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内容简介：

- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第二章 堂即时巩固 一、填空题 1已知数列 通项公式 1n n (nN *)，则 1120是这 个数列的第 _项 解析：由题意知 1120 1n n ， nN *，解得 n 10. 即 1120是这个数列的第 10 项 答案： 10 2观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式 (1)( ) ， 4,9 ， ( ) ， 25,36 ， ( ) ， ；_ (2)2,1 ， ( ) ，12， 解析： (1)因为 4 22,9 32,25 52,36 62，故数列中缺少的部分为 1,16,49，数列的通项公式为 (2)因为 2 21， 1 22， 12 24，故所缺少的部分为 23，数列的通项公式为 2n. 答案： (1)1 16 49 2)23 2n 3在数列 1,0， 19， 18， ， n 2 中， 它 的第 _项 答案： 10 4下列通项公式： 0 n n 11 n 12 ； 12( 1)n 11 ( 1)n，其中是数列 1,0， 1,0,1,0， 1,0， 的通项公式的有_ 答案： 5设 10n 11，则数列 第 _项的值最大 解析： 10n 11 (n 5)2 36， 当 n 5 时， 答案： 5 6一个正整数数表如下 (表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍 )： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 7 则第 9 行中的第 4 个数是 _ 解析：由数表知表中各行的第一个数依次为 20,21,22,23， ， 前 8行数的个数共有 28 1 255 个，故第 9 行中的第 4 个数是 259. 答案： 259 7函数 f(x)定义如下表，数列 足 5，且对任意的自然数 n 均有 1 f(则 - 2 - _. x 1 2 3 4 5 f(x) 5 1 3 4 2 解析： 5， f( f(5) 2， f( f(2) 1， f( f(1) 5， f( f(5) 2， 知 T 3， 则 1 2. 答案： 2 8. 如右图所示，五角星魅力无穷，一动点由 A 点处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到 A 处时，数字为 6，按此规律，数字 2009 应 在五角星 _顶点处出现？ 解析：分析点在运动过程中数字变化的规律为：从 “ A B C D E A” ，数字从“123456” 再次重复，数字由 “67891011” ，如此下去，可见每一次循环增加 5 个数字，那么在接近 2009 前的 2006(A 点 )处完成了 401 次循环，现在从 2006(处再移动 3 次至 D 点即可到 达 2009，故数字 2009 应在图中五角星的顶点 D 处 答案： D 9已知数列 于任意 p， qN *，有 q，若 19，则 _. 解析： q(p， qN *)， 18 244( 4841643236369 4. 答案： 4 二、解答题 10写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： (1)1,3,5,7； (2) 23， 415， 635， 863； (3)2,5,10,17， ； (4) 12， 14， 58， 1316， . 解： (1)这个数列的前 4 项 1,3,5,7 都是序号的 2 倍减去 1，因此它的一个通项公式是 2n 1. (2)分别观察这个数列前 4 项的分子和分母：分子为偶数列 2n ；分母为13,35,57,79. 因此它的一个通项公式是 2n . (3)如果数列各项分别减 1，则变为 1,4,9,16，所以通项公式为 1. (4)数列前四项的分母分别为 2,22,23,24，其分子从第二项开始比分母少 3，符号是正负相间，所以当 n 1 时， 12，当 n2 时， ( 1)32n . - 3 - 即 12， n 1， 32n ， n(1)已知数列 足 1， 1 21，写出该数列的前五项及它的一个通项公式； (2)已知数列 足 1， 1 1n n (n2) ，写出该数列的前五项及它的一个通项公式 解： (1)由递推公式 1 21 及 1，可得 3， 7， 15， 31. 数列的前五项分别为 1,3,7,15,31. 通项公式为 2n 1. (2)由递推公式得 1， 1 121 32， 32 132 53， 53 143 74， 74 154 95， 故数列的前五项分别为 1， 32， 53， 74， 95. 通项公式为 2n 1n 2 1n. 12已知数列 112 ， 123 ， 134 ， ， 1n n ， . (1)求这个数列的第 10 项，第 25 项 (2) 12009是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？