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刘春凤
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应用微积分上册教材教学课件刘春凤,应用,微积分,上册,教材,教学,课件,刘春凤
- 内容简介：
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主讲教师： 向量的概念向量的概念 1向量及其加减法向量及其加减法2数与向量的乘积数与向量的乘积31.向量：1.向量： 既有大小又有方向的量.既有大小又有方向的量.2.向量的表示：2.向量的表示：以以1M为起点，为起点，2M为终点的有向线段.为终点的有向线段.1M2M a21MM模为1的向量.模为1的向量.5.零向量：5.零向量：模为0的向量,记为 .模为0的向量,记为 .0|a21MM3.向量的模：3.向量的模： 向量的大小.向量的大小.4.单位向量：4.单位向量：或或或或定义定义16.自由向量：6.自由向量：不考虑起点位置的向量.不考虑起点位置的向量.7.相等向量：7.相等向量： 大小相等且方向相同的向量.大小相等且方向相同的向量.8.相反向量：8.相反向量： 大小相等但方向相反的向量.大小相等但方向相反的向量.9.向径：9.向径：空间直角坐标系中点空间直角坐标系中点 与原点构成的向量.与原点构成的向量. M10.基本单位向量：11.与非零向量同向的单位向量：10.基本单位向量：11.与非零向量同向的单位向量：以原点为起点，分别与以原点为起点，分别与x轴，轴，y轴，轴，z轴正向一致的单位向量称之，分别记为轴正向一致的单位向量称之，分别记为kji,与非零向量与非零向量a同向的单位向量记作同向的单位向量记作0abababa方向相同且与相等方向相同且与相等.1方向相同或相反与平行：方向相同或相反与平行：baba/.22.3 的夹角为与垂直：的夹角为与垂直：baba两个向量的特殊关系1.1. 加法：加法：c特殊地：若特殊地：若abc|bac c|bac （平行四边形法则有时也可简化为三角形法则）（平行四边形法则有时也可简化为三角形法则）（1）交换律：（1）交换律：.abba （2）结合律：（2）结合律：cbacba )().(cba （3）（3）. 0)( aa2. 减法2. 减法cbabac )(ab向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：c定义： 向量定义： 向量a与实数与实数 的乘积的乘积a 规定为：规定为： , 0)1( a 与与a同向，同向， |aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 与与a反向，反向， |aa 定义定义2（1）结合律：（1）结合律：)()(aa a)( （2）分配律：（2）分配律：aaa )(baba )(数与向量的乘积符合下列运算规律：两个向量平行的充要条件：数与向量的乘积符合下列运算规律：两个向量平行的充要条件：，使得存在唯一的实数，使得存在唯一的实数 ).0(aab 化简化简 53215abbbaba 551251)31(.252ba例7.3 例7.3 解解指出下式的几何意义是什么指出下式的几何意义是什么?0cba0cba表示把表示把cba,三个向量首尾相连时，第一个向量的始点与第三个向量的终点重合，或者三个向量首尾相连时，第一个向量的始点与第三个向量的终点重合，或者cba,共线，或者共线，或者cba,为边构成一个三角形。为边构成一个三角形。解解例 7.4例 7.4向量的概念向量的概念（注意与标量的区别）（注意与标量的区别）向量的加减法向量的加减法（平行四边形法则）（平行四边形法则）向量与数的乘法向量与数的乘法（注意数乘后的方向）（注意数乘后的方向）1设设M、N、P分别是分别是 ABC的三个边的中点 的三个边的中点 ABaBCbCAcANBPCM，已知，求，已知，求2在平行四边形在平行四边形ABCD中，设中，设 aAB bAD ba,.,MDMCMBMA,试用表示向量（这里,试用表示向量（这里M是平行四边形对角线的交点）是平行四边形对角线的交点） ,3cbamcban32 cba,nm233设，试用表示 3设，试用表示 4用
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