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应用微积分上册教材教学课件刘春凤

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应用 微积分 上册 教材 教学 课件 刘春凤
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
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导数与微分,第 3 章,主讲教师,第 3 章 导数与微分,导数概念,求导法则,高阶导数,函数的微分,3.3 高阶导数,高阶导数的概念,1,2,高阶导数的运算法则,可继续求导,二阶导数,3.3.1 高阶导数的概念,若,在,处可导,把,在,处的导数,的二阶导数,或,即,类似地 二阶导数的导数叫做三阶导数,一般地 (n1)阶导数的导数叫做n 阶导数 分别记作,或,称为函数,记作,1) 二阶导数的定义式,2) 二阶及二阶以上的导数统称高阶导数,求高阶导数就是多次连续地求导数,仍可应用前面,学过的求导方法来计算高阶导数,直接法,由高阶导数的定义逐步求高阶导数,高阶导数求法,解,求幂函数,的n 阶导数,一般地,即,解,则,一般,则,特别注意的是,n阶导数,求函数,的,一般地有,特别,解,求,的n 阶导数,一般地有,即,用类似方法可得,解,更一般地,求函数,的n 阶导数,首先将函数写成幂函数形式,即,一般地有,解,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数,更一般地,类似可求出,熟记下列公式, 今后可以利用这些公式间接地 求一些函数的高阶导数,1,2,3,4,5,特别,若函数,及,都在点x 处具有n 阶导数,也在点x 处具有n 阶导数 且,1,2,则函数,3.3.2 高阶导数的运算法则,利用已知的高阶导数公式, 通过求导法则,变量代换等,方法, 求出n阶导数,间接法求导法,求下列函数的n 阶导数,解,设,求,两边求导,整理得,再求导,解,已知,求,在点,的值,两边求导,代入,得,两边再求导,得,解,设参数方程,求,解,求由下列参数方程所确定的函数的二阶导数,摆线,不难理解,连续可导必可导,但是未必二阶可导,回忆有界、收敛、连续、可导、连续可导以及,高阶导数的概 念,诸概念之间的关系逐渐增强, 可图示为,1) 逐阶求导法,2) 间接法,利用已知的高阶导数公式,高阶导数的求法,特别,1. 已知,求,2. 求下列函数的n 阶导数,解,解,备 用 题,解,1求下列函数的二阶导数,1,1,2,3,4,5,6,2设,由方程 所确定,求,
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