资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共59页)
编号：116867880
类型：共享资源
大小：83.33MB
格式：ZIP
上传时间：2021-03-06
上传人：QQ14****9609
认证信息
个人认证
郭**（实名认证）
陕西
IP属地：陕西
35
积分
- 关 键 词：
-
应用
微积分
上册
教材
教学
课件
刘春凤
- 资源描述：
-
应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
-
第 6 章 定积分及其应用,定积分的概念与性质,定积分的计算,定积分的应用,定积分的分部积分法,6.1定积分的概念与性质,变限函数及其导数,1,微积分基本公式,2,定积分的换元积分法,3,4,定积分常用结论汇总,5,是 的一个函数，称为积分上限函数或变上限积分,在闭区间,上连续,则,在部分区间,上的定积分,设函数,记作,即,函数的表示方法拓广了，可用变上限积分表达函数,注,已知,求,解,若函数,在区间,上连续,则变上限积分,在区间,且它的导数等于被积函数,在上限处的函数值,即,上可导 ,并,给自变量x以增量,按导数定义，只须证,由 的定,义得对应的函数,的增量,即,根据积分中值定理知道在 与,x,之间至少存在,使,成立,即可,证,一点,又因为,在区间,上连续，所以，当,时, 有,从而有,故,该公式有时也被称为微积分第一基本公式,原函数存在定理）如果函数,在区间,上连续,则函数,就是,在区间,上的一个原函数,1）肯定了连续函数的原函数是存在的,2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系,定理的重要意义,已知,求,根据定理可得,如果函数,在闭区间,上连续,则,在部分区间,上的定积分,分下限函数或变下限积分，且,称为积,解,若,连续,公式可以推广为,2,3,可导，变限函数的求导,1,求导得,故,所给方程两边对,已知,求,根据式(3)可得,解,解,极限是,求极限,分析：注意到,时,所以这个,型不定式，含有,变限函数的,型不定式通常使用罗必达法则求极限,解,设,求,求函数,的极值,令,解得,因为,所以函数在,极小值,为,处取得,解,解,的函数,都是,与,习题答案,如果函数,在区间,上连续,是,在区间,上任一原函数，那么,由定理6.2知道,是,在,上的一个原函数，又由题设知,也是,在区间,上的一个原函数,由原函数的性,质知同一函数的两个不同原函数相差一个常数,证,把,代入上式中,因为,定出常数,于是得,令,代入上式中，移项，得,再把积分变量 t 换成 x，得,微积分基本公式牛顿莱布尼茨公式,即,6.2,6.1,这样(6.1)式就可写成如下形式,1）为了书写方便,可记作,或,2）该公式充分表达了定积分与原函数之间的内在联系，它把定积分的计算问题转化为求原函数问题，从而给定积分的计算提供了一个简便而有效的方法,计算,被积函数,在,上连续,是,由牛顿莱布尼兹公式，得,的一个原函数,解,计算,被积函数,在,上连续,是,由牛顿莱布尼兹公式，得,的一个原函数,解,计算,把定积分利用性质6.1分成三项之和，然后 每一项用牛顿莱布尼兹公式进行计算,解,计算,分析 化简被积函数,被积函数中出现了,由于,在两区间,和,上符号不同，必须分区间利用可加性来计算,解,设函数,计算,利用定积分对区间的可加性，得,解,导数,上单值且有连续,上变化，且,若函数,在区间,上连续,函数,在区间,当t在,或,上变化时,的值,则,6.3,定积分的换元公式,在,因为,在区间,上连续,所以它可积。设,是,的一个原函数，则由牛顿莱布尼兹,公式，得,又由不定积分换元法知,于是,证,计算,用定积分换元法，令,则,于是,解,计算,令,则,换限,于是,解,1) 换元必须同时换限，而且新的积分变量的上下积分限要与原积分变量的上下限相对应,2） 用换元法计算定积分时，求出其原函数后直接代 入新的积分限即可，不需要还原,计算,利用定积分换元法求定积分时，如果不换元则不换限， 直接求出原函数算上下限的函数值做差,解,观察,注,计算,如图，令,则有原式,I 即为圆,所围成的面积的,应的几何意义,不难看出,解,所对,设函数,在对称区间,上连续，求证,根据定积分性质,对于积分,作变换,则有,把式代入式中，得,证,当,是偶函数，即,时，得,当,是奇函数，即,时，得,此结论常用,计算,因为,为,上的奇函数,所以,计算,把原式一分为二得,解,解,因为其中第二部分的被积函数为奇函数，其值为 零，所以只要计算第一部分积分即可，注意到第一 部分被积函数为偶函数，故有,计算下列积分,2,1,证明,比较积分等式两端的被积函数,与,可作如下的变量代换,令,则,于是,证,设函数,在区间,上具有连续导数，则,6.4,由不定积分的分部积分公式,得,证,简记作,或,6.4）式称为定积分的分部积分公式,求定积分,计算,根据定积分的分部积分公式得,解,解,证明（1,2,n为正整数,1）根据三角函数关系,令,则,于是,证,特别地，当,时，n正整数，有,2） 用定积分的分部积分法,把上式看作以,为未知量的方程，解之,得,称它为递推公式。连续使用上述递推公式,可导出如下结果,当n为偶数时，有,其中,代入上式中，得,当n为奇数时，有,本例结果可直接引用，例如,请读者证明并使用下列结论,在定积分这一章，推导和联想到了一系列特殊的 定积分的结论，汇总于此，应熟练运用这些结论,1,2,3,4,5,
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号