资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共29页)
编号：116867880
类型：共享资源
大小：83.33MB
格式：ZIP
上传时间：2021-03-06
上传人：QQ14****9609
认证信息
个人认证
郭**（实名认证）
陕西
IP属地：陕西
35
积分
- 关 键 词：
-
应用
微积分
上册
教材
教学
课件
刘春凤
- 资源描述：
-
应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
-
主讲教师： 第 9 章 常微分方程概念反思概念反思理论回味理论回味经典探究经典探究方法纵横方法纵横前景展望前景展望可分离变量型方程可分离变量型方程12一阶线性微分方程一阶线性微分方程3伯努利方程伯努利方程4 齐次微分方程齐次微分方程 一阶微分方程的一般形式为一阶微分方程的一般形式为 0 )y,y,x(F)y,x(fy 00y)x( y)y,x(fy本节仅讨论几种特殊类型的一阶微分方程的求解问题。另一形式一阶微分方程的初值问题可表示为本节仅讨论几种特殊类型的一阶微分方程的求解问题。另一形式一阶微分方程的初值问题可表示为转化转化 解分离变量方程 解分离变量方程 形如形如的方程称为的方程称为可分离变量方程。求解思路：可分离变量方程。求解思路： 分离变量方程的解法分离变量方程的解法:设设 y (x) 是方程的解是方程的解, 两边积分两边积分, 得得 则有恒等式则有恒等式 则有称为方程的则有称为方程的通解通解, 或或通积分通积分. 。求解微分方程。求解微分方程)1()1(22xyyxdxdy 将原方程分离变量，得将原方程分离变量，得 dxxxdyyy2211两端积分，得两端积分，得 dxxxdyyy2211Cxyln21)1ln(21)1ln(2122原方程的通解为原方程的通解为 Cyx)1)(1(22【注】【注】 1) 方程的解可以是以隐式形式给出。方程的解可以是以隐式形式给出。 2) 积分后要加常数积分后要加常数C，可写成特殊形式，如，可写成特殊形式，如lnC等。等。例 例 9.5解解的特解。满足求方程的特解。满足求方程1)0(122yxyyxdxdy原方程变形为原方程变形为)y)(x(dxdy211dx)x(ydy112两端积分得通解为两端积分得通解为 Cxxyarctan221 10 )(y 4 C原方程的特解为原方程的特解为4212xxyarctan代入初始条件得代入初始条件得例 例 9.6解解一曲线经过点一曲线经过点),(32它在两坐标轴之间的任一切线它在两坐标轴之间的任一切线段段均被切点所平分，求此曲线的方程。均被切点所平分，求此曲线的方程。y轴的设切线与设所求曲线的方程为轴的设切线与设所求曲线的方程为)x(yy 则曲线上点则曲线上点)y,x(P处的切线方程为处的切线方程为)xX(yyY 交点为交点为A，轴的与，轴的与x交点为交点为B， 则， 则A的坐标为的坐标为)yxy,( 0，B的坐标为的坐标为),yyx(0)y,x(P因为是线段因为是线段AB的中点的中点，所以所以)yxy(y21，分离变量得，分离变量得xdxydy 两端积分得两端积分得clnxlnyln xCy 所以通解为所以通解为解解例 例 9.7将初始条件将初始条件32 )(y代入，代入，6 C得所以曲线方程为得所以曲线方程为6xy形如形如的方程叫做的方程叫做齐次方程齐次方程 .是齐次方程，因为例如，方程是齐次方程，因为例如，方程22xxyydxdy 1)(222xyxyxxyydxdy但是但是,如何求解齐次方程呢？如何求解齐次方程呢？ 令令代入原方程得代入原方程得两边积分两边积分, 得得积分后再用积分后再用代替代替 u, 便得原方程的通解便得原方程的通解.解法解法:分离变量分离变量: 解微分方程解微分方程则有则有分离变量分离变量积分得积分得代回原变量得通解代回原变量得通解显然显然 y = 0 ,也是原方程的解也是原方程的解, 但在但在(C 为任意常数为任意常数)求解过程中丢失了求解过程中丢失了. 解解例 例 9.80dyxycosxdx)xycosyx(udxxdudyxyu，原方程化为原方程化为(cos )cos ()0xuxu dxxu udxxdu 即即 xdxuducos积分，得积分，得 Cxulnsin回代得方程的通解回代得方程的通解 Cxxylnsin求微分方程的通解令求微分方程的通解令解解例 例 9.9 一阶线性微分方程标准形式一阶线性微分方程标准形式:若若 Q(x) 0, 若若 Q(x) 0, 称为称为一阶非齐次线性微分方程一阶非齐次线性微分方程 .称为称为一阶齐次线性微分方程一阶齐次线性微分方程 ;1. 齐次方程齐次方程 的通解的通解分离变量分离变量两边积分得两边积分得故通解为故通解为2. 非齐次方程非齐次方程 非齐次方程和齐次方程有着密切的对应关系，通过常数变易法来揭示这种联系。非齐次方程和齐次方程有着密切的对应关系，通过常数变易法来揭示这种联系。 dx)x(PCey第二步，第二步， dx)x(PCey dx)x(Pe )x(uy 常数变易法的步骤：常数变易法的步骤：第一步， 先求齐次方程的通解将中的第一步， 先求齐次方程的通解将中的C改为改为)x(u表示非齐次方程的解表示非齐次方程的解的通解的通解对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解齐次方程通解非齐次方程特解用常数变易法常数变易法:则则故原方程的通解故原方程的通解即即即作变换作变换两端积分得两端积分得结论：结论：非齐次通解等于齐次通解加上非齐次特解。非齐次通解等于齐次通解加上非齐次特解。)(*)()(xyxYxy )x(y )x(Y )x(*y xxeyyx （常数变易法）（常数变易法）0 yyxxCY ，)x(Cxy1 表示非齐次通解，表示齐次通解，表示非齐次特解。求微分方程的通解先求齐次方程通解为令表示非齐次通解，表示齐次通解，表示非齐次特解。求微分方程的通解先求齐次方程通解为令解解例 例 9.101)(CexexCxx通解为：通解为： 任意）（任意）（11CxCxexeyxx（公式法）（公式法），xeyx y1 dxxpdxxpeCdxexQy)()()(Cexxx11 解得原方程变形为由公式法解得原方程变形为由公式法解解2112)x(xydxdy 211x2)x()x(QxP，）（，）（直接利用公式得原方程的通解：直接利用公式得原方程的通解： Cdye)x(eydyxdxx122121 )Cx()x(21 ，10 )(y1 C通解为通解为31)x(y求微分方程的通解代入初始条件得求微分方程的通解代入初始条件得解解例 例 9.11 伯努利方程的伯努利方程的标准形式标准形式:令令求出此方程通解后求出此方程通解后,除方程两边除方程两边 , 得换回原变量即得伯努利方程的通解得换回原变量即得伯努利方程的通解.方法方法:(线性方程线性方程)的通解。求方程的通解。求方程xyyxyln12 ，则有令，则有令1 yzxzxdxdzln1 则则 ln11CdxxeezdxxdxxxCxxx4ln2通解为通解为 xCxxxy4ln21。解解例 例 9.12223xyxydxdy，1 yzdxdyydxdz2213xzxdxdzCdxexezdxxdxx 323132)21( xCx故原方程的解为故原方程的解为3211xCxy代入原方程得令则求微分方程的通解。代入原方程得令则求微分方程的通解。解解例 例 9.13可分离变量型方程的解法；可分离变量型方程的解法； 齐次微分方程的解法；齐次微分方程的解法； 一阶线性微分方程的解法；一阶线性微分方程的解法； 伯努利方程的解法；伯努利方程的解法； 齐次和非齐次线性微分方程齐次和非齐次线性微分方程 1求下列微分方程的通解（求下列微分方程的通解（1） 23550xxy（2） （3） 10xydydx（4） 221/yxyxy ydysinxdxcos 2求下列微分方程所给初始条件的特解（求下列微分方程所给初始条件的特解（1） 200,xyxyey（2） 201,xxdyydxy（3） 2211()()dyxydxyx 11xy（4） 00111dd,xxyxyyyx3求下列齐次方程的通解求下列齐次方程的通解lnyxyyx （1） （2） 220xyyyx（3） 220()xydxxydy（4） 12210()()xxyyxedxedyy4求下列齐次方程满足所给初始条件的特解：（求下列齐次方程满足所给初始条件的特解：（1） 0()xy dxxdy（2） 12,( )xyyyyx11( )y5求下列线性微分方程的通解（求下列线性微分方程的通解（1） xyye（2） 232xyyxx（3） 111()()xndyxnyexdx（4） 26dyxyxdx6求下列微分方程满足初始条件的通解：（求下列微分方程满足初始条件的通解：（1） 214
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号