2013届高考数学 电子题库 课时活页训练+随堂即时巩固（打包49套） 苏教版选修1
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- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第三章章末综合检测 (时间： 120 分钟；满分： 160 分 ) 一、填空题 (本 大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在题中横线上 ) 1下列结论中正确的是 _ (1)当 x2 时， x 1； (2)当 01 时， 1. 解析：对 (1)， x 1x2 ，当且仅当 x 1 时取等号，故 (1)错； 对 (2)，函数 f(x) 2x 120,2上是增函数，故最大值为 4 14 154 ，故 (2)错； 对 (3)，当 lg x0， 1 ，当且仅当 x 10 时取等号，故 (4)正确 答案： (4) 2已知 x0， y0， x、 a、 b、 y 成等差数列， x、 c、 d、 y 成等比数列，则 a 最小值是 _ 解析：由等差、等比数列的性质得 a x y 2xy22 yx2 4，当且仅当 x y 时取 “ ” 答案： 4 3若关于 x 的不等式 122x解集是 x|00 且 a1 时，函数 f(x) x 1) 1 的图象恒过点 A，若点 A 在直线 y n 0 上，则 4m 2_ 解析：由题意知 y f(x)恒过点 (2,1)，故 2m n 1. 所以 4m 2n2 4m2 n 2 22m n 2 2. 当且仅当 4m 2n即 m 14， n 12时取 “ ” 答案： 2 2 5已知函数 f(x) x2 x ，则不等式 f(x)0 的解集为 _ 解析 ：由题意知： x0 x000 x0 10， ( ( 0， 12 a2 12( 12( 0， 12. 答案： (1) 11已知 、 是方程 2b 0 的两根，且 0,1， 1,2 ， a， b R，则 b 3a 1的最大值是 _ 解析： ， 是方程 2b 0 的两根 由 0,1 ， 1,2 ，设 f(x) 2b， 则 f ，f ，f ，即 b0 ，a 2b 10 ，4 2a 2b0 ，画出可行域 (图中阴影部分 )， b 3a 1表示阴影区域 的点到点 P(1,3)的斜率其中C( 3,1)， B( 1， 0)，求得 b 3a 1的最大值是 32. 答案： 32 标函数 u y 的可行域为四边形 边界 )若点 - 4 - C(23， 45)是该目标函数的最优解，则 a 的取值范围是 _ 解析：由 u y得 y u，于是要使点 C(23， 45)是目标函数的最优解，需 有 a 125 ， 310. 答案： 125 ， 310 13不等式 2x 3 2a 1 在 R 上的解集是 ，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：原不等式即 2x 2a 40 ，在 R 上解集为 ， 4 4( 2a 4)0)，若当 z 取最大值时对应的点有无数多个，求 a 的值 解：画出可行域，如图所示，即直线 z y(a0)平行于直线 直线经过线段 任意一点时， z 均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值 分析知当直线 y z 刚好移动到直线 ，将会有无数多个点使函数取得最大值 又由于 21 5 35， 即 a 35， a 35. 20 (本小题满分 16 分 )某工厂统计资料显示，一种产品次 品率 p 与日 产量 x(xN *,80 x100) 件之间的关系如下表所示： 日产量 x 80 81 82 x 98 99 100 次品率 p 128 127 126 P(x) 110 19 18 其中 p(x) 1a x(a 为常数 )已知生产一件正品盈利 k 元，生产一件次品损失 k 为给定常数 ) (1)求出 a，并将该厂的日盈利额 y(元 )表示为日 生产量 x(件 )的函数； (2)为获取最大盈利，该厂的日生产量应定为多少件？ 解： (1)根据表中数据可得 a 108， p(x) 1108 x(80 x100 ， xN *) 由题意，当日产量为 x 时，次品数为 1108 x x， 正品数为 (1 1108 x) x， y (1 1108 x)x k 1108 13k. 整理，得 y 13 4108 x)(80 x100 ， xN *) (2)令 108 x t， t8,28 ， tN *. y 13k(108 t)(3 4t) 13k328 3(t 144t
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