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高考 数学 电子 题库 课时 活页 训练 即时 巩固 打包 49 苏教版 选修

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内容简介：

- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第三章 时活页训练 一、填空题 1 (2009 年高考安徽卷 )若不等式组 x0x 3y43x y4所表示的平面区域被直线 y 43分为面积相等的两部分，则 k 的值是 _ 解析：由题目所给的不等式组可知，其表示的平面区域如图所示，这里直线 y 43只需要经过线段 中点 D 即可，此时 D 点的坐标为 (12， 52)，代入即可解得 k 的值 为 73. 答案： 73 2已知点 P(x， y)的坐标满足条件 x y4 ，y x，x1点 O 为坐标原点，那么 |最小值等于 _，最大值等于 _ 解析： 如图所示，线性区域为图中阴影部分， |线性区域内的点到原点的距离， 最短为 12 12 2，最长为 12 32 10. 答案： 2 10 3如果 x、 y 满足不等式组 1| x|2 ，y3 ，x y5 ，那么目标函数 z x _ 答案： 9 4已知实数 x、 y 满足约束条件 x 10 ，2x y0 ，x1 ，(a R)，目标函数 z x 3y，只 有当 x 1，y 0， 时取得最大值，则 a 的取值范围是 _ 答案： a 0 5一批长 400 条形钢材，需要将其截成 518 698 两种毛坯，则钢材的最大利用率为 _ 解析：设截 518 698 两种毛坯分别为 x 个、 y 个 (x， yN *)由题意知，即求 z518x 698y 的最 大值 - 2 - 由 0 518x 4000，0 698y 4000，x， y N*得 1 x7 ，1 y5 ，x， y N*z4000 ，得当 x 5， y 2 时， 5185 6982 3986. 故利用率为 39864000100% 答案： 6不等式组 x y 20 ，x y 20 ，2x y 20 ，所确定的平面区域记为 D，若圆 O： 有点都在区域 D 内，则圆 O 的面积的最大值是 _ 答案： 45 7已知平面区域 D 由以 A(1,3)、 B(5,2)、 C(3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D 上有无穷多个点 (x， y)可使目标函数 z x 得 最小值，则 m _. 解析：如 图所示 目标函数可化为 y 1若 m 0，则 z 的最小值对应截距的最小值，可知 m 1 满足题意；若 m 0，则 z 的最小值对应截 距的最大值，由图可知，满足题意的点仅有一个，与已知矛盾，故 m 1. 答案： 1 8图中阴影部分的点满足不等式组 x y5 ，2x y6 ，x0 ， y0 ，在这些点中使目标函数 k 6x 8y 取得最大值的点的坐标是 _ 解析： 要使目标函数 k 6x 8y 取得最大值，即使直线 y 34x 如图， k 0 时的直线 y 34x， 根据线性规划的有关知识，易知所求点的坐标为 (0,5) 答案： (0,5) 9 (2010 年高考课标全国卷 )已知 三个顶点为 A( 1,2)， B(3,4)， C(4， 2)，点 (x，y)在 内部，则 z 2x 5y 的取值范围是 _ 解析：如图所示， 四边形 平行四边形， - 3 - ，又 (4,2)， D(0， 4) 作 2x 5y 0，平移直线 直线过点 D(0， 4)时 z 取得最大值 20，过点 B(3,4)时 z 取得最小值 14. 答案： ( 14,20) 二、解答题 10在约束条件 x0 ，y0 ，x y s，y 2x 3 s5 时，求目标函数 z 3x 2y 的最大值的变化范围 解：如图，由 x y 2x 4 ，得 x 4 2s 4 交点为 B(4 s,2s 4)，其他各交点分别为 A(2,0)，C(0， s)， C(0,4) (1)当 3 s 4 时，可行域是四边形 时 7 z 8； (2)当 4 s5 时，可行域是 ，此时 8. 由 (1)， (2)可知目标函数 z 3x 2y 的最大值变化范围是 7,8 11设实数 x、 y 满足 x y 20 ，x 2y 40 ，2y 30 ，求 解： 如图画出不等式组表示的平面区域 u 几何意义是可行域 任一点 (x， y)与原点相连的直线 l 的斜率为 u，即 u y 0x 直线 l 经过可行域内点 C 时， 由 x 2y 4 0，2y 3 0， 得 C(1，32)， - 4 - 32， ( yx)32. 12某工厂有甲、乙两种产 品，计划每天各生产量都不少于 15 吨已知生产甲产 品 1 吨需煤9 吨，电力 4 千瓦时，劳力 3 个；生产乙产 品 1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦时，劳力 10 个甲产品每 1 吨利润 7 万元，乙产品每 1 吨利 润 12 万元，但每天用 煤不超过 300 吨，电力不超过200 千瓦时，劳力只有 300 个问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，能使利润 总额达 到最大？ 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为 x 吨、 y 吨，利润 总额为 z 万元，那么 9x 4y300 ，4x 5y200 ，3x 10y300 ，x15 ，y7x 12y. 作出以上不等式组的可行域，如图 目标函数为 z 7x 12y，变为 y 712x 到斜率为 712，在 y 轴上截距为 随 由图可以得到，当直线经过可行域上