2013届高考数学 电子题库 课时活页训练+随堂即时巩固（打包49套） 苏教版选修1
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- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时课时活页训练 一、填空题 1在 ，已知 A 45 ， B 60 ， a 6，则 b _. 答案： 3 6 2在 ，若 4 5 6，且 a b c 15，则 a _， b_， c _ . 解析：由 4 5 6，知 a b c 4 5 6，令 a 4k， b 5k， c 6k 代入，求得 k 1. 答案： 4 5 6 3在 ，一定成 立的等式是 _ 析：将 a 2b 2c 2别代入验证 答案： 4设 外接圆半径为 R，且已知 4， C 45 ，则 R _. 解析： c 2 R 2 2. 答案： 2 2 5在 ，已知 3b 2 3 A 为锐角，则 形状是 _ 解析：由 3b 2 3 2 3 根据正弦定理，得 所以 2 3即 32 . 又角 A 是锐角，所以 A 60 . 又 B、 C 都为三角形的内角，所以 B C. 故 等边三角形 答案：等边三角形 6在 ， a 1， b 2，则角 A 的取值范围是 _ 解析：由 12 又因为 0 ，所以 0 12. 所以 0 A30 或 150 A 180. 又因为 A B，所以只有 0 A30. 答案： 0 A30 7在 ， a 2 3， b 6， A 30 ， 0，则角 C _. 答案： 30 8在 ， a b 12， A 60 ， B 45 ，则 a _， b _. 解析：由正弦定理 ，即 a 6又 a b 12，将 a 6 b 12 6 24， a 36 12 6. 答案： 36 12 6 12 6 24 9 (2010 年高考山东卷 )在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 a 2， b 2， - 2 - 2，则角 A 的大小为 _ 解析： 2 4 B 2， 4 B 1. 又 0 B ， B 4. 由正弦定理，得 a b 2 222 12. 又 a b， A B， A 6. 答案： 6 二、解答题 10在 ， c 10， 43，求 a、 b 及 内切圆半径 解：由正弦定理，得 2 43， A B. 2A 2B . A B 2. 直角三角形， C 为直角 由 102，3，解得 a 6， b 8， 三角形的内切圆半径 r a b 6 8 102 2. 11在 ，已知 l， C 50 ，当 长取得最大值时，求 B 的值 解：由正弦定理知 C C B ， 所以 l . 当 30 B)取得最大值 1 时， 长最大，所以 130 B 90 ，即 B 40. 12 三边各不相等， A， B， C 的对边分别为 a， b， c，并且 a 取值范围 解： 2A,2B (0,2) ， 2A 2B 或 2A 2B， A B 或 A B B，则 a b，不 - 3 - 符合题意， A B 2 ， a 2 A 4 . a b， C 2 ， A 0， 2 且 A 4 ， a (1， 2) - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时随堂即时巩固 一、填空题 1一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成 30 角，树干底部与树尖着地处相距 5 m，则树干原来的高度为 _m. 解析： 如图所示 ，在 ， C 30 ， B 60 ，又 5， AB 5 5 3. 又 210， 所以 10 5 3. 答案： 10 5 3 2 (2010 年高考北京卷 )在 ，若 b 1， c 3， C 23 ，则 a _. 解析： 如图，由正弦定理，有 33 1， 12. C 为钝角， B 必为锐角， B 6 ， A 6. a b 1. 答案： 1 3若三角形三个内角的比是 1 2 3，最大 的边是 20，则最小的边是 _ 解析： 三个内角和为 180 ， 三个内角分别为 30 、 60 、 90. 设最小的边为 x， 最大的边为 20， 20 ， x 10， 最小的边为 10. 答案： 10 4在 ，若 A 60 ， a 4 3， b 4 2，则 B 等于 _ 解析： a 4 3 4 2 b， A B. B 必为锐角由正弦定理 22 ， B 45. 答案： 45 - 2 - 5在 ， 1 3 2，则 a b c _. 解析：把 a 2b 2c 2入 1 3 2，得 a bc 1 3 2. 答案： 1 3 2 6 (2009 年高考广东卷 )已知 ， A， B， C 的对边分别为 a， b， c.若 a c 62，且 A 75 ，则 b _. 解析：如图所示 在 ，由正弦定理得 6 26 2 4， b 2. 答 案： 2 二、解答题 7如 图 (1)所示，某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩 ，其一角已破损现测得如下数据： B 45 ， C 120. 为了复原，请计算原玉佩另外两边的长 (结果精确到 图 (1) 图 (2) 解：如图 (2)所示，将 别延长相交于一点 ， B 45 ，C 120 ， A 180 (B C) 180 (45 120) 15. 因为 所以 . 利用计算器算得 同理 . 60 即原玉佩另外两边的长分别约为 8已知方程 (x 0 的两根之积等于两根之和，并且 a、 b 为 两边， A， B 为 a， b 的对角，试判断 形状 解： 方程的两根之积等于两根之和， 由根与系数的关系得 由正弦定理的变式，得 22 0， 即 B) 0. 在 ， A、 B 为三角形的内角， 0 A ， 0 B ， A B ， A B 0，即 A B. 等腰三角形 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时课时活页训练 一、填空题 1 (2010 年高考湖北卷 )在 ， a 15， b 10， A 60 ，则 _. 解析：由正弦定理得 15 10， 10015 10 3215 33 . a b， A 60 ， B 为锐角 1 1 33 2 63 . 答案： 63 2在 ， A 60 ， a 13，则 a b _ 解析：由 a 2b 2c 2 a b 2R32 393 . 答案： 2 393 3已知在 ， a 3， b 6， A 60 ，则三角形解的情况是 _ 解析：由 ab， 6 32 3 22 ，得 a以无解 答案：无解 4三角形的两边长为 3 5 夹角的余弦值是方程 57x 6 0 的根，则此三角 形的 面积是 _ 解析： 57x 6 0 的两根为 35， ，则 35(2 1 不可能，舍去 ) 1 45， 此三角形的面积为 1235 45 6( 答案： 6 在 ， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边，则直线 c 0 与 0 的位置关系是 _ 解析：由 a 2b 2 a( 220，所以直线 c 0 与 0 垂直 答案：垂直 6在 ， A B C 4 1 1， 则 a b c 等于 _ 解析：由条件知 A 23 ， B C 6 ， a b c 3 1 1. 答案： 3 1 1 7 在 ， a 2， A 30 ， C 45 ，则 面积 S _. - 2 - 解析：由正弦定理求出 c，由三角形内角和定理求出角 B，然后代入三角形的面积公式 S 12算即可 答案： 3 1 8在 ， a x， b 2， B 45 ，若三角形有两解，则 x 的取值范围是 _ 解析：法一：要使三角形有两解，则 a b，且 1. 由正弦定理，得 2 x 2，24 x 1， 2 x 2 2. 法二：要使三角形有两解，则 b a，b 即 2 x，2 ， 2 x 2 2. 答案： 2 x 2 2 9在 ，若 k (k 1) 2k，则 k 的取值范围为 _ 解析：由正弦定理知 a b c， a b c k (k 1) 2k. 又由三 角形两边之和大于第三边可得： k k 2k，k 2k k，k 2k k 1，解得 k 12. 答案： k 12 二、 解答题 10 (2010 年高考大纲全国 卷 ) ， D 为边 的一点， 33， 513， 35，求 解：由 35 0 知 B 2 ， 由已知得 1213， 45， 从而 B) 45 1213 35 513 3365. 由正弦定理得 所以 BD3 5133365 25. - 3 - 11已知在 ， 60 3， 面积为 15 3，求 b 的值 解：由 S 12， 15 3 1260 3 12. C 30 或 150. 又 B C. 当 C 30 时， B 30 ， A 120 ，又 60 3， . b 2 15. 当 C 150 时， B 150 这种情况不可能 综上所述： b 的值为 2 15. 12. 如图，有长为 100 米的斜坡 的倾斜角是 40 ，现在要把斜坡的倾斜角改为 25 ，求伸长的坡底的长 ( 解：在 ， 40 25 15. AB 100 米 ) 伸长的坡底的长约为 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时随堂即时巩固 一、填空题 1 (2010 年高考广东卷 )已知 a， b， c 分别是 三个内角 A， B， C 所对的边若 a 1，b 3， A C 2B，则 _. 解析：在 ， A B C ，又 A C 2B，故 B b 12. 又 a b，因此 A 2 ， 即 1. 答案： 1 2在 ， A 满足条件 31， 2 2 3则 A _， 面积等于 _解析：由 31，得 2 A 6 1， A 23 ， 由 2 322 3 12， C 6 或 56. 又 C A， C 6 ， B 6 ， S 123( 答案： 23 3 3在 ， A B C 1 2 3，则 a b c 等于 _ 解析： A B C 1 2 3， A B C 180 ， A 30 ， B 60 ， C 90 ， a b c 12 32 1 1 3 2. 答案： 1 3 2 4 (2009年高考福建卷 )已知锐角 3， 4， 3，则角 _ 解析：由 S 3 3 12CA 1234s 32 ，又 C 为锐角故 C 60. 答案： 60 5在 ，若 b 2 2， a 2，且三角形有解，则 A 的 取值范围是 _ 答案： 0 A45 6在 ， b 8， c 8 3， S 16 3，则 A 等于 _ 解析： S 121288 316 3， 12，所以 A 30 或 150. 答案： 30 或 150 二、解答题 7在 ， b 10， A 30 ，问 a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？ - 2 - 解： A 30 ， b 10， (1)当 0 a 无解，即 0 a 5 时，无解 (2)当 a ，有一解 ，即 a 5 时，有一解 (3)当 a b 时，有两解，即 5 a 10 时，有两解 (4)当 a b 时，有一解，即当 a10 时，有一解 综合 (1)、 (2)、 (3)、 (4)得，当 0 a 5 时，无解；当 a 5 或 a10 时，有一解；当 5 a 10 时，有两解 8在 ，已知 3， 13， 3 6，求 面积 解：设 ， 长分别为 c、 a、 b. 由 3，得 B 60 ， 32 ， 12. 又 13， 1 2 23 ， 由正弦定理得 c 3 6 2 2332 8. 又 C) 36 23 ， 三角形面积 S 126 2 8 3 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时课时活页训练 一、填空题 1在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 0，则 _三角形 解析：依题意， 0， 90 C 180 ， 钝角三角形 答案：钝角 2已知三角形的三边满足条件 b c 2 1，则 A _. 解析：由 b c 2 1，得 2， 即 12， A 3. 答案： 3 3在 ， (b c) (c a) (a b) 4 5 6，则此三角形的最大内角为 _ 解析：由 (b c) (c a) (a b) 4 5 6，得 a b c 7 5 3. 边 a 最大， 12， A 120. 答案： 120 4 (2010 年高考上海卷 )若 三个内角满足 5 11 13，则 _三角形 解析：由正弦定理知 a b c 5 11 13，可设 a 5k， b 11k， c 13k(k 0)， 则 2512116923110 0， C 是钝角 答案：钝角 5在 ， 角 C 等于 _ 解析：由正弦定理，得 12， C 120. 答案： 120 6在 ，已知 A 120 ， a 7， b c 8，则 b _. 解析：利用 余弦定理解关于 b 的方程即得 答案： 3 或 5 7在 ， A 60 ，且最大边与最小边是方程 327x 32 0 的两根 ，则第三边的长等于 _ 解析：由题 意知 A 所对的边长即为所求由根与系数的关系及余弦定理即得 答案： 7 8已知 两边长分别为 2,3，其夹角余弦为 13，其外接圆半径为 _ 解析：设 a 2， b 3， 13， c 22 23 . - 2 - 2R 9 24 ， R 9 28 . 答案： 9 28 9 在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 34，则C _， A _. 解析： 2， C 60. 又 12 B) B) 1212 B) 34. B) 1， A B 60. 答案： 60 60 二、解答题 10在 ， B 30 ， b 50 3， c 150，求 a 的长 解：法一： 32 . C 60 或 C 120 ， 当 C 60 时， A 90. a 100 3， 当 C 120 时， A 30. B 30 ， A B. 等腰三角形， a b 50 3. 综上，得 a 100 3或 50 3. 法二： 2， 即 (50 3)2 1502 150 3a. (a 50 3)(a 100 3) 0. a 50 3或 a 100 3. 11在 ，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b， c 2， C 3. (1)若 面积等于 3，求 a， b 的值 ； (2)若 2 面积 解： (1)由余弦定理及已知条件得 4. 又因为 面积等于 3， 所以 123，得 4. 联立方程组 44 ， 解得 a 2， b 2. (2)由正弦定理及已知条件得 b 2a， - 3 - 联立方程组 4b 2a ，解得 a2 33 ， b4 33 ， 所以 面积 S 122 33 . 12已知 ， 4 3， 2 3， 上的中线，且 30 ，求 长 解： 如图 ， 上的中线， S S 即 122 3 124 3 AD，得 1， 90 ， 120. 在 ，由余弦定理得 (2 3)2 (4 3)2 22 34 3， 解得 84， 2 21. - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时随堂即时巩固 一、填空题 1在 ，若 _三角形；若 _三角形；若 _三角形 答案：钝角 直角 锐角 2在 ， 3 2 4，则 值 为 _ 解析：由 a b c 3 2 4，设 a 3k， b 2k， c 得 416 k2 k ，即 14. 答案： 14 3 在 ，若 32 ，则 C _. 解析：由 知 C 为钝角 又 32 ， C 120. 答案： 120 4在 ， A、 B、 C 所对边分别为 a、 b、 c，且 (a b c)( b c a) 3角 A 等于 _ 解析：由 (a b c)(b c a) 3 3. 答案： 3 5 ， c2( _. 解析：原式 c2(12. 答案： 12 6设 a、 b、 任意实数 x， f(x) (a2)x f(x)_0. 解析：对方程 (a2)x 0，有 ( 4(2 41) 0. 又 0， f(x) 0 对任意实数 x 恒成立 答案： 二、解答题 7 (2010 年高考课标全国卷 )在 ， D 为边 一点， 12 120 ， 面积为 3 3，求 解： 如图所示，由 S 3 3和 S 12，得 - 2 - 3 3 122 32 ， 2( 3 1) 123 1. 在 ， 2 ( 3 1)2 4 2( 3 1)2 12 6， 6. 在 ， 2 22 2( 3 1)2 222( 3 1) 12 24 12 3， 6( 3 1) 在 ， 6 24 12 3 322 6 6 3 12， 3. 8已知在 ， A 45 ， 6， 2，解此三角形 解：法一：设 b，由余弦定理得 4 ( 6)2 2 6， 即 2 3b 2 0，解得 b 31. 当 b 3 1 时， 4 32 63 12， C 120 ， B 15 ； 当 b 3 1 时， 4 32 63 12， C 60 ， B 75. 综上可 得： 3 1， C 60 ， B 75 或 3 1， C 120 ， B 15. 法二： 6 222 32 . C 60 或 120. 当 C 60 时， B 75 ， 3 1. 当 C 120 时， B 15 ， 3 1. 综上可得： 3 1， C 60 ， B 75 或 3 1， C 120 ， B 15. - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时课时活页训练 一、填空题 1. (2009 年高考天津卷 )如图， ， B 外接圆的直径为 1，则 _ 解析：在 ，由正弦定理得 1， 正弦定理得2R 2. 答案： 2 2在 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 b 则 形状为 _ 解析：由 1 b 整理得 又 联立以上两式整理得 C 90. 故 直角 三角形 答案：直角三角形 3已知在 ， a b 3， A 3 ， B 4 ，则 a 的值为 _ 解析：由正弦定理，得 b 63 a. 由 a b a 63 a 3， 解得 a 3 3 3 2. 答案： 3 3 3 2 4已知在 ，若 则 _三角形 解析：由 得 1， B 45. 同理由 得 C 45 ， A 90. 即 等腰直角三角形 答案：等腰直角 5三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60 ，另两边之比为 8 5，则这个三角 形的面积 是 _ 答案： 40 3 6在不等边三角形中， a 是最大的边，若 角 A 的取值范围是 _ 解析：因为 a 是最大边，所以 A 3. - 2 - 又 余弦定理 0， 所以 A 2 ，故 3 A 2. 答案： 3 A 2 7如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三 角形的形状为 _ 解析：设原直 角三角形的三边长分别为 a、 b、 c，其中 c 为斜边长，增加的长度为 x，新三角形的最大角为 C，则 x x b 2 x c 2x a x b 2x a b a x b . a b c 0， x 0， 0， C 为锐角 即新三角形为锐角三角形 答案：锐角三角形 8在 ， a b c 6，且 b 的取值范围为 _ 解析：由 a c 6 b，且 ，4b 120. 3 5 32 0， S 154 ， | 3， | 5，则 ()2等于 _ 解析：由 0，得 0，所以 钝角 由 S 12| |154 ，得 12， 150. 由余弦定理，得 ()2 |2 |2 2| | 34 15 3. 答案： 34 15 3 二、解答题 10 (2010 年高考浙江卷 )在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 C 14. (1)求 的值； (2)当 a 2,2 时，求 b 及 c 的长 解： (1) C 1 2 14， 0 C ， 104 . (2)当 a 2,2 时，由正弦定理 ，得 c 4. - 3 - 由 C 21 14及 0 C 得 64 . 由余弦定理 2，得 6b 12 0(b 0)， 解得 b 6或 2 6， b 6，c 4 或 b 2 6，c 4. 11在 ，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角， (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角为内角，夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积 解： (1)设三边 a k 1， b k， c k 1， k N*且 k 1. C 为钝角， k 4k 0， 解得 1 k 4. k N*， k 2 或 3.但 k 2 时不能构成三角形，应舍去 当 k 3 时， a 2， b 3， c 4， 14. (2)设夹 C 角的两边为 x、 y，则 x y 4. S x(4 x) 154 154 ( 4x) 154 (x 2)2 15. 当 x 2 时， 15. 12已知锐角 ，边 a、 b 为方程 2 3x 2 0 的两根，角 A、 B 满足 2 B)3 0，求角 C、边 c 及 S 解：由 2 3x 2 0，得 3 1， 3 1. B) C) 32 . 由于 锐角三角形， C 60. 由余弦定理，得 22( 3 1)2 ( 3 1)2 2( 31)( 3 1) 6， c 6， S 1212( 3 1)( 3 1) 32 . - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时随堂即时巩固 一、填空题 1在 ，三边长 7， 5， 6，则 等于 _ 答案： 19 2在 ，已知角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a b 2 3， 2， A B 60 ，则 c _. 解析： (a b)2 2 8， B) 12， 210， c 10. 答案： 10 3在 ， A 120 ， b 3， c 5，则 _. 解析：由余弦定理得： 2 a 7， ( b ， 45196. 答案： 45196 4在 ， B 60 ， 定是 _三角形 解析：由余弦定理 2 B 60 ，得 (a c)2 a 60 ，所以 等边三角形 答案：等边 5在钝角 ， a 1， b 2，则最大 边 c 的取值范围是 _ 解析：由余弦定理的推论得 5 因为 C 是钝角，所以 15 0，解得 5 c 3. 答案： 5 c 3 6 三边长分别是 a、 b、 c，其面积 S 则 C _. 解析：由 S 得 S 12以 故 C 4. 答案： 4 二、解答题 7 (2009 年高考天津卷 )在 ， 5， 3， 2(1)求 值； (2)求 A 4)的值 . 解： (1)在 ， 根据正弦定理， - 2 - 于是 22 5. (2)在 ，根据余弦定理，得 2 55 . 于是 1 55 . 从而 245， 35. 所以 A 4) 210. 8在 ，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c， 面积为 3 32 ，且 c 7， 320，求 a， b 的值 解：由已知得 2(1 3 12或 2(舍 ) 0 C 180 ， C 60. 又 S 123 32 ， 12 3 32 ， 6， 又 2 ( 7)2 2 7， 13. a b 213 12 5. 由 得 a 2， b 3 或 a 3， b 2. - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时课时活页训练 一、填空题 1台风中心从 A 地以 20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心 30 的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 ，城市 B 处于危险区内的时间为 _ 答案： 1h 2. 如图，为了测量障碍物两侧 A、 B 间的距离，测量时应选用数据 _ 答案： a、 b、 3有一山坡，倾斜角为 30 ，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成 30 角的小 路前进一段路后，升高了 100 米，则此人行走的路程为 _ 解析： 如图， h (si 100， 400. 答案： 400 米 4如图， 简易遮阳棚， A、 B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40 角，为了使遮阴影面 积最大，遮阳棚 地面所成的角为 _ 解析：如图，作 平面 E，则 太 阳光线与地面所成的角，即 40 ，延长 直线 F，连结 遮阳棚与地面所成的角，设为 大，只需 大在 ， . . 定值， 当 50 时， 大 - 2 - 答案： 50 5有一长为 10 m 的斜坡，它的倾斜角 是 75 ，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30 ，则坡底要延伸 _ 解析： 如图，在 ， 设 x m， 由正弦定理， 可知 10， x 10 10 2. 答案： 10 2 m 6. 如图所示，在某电 视塔的正东方向的 A 处，测得塔顶仰角是 60 ， 在电视塔的南偏西 60 的B 处，测得塔顶仰角为 45 ， A、 B 之间距离是 35 m，则此电视塔的高度是 _m. 解析：设塔高 h m， 在 ， 33 h， h， 150. 由余 弦定理，得 352 ( 33 h)2 2h 33 h 解之得， h 5 21. 答案： 5 21 7已知两灯塔 A、 B 与 观测点 C 的距离都等于 a 塔 A 在观测点 C 的北偏东 20 ，灯塔B 在观测点 C 的南偏东 40 ，则灯塔 A 与 B 的距离为 _解析： 如图所示，在 ， a 180 20 40 120 ， 由余弦定理可得 2 - 3 - 2a a 3 3a ( 答案 ： 3a 8如图所 示，有一 广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角为 30 时，测得气球的视角 (是指由物体两端射出的两条光线在眼 球内交叉而成的角，下同 ) 2 ，若 的弧度数很小时，可取 ，则估计该气球的高 值约为 _ 解析：在 ， 3180 540 . 在 ， AC 540 1286 (m) 答案： 86 m 9江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 ，而且两条船与炮台底部连线成 30 角，两条船相距是 _ 解析： 如图，设 炮台， A， B 为两小船，由题意 30 ， 45 ， 30 ， 30 ，在 ， 30 30 3， 同理 30 30， 在 ， 2BC (30 3)2 302 230 330 900. 30(m) 答案： 30 m 二、解答题 10海中有一小岛 A，在它的周围 8 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在 B 点测得小岛在北偏东 60 ，航行 12 海里后到达 D 点，又测得小岛在北偏东 35 ，如果渔船不改变方向继续前进，有无触礁的危险？ 解： - 4 - 如图，延长 C，使 足为 C， 在 ， 30 ， 125 ，则 25 ，又 12，由正弦定理，得 14. 197， 在 ， AD 8， 渔船不改变方向继续前进无触礁的危险 11如图， 在山脚测 得山顶仰角 45 ，沿倾斜角为 30 的斜坡走 1000 米至 S 点，又测得山 顶仰角为 75 ，求山 高 解： 45 30 15 ， 45 15 30 ， 180 30 15 135. 在 ， AS 1000 2212 1000 2(米 )， AB 1000 2 22 1000(米 ) 即山高为 1000 米 12. 如图，某住宅小区的平面图呈扇形 及点 C 处，小区里有两条笔直的小路 拐弯处的转角为 120. 已知某人从 C 沿 到 D 用了 10 分钟，从D 沿 到 A 用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径 长 (精确到 1 米 ) 解：设该扇形的半径为 r 米 由题意，得 500(米 )， 300(米 )， 60. 在 2 OD 即 5002 (r 300)2 2500 (r 300) 12 解得 r 490011 445( 米 ) 所以该扇形的半径 长约为 445 米 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 一课时随堂即时巩固 一、填空题 1在一次测量中，测得 A 在 B 的南偏东 3427 ，则 B 在 A 的 _ 解析： A 在 B 的南偏东 3427 ， 则 B 在 A 的北偏西 3427 . 答案：北偏西 3427 2一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120 的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过 3h，该船实际航程为 _ 解析： 如图， | 2， | 4， 120 ， A 60 ， | 22 42 2242 h，该船的航程为 2 3 3 6( 答案： 6 两灯塔 A、 B 与海洋观察站 C 间的距离都为 10 塔 A 在 C 北偏东 15 ， B 在 C 南偏东45 ，则 A、 B 之间的距离为 _ 解析：由已 知 120 ，由余弦定理得 10 3. 答案： 10 3 在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测得仰角为原来的2 倍，继续在平行地面上前进 200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度为 _ 解析：如图，由题意可得，在 ， 600，在 ， 200 3， 由余弦定理，得 32 3 2 60022200 3200 3 12. 又因为 0 180 ， 所以 120 ， 4 60. 所以 300 (m) 答案： 300 m 5在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是 30 、 60 ，则塔高为_ 答案： 4003 m 6在一次夏令营活动中，同学们在相距 10 海里的 A、 B 两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的 合理安排 时间，他们需了解 岛或 此他 们测得从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角，从 B 岛望 C 岛 和 A 岛成 75 的视角，那么 岛之间的距离是 _海里 - 2 - 解析：在 ，由题意知 60 ， 75 ， 45. 由正弦定理 ， 5 6(海里 ) 答案： 5 6 二、解答题 7. 如图， A、 B 是海平面上的两个点，相距 800 m，在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45 ， 120 ，又在 B 点测得 45 ，其中 D 是点 C 在水平面上的射影，求山高 解：在 ， 180 45 120 15 ， 由 ，得 AB800 226 24 800( 3 1)(m) 平面 45 ， 800( 3 1)m. 即山高 800( 3 1)m. 8. 如图，我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面点 C 和点 D 处，已知 6000 米 ， 45 ， 75 ，目标出现于地面点 B 处时，测得 30 ， 15. 求炮兵阵地到目标的距离 (结果保留根号 ) 解 ：在 ， 180 60 ， 6000， 45 ， 由正弦定理，得 63 2000 6. 同理，在 ， 180 135 ， 6000， 30 ， 根据正弦定理，得 22 3000 2. 在 ， 90 ， - 3 - 根据勾股定理，得 6 2 2 2 1000 42. 所以炮兵阵地到目标的距离为 1000 42米 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时课时活页训练 一、填空题 1在 ，已知 a 4， b 6， C 120 ，则 值是 _ 解析： 2 42 62 246 76， c 2 19， 由正弦定理 2 19 4 5719 . 答案： 5719 2在 ，若 2 形状一定是 _ 解析：由 2 2 得 a b， 等腰三角形 答案：等腰三角形 3若 2， 2 S 大值是 _ 解析：设 x，则 2x，根据面积公式得 S 12BC 122 x 1 根据 余弦定理得 4 2x 24x 4 代入上式可得 S x 1 4 128 216 ， 由三角形三边关系有 2x x2，x 2 2x，解得 2 2 2x2 2 2， 故当 x 2 3时， S 得最大值 2 2. 答案： 2 2 4在 ， 3， A 45 ， C 75 ，则 长为 _ 解析： A 45 ， C 75 ， B 180 (45 75) 60. 由正弦定理知 332 2. 答 案： 2 - 2 - 5在 ， 6， 4， 12，则 _. 解析： 12， c 4， b 8， 由余弦定理得： 64 16 36248 1116. 答案： 1116 6在 ，若 2，则 _三角形 解析：原式可化为 2 即有 b2(2 c2(2 2 4 4 A 90 ， 直角三角形 答案：直角 7设 A 是 最小角，且 m 12，则实数 m 的取值范围是 _ 解析： A 是 最小角， 0 A 60. 12 1，即 12 m 12 1，解得 0 m 12. 实数 m 的取值范围是 0， 12 . 答案： 0， 12 8在 ，如果 a ， b ， C 70 ，那么 面积等于 _ 解析：由题意得 S 12 12 12 6 116. 答案： 116 9 ，若 a 3， 12，则 外接圆的半径为 _ 答案： 3 二、解答题 10如图， - 3 - 在四边形 ， a， 2a，四个内角 A、 B、 C、 D 的度数之比为 3 7 4 10，求 解：如图，设四个内角 A、 B、 C、 D 的大小分别为 3x、 7x、 4x、 10x(x 0)， 由四边形内角和为 360 可得， 3x 7x 4x 10x 360 ， x 15 ， 即 A 45 ， B 105 ， C 60 ， D 150. 连结 ，由余弦定 理得， (2a)2 2 a2 a 3 3a. 此时， 12 直角三角形，且 30 ， 150 30 120. 在 ， BD 3 3 22 a. 11在 ， 513， 45. (1)求 值； (2)设 面积 S 332 ，求 长 解： (1)由 513，得 1213， 由 45，得 35. 所以 C) 3365. (2)由 S 332 得 12 AC 332 ， 由 (1)知 3365，故 65， 又 AB 2013 201365， 132 ，所以 AB 112. 12设锐角 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， a 2(1)求 B 的大小； (2)求 解： (1)由 a 2据正弦定理得 2. - 4 - 因为 . 所以 锐角三角形，得 B 6. (2) 6 A 6 A 1232 3 A 3 ， 由 锐角三角形知： 2 A 2 B， 2 B 2 6 3 ， 所以 23 A 3 56 ， 12 A 3 32 . 所以 32 3 A 3 32. 所以， 取值范围为 32 ， 32 . - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章 二课时随堂即时巩固 一、填空题 1在 ，若 A 120 ， 5， 7，则 面积 S _. 解析：由余弦定理 2AB 解得 3，因此 面积 S 12 AC 15 34 . 答案： 15 34 2在锐角 ，已知 | 4， | 1， ，则 的值为 _ 解析：由 S 12| |1241 3，得 32 . A 是锐角， 1 12. | |， 41 2. 答案： 2 3在 ， (2 2， (5 5若 5，则 _ 解析：由向量数量积的定义，得 10( 10 )5. ) 12， 120. S 12| | | 1225 32 5 32 . 答案： 5 32 4 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c 若 c 2， b 6， B 120 ，则 a 等于 _ 答案： 2 5 三内角 A、 B、 C 的对边边长分别为 a、 b、 c.若 a 52 b， A 2B，则 _. 解析：由正弦定理 又 a 52 b， A 2B， b b0 ， ， 21， 54 . 答案： 54 6在 ， 3， 13， 4，则边 的高为 _ - 2 - 解析：由 S 12 S 2式联立得， h3 32 . 答案： 3 32 二、解 答题 7在 ，已知 20，且 a 6， 78，求 面积 解： 20， ( 2 0， 即 b 2c. 由余弦定理得 2 即 746. 将 联立解得， b 4， c 2. 78， 1 158 ， S 12152 . 8 ，若 1 判断 形状 解：由已知 1 2 以 下可有两种方法 法一：利用正弦定理边化角 由正弦定理，得 即 即 B， C 均为 内角， 2C 2B 或 2C 2B 180 ， B C 或 B C 90 ， 所以 等腰三角形或直角三角形 法二：利用余弦定理角化边 由余弦定理，得 即 (c2)b2( 即 0， a2( ( 0， 即 ( 0， 0， 即 b c 或 等腰三角形或直角三角形 - 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第二章 堂即时巩固 一、填空题 1已知数列 通项公式 1n n (nN *)，则 1120是这 个数列的第 _项 解析：由题意知 1120 1n n ， nN *，解得 n 10. 即 1120是这个数列的第 10 项 答案： 10 2观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式 (1)( ) ， 4,9 ， ( ) ， 25,36 ， ( ) ， ；_ (2)2,1 ， ( ) ，12， 解析： (1)因为 4 22,9 32,25 52,36 62，故数列中缺少的部分为 1,16,49，数列的通项公式为 (2)因为 2 21， 1 22， 12 24，故所缺少的部分为 23，数列的通项公式为 2n. 答案： (1)1 16 49 2)23 2n 3在数列 1,0，
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