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高考 数学 电子 题库 课时 活页 训练 即时 巩固 打包 49 苏教版 选修

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内容简介：

- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第一章章末综合检测 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在题中横线上 ) 1在 ，已知 a 8， B 60 ， C 75 ，则 b 等于 _ 解析：在 ， A 180 (B C) 45 ，由正弦定理 b 8 3222 4 6. 答案： 4 6 2在 ，已知 (b c) (c a) (a b) 4 5 6，则 _. 解析： (b c) (c a) (a b) 4 5 6， 设 b c 4k， c a 5k， a b 6k(k 0)， 解 得 a 72k， b 52k， c 32k， a b c 7 5 3. 答案： 7 5 3 3三角形两边之差为 2，夹角的余弦值为 35，面积为 14，那么这个三角形的此两边长分别是_ 答案： 5 和 7 4 (2010 年高考课标全国卷 )在 ， D 为 上一点， 32， 135 ，若 2 _. 解析： 如图，设 k，则 2k. 再设 x，则 2x. 在 ，由余弦定理得 2 2 x 2 22 2 2x. 在 ，由余弦定理得 242 22 x 2 22 42 4x， 21 2x. 由 得 4x 1 0，解得 x 2 5(负值舍去 ) 答案： 2 5 5在 ， a 80， b 100， A 45 ，则此三角形解的情况是 _ 解析： 100 22 50 2， a b， 有两解 答案：有两解 6已知 三边 a， b， c 满足 P P 的取值范围为 _ 解析：由余弦定理知： 2又 2 (1 2 - 2 - 12， 0 B 3 ， P 2 4)， 0 B 3 ， 4 B 4 3 4 ， 4 )1 ， 22 4 )1 ， P 的取值范围是 (1， 2 答案： (1， 2 7若在测量中，某渠道斜坡的坡度 i 3 4，设 为坡角， 那么 _ 解析：由已知 34，则 45. 答案： 45 8等腰 ，一腰上的高为 3，这条高与底边的夹角为 60 ，则这个三角形的外接圆半径等于 _ 解析：由已知， 得三角形的底角为 30 ，腰长为 2. R 2 12 2. 答案： 2 9钝角三角形边长为 a， a 1， a 2，其最大角不超过 120 ，则 a 的取值范围是 _ 答案： 32， 3) 10在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，则 值为 _ 解析：将 a 2c 2入 222 C) 2b. 答案： b 11如果满足 60 ， 12， k 的三角形恰有一个，那么 k 的取值范围是 _ 解析：设 x，由余弦定理得 122 2， 化简 得： 144 0， 因方程的两根之和 k 0，故方程有且只有一个根等价于 4(144) 0 或 440 ， 解得 0 k12 或 k 8 3. 答案： 0 k12 或 k 8 3 12在 ，若 C 30 ， 3 3， 3，则 面积为 _ 解析：由正弦定理得： 3 33 12 32 ，所以 B 60 或 120. 当 B 60 时， S 121233 3 9 32 ； 当 B 120 时， S 12AC 9 34 . - 3 - 答案： 9 32 或 9 34 13在 ，若 6， 3， 5，则 _. 解析：由余弦定理，得 59， | |80 63( 59) 10. 答案： 10 14 (2010 年高考江苏卷 )在锐角 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.若 6，则 的值是 _ 解析：由 6，得 6. 化简整理得 2( 3 切化弦， 得 A . 根据正、余弦定理得 24. 答案： 4 二、解答 题 (本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15 (本小题满分 14 分 )已知三角形的三条边长分别为 a 2 2， b 2， c 6 2，解此三角形 解：由余弦定理的推论，得 4 6 2 2 86 2 22 ，所以 A 45 ， 8 6 2 2 422 2 6 2 32 ， 所以 B 30 ，于是 C 180 45 30 105. 16 (本小题满分 14 分 )在 ， a、 b、 c 分别是内角 A、 B、 C 对边， a 2， B 45 ，面积 S 4. (1)求 b； (2)求 3468值 解： (1)由 S 124， 即 122 4，所以 c 4 2. 由余弦定理 220， 所以 b 2 5. - 4 - (2)由于 b 2 5， B 45 ，所以 12 10 . 根据正弦定理 3 481128000， 由等比定理得 34681128000. 17 (本小题满分 14 分 )已知 45，且 (a 2) b (c 2) 1 2 3，试判断三角形的形状 解：令 a 21 c 23 k， 则 a k 2， b 2k， c 3k 2， 又 45，由 45， 得 k 0(舍去 )或 k 4. 此时， a 6， b 8， c 10. 直角三角形 18 (本小题满分 16 分 ) ，角 A、 B、 C 对应边分别为 a、 b、 A 证明：法一：由余弦定理 2 2 得 2c( 即 c( 变形得 由正弦定理 A 法二： A 代入上式得 A acbc 等式成立 19 (本小题满分 16 分 )(2010 年高考辽宁卷 )在 ， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2 (2b c) (2c b). (1)求 A 的大小； - 5 - (2)若 1，试判断 形状 解： (1)由已知，根据正弦定理得 2(2b c)b (2c b)c，即 由余弦定理得 2， 故 12， A 120. (2)由 得 . 又 1， 故 12. 因为 0 B 90 ， 0 C 90 ，故 B C. 所以 等腰的钝角三角形 20 (本小题满分 16 分 ) 如图所示， a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B， C 分别在 A 的正东方 20 和 54 某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 8 s 后监测点 A,20 s 后监测点 C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是 1.5 km/s. (1)设 A 到 P 的距离为 x x 分别表示 B， C 到 P 的距离，并求 x 的值； (2)求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离 (结果精确到 解： (1)依题意， 12( 0 30(因此 (x 12) 30 x 12