标表示向量积的坐标表示4 一物体在常力一物体在常力F作用下沿直线从点作用下沿直线从点1M移动移动 到点到点2M，以，以s表示位移，则力表示位移，则力F所作的功为所作的功为 cos|sFW 两向量作这样的运算, 结果是一个数量.两向量作这样的运算, 结果是一个数量.Fs(其中(其中 为为F与与s的夹角)的夹角) 启示启示实例实例数量积也称为数量积也称为“点积点积”、“内积内积”. .向量向量a与与b的的数量积数量积为为ba (其中(其中 为为a与与b的夹角)的夹角) 0)2( ba.ba .|)1(2aaa数量积的性质：数量积的性质：（1）（1）;abba （2）（2）;)(cbcacba （3）若 为数：（3）若 为数： ),()()(bababa 若 、 为数：若 、 为数： ).()()(baba 数量积的运算规律：数量积的运算规律：定义定义cacbbca )()()()(cacbcbca )(cacabc 0 cacbbca )()(,32cba, 1, 2cbcb,3a的夹角为，求的模的夹角为，求的模2229124)32()32(ccbbcbcba3793cos2416 37 a所以 所以 。 例 7.8例 7.8例7.9 例7.9 解解证证,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设 ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 ikkjji, 1| kji. 1 kkjjii数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式 cos|baba,|cosbaba 两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为由此可知两向量垂直的充要条件为ba )1(2)4()2(111 . 9 222222cos)2(zyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ,21 .43 例7.10 例7.10 解解 设设O为一根杠杆为一根杠杆L的支点，有一力的支点，有一力F作用于这杠杆上作用于这杠杆上P点处力点处力F与与OP的夹角为的夹角为 ，力，力F对支点对支点O的力矩是一向量的力矩是一向量M，它的模，它的模 |FOQM sin|FOP M的方向垂直于的方向垂直于OP与与F所决定的平面, 指向符合右手系所决定的平面, 指向符合右手系LPQO 实例 实例 /向量向量a与与b的的向量积向量积为 为 bac (其中(其中 为为a与与b的夹角)的夹角) c的方向既垂直于的方向既垂直于a，又垂直于，又垂直于b，指向符合右手系.，指向符合右手系. 0)1(aaba)2(. 0 ba向量积也称为向量积也称为“叉积叉积”、“外积外积”. .关于向量积的说明： 关于向量积的说明： |ba 表示以表示以a和和b为邻边 的平行四边形的面积.为邻边 的平行四边形的面积. abbac 补充补充定义定义3（1）（1）.abba （2）分配律：（2）分配律：.)(cbcacba （3）若 为数：（3）若 为数： ).()()(bababa 向量积符合下列运算规律： 向量积符合下列运算规律： ,kajaiaazyx kbjbibbzyx 设设ba)(kajaiazyx )(kbjbibzyx ,kji , 0 kkjjii, jik , ikj ,kij . jki , ijk 向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示向量积还可用三阶行列式表示zyxzyxbbbaaakjibaba/zzyyxxbababa由上式可推出由上式可推出ABCD3, 4 , 0 AC0 , 5, 4 AB三角形三角形ABC的面积为的面积为|21ABACS22216121521,225 | AC, 5)3(422|21BDS| AC|521225BD. 5| BD例7.11 例7.11 解解zyxzyxbbbaaakjibac211423kji,510kj , 55510|22c|0ccc .5152 kj例7.12 例7.12 解解向量的数量积（结果是一个数量）向量的向量积（结果是一个向量）向量的数量积（结果是一个数量）向量的向量积（结果是一个向量）注意注意注意数量积，向量积的几何应用注意数量积，向量积的几何应用2 , 3, 6,4, 2, 4ba)2()32( ,babaaba1. 已知向量求1. 已知向量求kjibkjia43,32 ),( ,baba2. 设，试计算2. 设，试计算, 0 , 3,5, 2, 1mbam4. 两向量相互垂直，求4. 两向量相互垂直，求0
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