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35
积分
- 关 键 词：
-
应用
微积分
上册
教材
教学
课件
刘春凤
- 资源描述：
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
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不定积分,第 5 章,主讲教师,5.4 几种特殊函数的积分,有理函数 形如,即两个多项式的商表示的函数称为有理函数,称为有理函数,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式,这有理函数是假分式,1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理真分式化为部分分式之和的一般规律,特殊地,分解后为,1. 化有理真分式为部分分式,2）若分母中含有因式 ，其中,则分解后为,特殊地,分解后为,上述结论必须记住，这是设定部分和形式的依据,将有理真分式,分解成部分分式的方法,1）把分母分解成一次因式和二次质因式的乘积,2）正确写出,的全部部分分式的形式,3）确定,的每一个部分分式中的系数,设,将,分解成部分分式的和,解,2. 有理分式函数积分的类型,基本型,求,求,解,解,求,解,求,原式,解,求,原式,解,求,设,右端通分，得,得恒等式,比较两边系数，得方程组,解,解之，得,则,所以,求,因为,所以,右端通分，得恒等式,解之，得,故,解,求,通分得恒等式,比较同次项系数，可得,故,解,1.常见的题型有,令,则,万能代换公式,2.类型1,求,用万能代换法。令,则,解,求,用万能代换法。令,则,原式,解,3.类型2,思路：当,至少有一个奇数时，直接凑微分求解,求,原式,解,思路：当,为偶时，用倍角或半角公式也可积分,求,原式,求积分,解,4. 类型3,思路 该类型的一般做法是把分母化成,或,求,原式,解,讨论类型,解决方法,作代换去根号,令,求,令,则,故,解,求,被积函数中出现了三个根式,为了同时去掉根号，设,则,所以原式,解,简单无理式的积分,有理式分解成部分分式之和的积分,注意：必须化成真分式,三角有理式的积分.（万能
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