2013届高考数学 电子题库 课时活页训练+随堂即时巩固（打包49套） 苏教版选修1
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- 1 - 【苏教版】 2013 届高考数学选修 1 电子题库 第三章 时活页训练 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在题中横线上 ) 1在等差数列 ，已知 36，则 _. 解析：法一：根据题意，有 (d) (2d) (9d) (10d) 36， 4 22d 36， 则 211d 18. 而 (4d) (7d) 211d， 因此， 18. 法二：根据等差数列的性 质，可得 362 18. 答案： 18 2若 等差数列， 8， 20，则 _. 解析： 8， 20， d 15 20 845 1245 415， (75 60)d， 20 15 415 24. 答案： 24 3在等差数列中，若 450，则 _ 答案： 180 4 (2010 年高考辽宁卷 )设 由正数组成的等比数列， n 项和已知 1，7，则 _. 解析： 由正数组成的等比数列，且 1， 设 公比为 q，则 q 0，且 1，即 1. 7， 11q 1 7，即 6q 1 0. 故 q 12或 q 13(舍去 )， 14. 1 1251 12 8 1 125 314. 答案： 314 5已知数列 通项公式为 1 n 12 ，则该数列的前 4 项依次为 _ 解析：把 n 1,2,3,4 分别代入 1 n 12 ，依次得到 0,1,0,1. 答案： 0,1,0,1 6设 公比 q1 的等比数列，若 8x 3 0 的两根，则 _. 解析： q1， 12， 32， - 2 - 92， 272 ， 18. 答案： 18 7设等比数列 前 n 项和为 12 ，则 _ 解析：法一： 12 ， 公比 q1. 由 q q 12， 得 12， 1 4. 法二：因为 等比数列，所以 ( 将 12934. 答案： 34 8已知数列 ， 1， 23，且 11 11 2 _. 答案： 2n 1 9已知等差数列 公差 d0 ，且 _ 解析 ： a1(8d) (2d)2. d. 31013d 131316. 答案 ： 1316 10在数列 ， 3 且对任意大于 1 的正整数 n，点 ( 1)在直线 x y 3 0 上，则 _. 解析： 当 nN *且 n2 时，点 ( 1)在直线 x y 3 0 上， 1 3，即数列 首项为 3，公差为 3的等差数列 数列的通项公式为 3 (n 1) 3 3n， 3又 3 符合 3 3答案： 31在数列 ， 2,21 21，则 _ 解析： 2 1 21， 1 12， 即 1 12(常数 ) 数列 以 2 为首项， d 12为公差的等差数列 (101 1) d 2 (101 1) 12 52. 答案： 52 - 3 - 12数列 112， 314， 518， ， (2n 1) 12n， 的前 n 项和是 _ 解析： (1 12) (3 14) (2n 1) 12n (1 3 2n 1) (12 14 12n) n 2n2 12 1212 1 12n. 答案： 1 12n 13若 x 2)， x 2)成等差数列，则 _. 解析： lg x， x 2)， x 2)成等差数列 2 x 2) x 2) (3 x 2)2 x(3x 2)，解得 x 13(舍 )或 x 2. 2 2 32. 答案： 32 14 (2010 年高考广东卷 )已知数列 等比数列， n 项和，若 2 4，则 _. 解析：设公比为 q(q 0)，则由 22， 2. 又 252， 14. 16， q 12. q 16 1 12 51 12 31. 答案： 31 二、解答题 (本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15 (本小题满分 14 分 )等差数列 首项 0，前 n 项和为 l m 时， n 为何值时， 解：法一： (m 1)d (l 1)d， d 2m 1， n n 1 (d2)n d2n 1d(2 12d( m 1(n l 2 l l m 1 . - 4 - 0， m 1 0， 又 l， mN *， 若 l m 为偶数，则当 n l ， 若 l m 为奇数，则当 n l m12 时， 法二：依题意 f(n) n n2 d， f(n) 12(d2)n， 此函数是以 n 为自变量的二次函数 0， Sm(l m)， d 0. 此二次函数的图象开口向下 f(l) f(m)， x l ， f(x)最大，但 f(n)中， nN *. 若 l m 为偶数，则当 n l ， 若 l m 为奇数，则当 n l m12 时， 16 (本小题满分 14 分 )已知 ， 1， 1n 3n ，求 解： 1n 3n ， 1 n 3n 则 n 2n 11 n 2n 1 n 1n 2 2 n 2n 1 n 1n 2 3 3 n 2n 1 n 1n 2 3 41 n 21 n 11 13 12 11. n n n6 . 17 (本小题满分 14 分 )(2010 年高考福建卷 )数列 ， 13，前 n 项和 n 1 13 n 1(nN *) (1)求数列 通项公式 n 项和 (2)若 t( 3(等差数列，求实数 t 的值 解： (1)由 1 13 n 1得 1 13 n 1(n N*) 又 13，故 13 n(nN *) 从而 3 11313 12 1 13 n (nN *) - 5 - (2)由 (1)可得 13， 49， 1327. 从而由 t( 3(等差数列得 13 3 491327 2 1349 t，解得 t 2. 18 (本小题满分 16 分 )已知数列 前 n 项和 12n 数列 |的前 n 项和解：当 n 1 时， 12 12 11； 当 n2 时， 1 12n 12(n 1) (n 1)2 13 2n. n 1 时也适合上式， 通项公式是 13 2n. 由 13 2n0 ，得 n 132 ， nN *， 当 1 n6 时， 0；当 n7 时， 0. 当 1 n6 时， | | | | 12n 当 n7 时， | | | | ( (| | | ( ( 212n 72. 12n 1 n612n 72 n7 . 19 (本小题满分 16 分 )若公比为 c 的等比数列 首项 1 且满足 1 22 (n 3,4， ) (1)求 c 的值； (2)求数列 前 n 项和 解： (1)当 n3 时， 2， 1 2， 1 22 1 c2 2. 由题设条件可得 20 ，因此 2c 1 c 1 或 c 12. (2)由 (1)知，需要分两种情况讨论 当 c 1 时，可知 1(nN *) 这时，数列 前 n 项和 1 2 3 n n n2 . 当 c 12时，数列 公比为 12的等比数列，即 ( 12)n 1(nN *) 这时，数列 前 n 项和 1 2( 12) 3( 12)2 n( 12)n 1. 12 12 2( 12)2 (n 1)( 12)n 1 n( 12)n. ，得 - 6 - (1 12)1 ( 12) ( 12)2 ( 12)n 1 n( 12)n1 12 12 n( 12)n. 所以 194 ( 1)22n 1 (nN *) 20 (本小题满分 16 分 )(1)某企业年初有资金 1000 万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为 50%，但每年年底都要扣除消费资金 x 万元，余下资金投 入再生产，为实现经过五年资金达到 2000 万元 (扣除消费资金后 )，那么每年扣除的消费资金应是多少万元 (精确到万元 )? (2)某人有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为 6%，若购某种股票年红利为 24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行 求该人购股票或储蓄 x 年后所拥有的人民币总额 y 与 x 的函数关系式； 问经过几年，该人购买股票与储蓄所拥有的人民币相等？ ( 解： (1)设 n 年年底扣除消费资金后的资金 1000(1 12) x， 1000(1 12) x(1 12) x 1000(1 12)2 x(1 12) x， 1000(1 12)2 x(1 12) x(1 12) x 1000(1 12)3 x(1 12)2 x(1 12) x， 1000(1 12)5 x(1 12)4 x(1 12)3 x(1 12)2 x(1 12) x. 则 1000(32)5 x(32)4 (32)3 1 2000， 即 1000(32)5 32 51 32 2000. 解得 x424. 即每年
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