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高考 数学 电子 题库 课时 活页 训练 即时 巩固 打包 49 苏教版 选修

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- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第二章 一课时课时活页训练 一、填空题 1一个等比数列，它的前 n 项和 c，其中 a、 b、 c 为常数，且 a0 ， b0 ，且b1 ，则 a、 b、 c 必须满足 _ 解析： a n为公比不为 1 的等比数列 A(A0 ， q0 ， q1) ， a c 0. 答案： a c 0 2一个等比数列，它的前 4 项和为前 2 项之和的 2 倍，则此数列的公比为 _ 解析：当 q 1 时， 2； 当 q1 时， q 2 q ， 1 2. q 1(舍去 )， q 1. 答案： 1 或 1 3等比数列 各项都是正数，若 81， 16，则它的前 5 项和是 _ 解析：由 16 81 q 23. S 5 q (81 16 23)3 211. 答案： 211 4设 公比为 q 的等比数列， 它的前 n 项和，若 等差数列，则 q 等于_ 解析： S n 1 等差数列， a 数列 常数列， q 1 1. 答案： 1 5在等比数列 ，已知 3， q 4，则使 3000 的最小自然数 n _. 解析： a 1 3， q 4， S n q 44 4n 1 3000， 4 n 3001， 4 5 3001 46， n 的最小自然数取值为 6. 答案： 6 6在等比数列 ， n 项和，若 21， 21，则公比 q 等于 _ 解析： a 3 21， 21， a 4 2( 2 a 4 3 3 q. 答案 ： 3 7设等比数列 公比为 q 2，如果它的前 4 项和为 1，那么它的前 8 项和是_ 解析： S 4 241 2 1， a 1115. - 2 - S 8115 281 2 17. 答案： 17 8数列 各项均为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，且前 n 项中数值最大的项为 54，它的前 2n 项和为 6560，则首项 _，公比 q _. 解析：若 q 1，则应有 2题意不符合，故 q1. 依题意有： q 80， q 6560， 得：1 82，即 8281 0， 得： 81 或 1(舍去 )， q n 81. 由 81 知 q 1， 数列 前 n 项中 a n 54. 将 81 代入 得 q 1， 由 1 54 得 54q，即 8154q， 联立 解方程组 得 2q 3 . 答案： 2 3 9 (2010 年高考天津卷 )已知 首项为 1 的等比数列， 前 n 项和，且 9数列 1前 5 项和为 _ 解析：若 q 1， 则由 93 6 0，不满足题意，故 q1. 由 9 q q ，解得 q 2. 故 1 2n 1， 1 12 n 1. 所以数列 1 为首项， 12为公比的等比数列，其前 5 项和为 1 12 51 12 3116. 答案： 3116 二、解答题 10 (1)求等比数列 1,2,4， 从第 5 项到第 10 项的和； (2)在等比数列 ， 66， 1 128，且 126，求项数 n 和公比 q. 解： (1)由 1， 2，得 q 2. S 4 241 2 15， 2101 2 1023. 从第 5 项到第 10 项的和为 1008. (2) 数列 等比数列， a 11， a 1128. 又 66， - 3 - a 1， 66x 128 0 的两根 a 1 2， 64 或 64， 2，显然 q1. 若 2， 64， 由 q 2 64q 126， 得 2 64q 126 126q. q 2，由 1，得 2n 1 32， n 6. 若 64， 2， 由 q 64 2q 126， 得 64 2q 126 126q. 可得 q 12.由 1，得 (12)n 1 132. n 6. 综上所述， n 6， 公比 q 2 或 12. 11已知数列 ， ，构造一个新数列： ( ( ，(1)， ，此数列是首项为 1，公比为 13的等比数列 (1)求数列 通项公式； (2)求数列 前 n 项和 解： (1)( ( (1) 1 13 (13)2 (13)n 1 1 13 13 321 (13)n (2) 32(1 13) 321 (13)2 321 (13)3 321 (13)n 32n 131 13 (13)2 (13)n 1 32n 121 13 13 32n 341 (13)n 34(2n 1) 14(13)n 1. 12已知数列 首项为 q 不等于 1 的等比数列， n 项和， (1)证明： 12 (2)求和： 23 2. 解： (1)证明： a 1,2 4a 7 3 43 即 (41)(1) 0， q 3 14，或 1(舍去 ) - 4 - q 1 116， 1 q 1 1 1 116， 12S 3， (2)23 2 a 23 n 1)， 即 a 2( 14)a 3( 14)2a n( 14)n 1a. ( 14)得： 14 14a 2( 14)2a 3( 14)3a n( 1