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积分
- 关 键 词:
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应用
微积分
上册
教材
教学
课件
刘春凤
- 资源描述:
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介:
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主讲教师: 第 9 章 常微分方程概念反思概念反思理论回味理论回味经典探究经典探究方法纵横方法纵横前景展望前景展望1234型的微分方程型的微分方程 型的微分方程型的微分方程 型的微分方程型的微分方程 从本节开始我们从本节开始我们 将讨论二阶及二阶以上的将讨论二阶及二阶以上的 微分方程,即所谓的微分方程,即所谓的高阶微分方程高阶微分方程。 对于高阶的,我们希望通过代换来使得原对于高阶的,我们希望通过代换来使得原 来的方程降阶,若降为一阶,就有可能用前面的方法来求解,下面来具体介绍三种情况。来的方程降阶,若降为一阶,就有可能用前面的方法来求解,下面来具体介绍三种情况。因此可用逐次积分法求解下面我们看一道例题此类型的微分方程右端仅含有自变量因此可用逐次积分法求解下面我们看一道例题此类型的微分方程右端仅含有自变量)x(fy)n( 31xy Cxy 221221CCxxy 3222ln21CxCxCxy方程的通解方程的通解 3221ln21CxCxCxy )2(1CC 将所给方程连续积分三次,得求微分方程的通解。将所给方程连续积分三次,得求微分方程的通解。例例9.14解解 设设原方程化为一阶方程原方程化为一阶方程设其通解为设其通解为则得则得再一次积分再一次积分, 得原方程的通解得原方程的通解)y,x(fy 的通解。求方程的通解。求方程xexyyx2 ,代入原方程可得令,代入原方程可得令py xexpxx2ddp即即 xxepxdxdp1这是一阶非齐次线性方程,通解为这是一阶非齐次线性方程,通解为)(111 Cdxexeexpdxxxdxx1Cexx xCxex1即即 xCxeyx1再积分,得原方程的通解为再积分,得原方程的通解为2212)1(CxCexyx例例9.15解解令令故方程化为故方程化为设其通解为设其通解为即得即得分离变量后积分分离变量后积分, 得原方程的通解得原方程的通解)y, y(fy 0122 )y(yy,)y(py dydppy 0122pydydpp由此得由此得pydydpp120或或Cy,p 0 由由pydydp12两端积分,得两端积分,得21)1(yCp求微分方程的通解求微分方程的通解令则则例例9.16解解即即21)1(yCy这是可分离变量的方程,易求得通解这是可分离变量的方程,易求得通解2111CxCyCy 特解不包含在上述通解中。特解不包含在上述通解中。可降阶微分方程的解法可降阶微分方程的解法 降阶法降阶法逐次积分逐次积分令令令令1求下列方程的通解:求下列方程的通解:(1) xeyx (2) 0xyy (3) 3()yyy(4) 11()ln()xyyx2求下列微分方程满足初始条件的特解:求下列微分方程满足初始条件的特解:(1) 0101sin ,( ),( )yxx yy (2) 44yyxy0101( ),( )yy (3) 30102,( ),( )yy yy (4) 2331x yyx 0104( ),( )yy3试求经过点
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