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高考 数学 电子 题库 课时 活页 训练 即时 巩固 打包 49 苏教版 选修

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内容简介：

- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第三章 时活页训练 一、填空题 1下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是 _ y x 4x y 1 y 1 11 y 2x 3 答案： 2已知 x 3y 2 0，则 3x 27y 1 的最小值为 _ 解析： x 3y 2 0， x 3y 2， 3 x 27y 1 3x 33y 1 2 3x3 3y 1 2 3x 3y 1 2 32 1 7， 当且仅当 x 1， y 13时等号成立 答案： 7 3已知 x 52，则 f(x) 4x 52x 4 的最小值为 _ 解析： f(x) 4x 52x 4 x 2 1x 12 x 1x 2 122 x 1x 1， 当且仅当 x 2 1x 2且 x 52，即 x 3 时取得最小值 1. 答案： 1 4 y x 1x(x0) 的值域为 _ 解析：当 x0 时，由基本不等式，得 y x 1x2 x 1x 2，当且仅当 x 1 时，等号成立 当 ( x) 1 x 2 ， 当且 仅当 x 1 x， 即 x 1 时，等号成立 y x 1x 2. 综上，函数 y x 1 ， 22 ， ) 答案： ( ， 22 ， ) 5函数 361的最小值是 _ 解析： 361 3(1) 61 36 2 (1) 61时取 “ ” 答案： 6 2 3 6 (2010 年高考山东卷 )若对任意 x 0， 3x 1 a 恒成立，则 a 的取值范围是 - 2 - _ 解析： a 3x 1 1x 1x 3对任意 x 0 恒成立，设 u x 1x 3， 只需 a 1 x 0， u5( 当且仅当 x 1 时取等号 )由 u5 知 0 1u 15， a 15. 答案： 15， 7已知 0 x ，则函数 y 2_ 解析：令 t t(0,1 ，函数 y t 2t，用函数的单调性定义不难证明此函数在(0,1上是减函数所以当 t 1 时， y t 2. 答案： 3 8设 a0， b0，且 a b 10 ，则 a b 的取值范围为 _ 解析： a b 10 ， a b 1 a 2. 令 a b t，则 t 1 即 4t 40 ，解得 t2 2 2，或 t2 2 2， 又 t a b0，故 t2( 2 1) 答案： 2 2 2， ) 9已知直线 l 过点 P(2,1)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，则三角形 积的最小值为 _ 解析：设直线 l 为 1(a 0， b 0)，则有关系 2a 1b a 1b 1 应用二元 均值不等式，得 1 2a 1b2 2a 1b 2 2 . 当且仅当 2a 1b即 a 4， b 2 时取 “ ” 于是 积为 S 12. 答案： 4 二、解答题 10求函数 y 331 的最 小值 解：令 t 1，则 t1 ， 且 t 1， y 331 t 2 t 3t t 1t t1t 1. t1 ， t 1t2 t 1t 2. 当且仅当 t 1t， 即 t 1 时，取 “ ” ， 当 x 0 时，函数取得最小值 3. 11已知 a， b 为正实数，且 a b 1，求 1a 2 - 3 - 解： 1a 2b a 2a 2 1 2 2 3 2 2 3 2 2. 当且仅当 2即 a 2 1， b 2 2时取 “ ” 故 1a 2 2 2. 12为了保护环境，造福人类，某县环保部门拟建一座底面积为 200 长方体二级净水处理池 (如下图 )，池深度一定，池的外壁建造单价为每平方米 400 元，中间一条隔墙建造单价为每平方米 100 元，池底建造单价为每平方米 60 元 (1)一般情况下，净水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低？ (2)若受地形限制，净水处理池的长、宽都不能超过 14.5 m，那么此时净水池的 设计为多少米时，可使总造价最低？ 解： (1)设净水池长为 x m，高为 h m，则宽为 200x m，则总造价 f(x) 400(2x 2 200x ) h 100 200x h 60200 800h(x 225x ) 12000800 h2 x 225x 12000. 当且仅当 x 225x (x0)，即 x 15 时上述不等式取到 “ ” ，故当净水池的长设计为 15 (2)由 条件可得 0x0200x 即 x 40029 ，292 . 考察函数 t x 225x 在区间 4