2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 安徽省合肥市 2009 年高三第一次教学质量检测 数学（理科）试题 （考试时间： 120 分钟，满分 150 分） 一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，） 1 不等式 2 1x 的解集为 A | 1 1 B | 1 C | 1 D | 1 1x x x 或 2 复数 21 iz i 的共轭复数 z A 1i B 1 i C 1 i D 1i 3 曲线 22 4 2 1 1 0x y x y 上到直线 3 4 5 0 距离等于 1 的点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 ，则 2x A 65B 95C 43D 535 已知n 项和，10 0S 并且11 0S ，若 恒成立，则正整数 k 构成集合为 A 5 B 6 C 5,6 D 7 6 将 A B C D 排成一列，要求 A B C 在排列中顺序为 “A B C”或 “C B A”（可以不相邻），这样的排列数有（ ）种。 A 12 B 20 C 40 D 60 7 已知命题： “若120k a k b则120”是真命题，则下面对 , A a 与 b 一定 共线 B a 与 b 一定不共线 C a 与 b 一定垂直 D a 与 b 中至少有一个为 8 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 A 3 B 52C 2 D 32正视图 侧视图 俯视图 3 3 1 用心 爱心 专心 9 平面上有一组平行线 ， 且相邻平行线间的距离为 一枚半径为 硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A 14B 13C 12D 2310 曲线 1直线 14、 及 x 轴所围成的区域的面积是 A 34B C 2 D 11 如图，该程序运行后输出的结果为 A 14 B 16 C 18 D 64 12 函数 221 , 0()( 1 ) , 0x e x 在 ( , ) 上单调，则 a 的取值范围是 A ( , 2 (1 , 2 B 2 , 1 ) 2 , ) C (1, 2 D 2, ) 二 填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ，把答案填在题中的横线上 ） 131851()开式中的常数项为 _. 14 写出命题： “对任意实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 有实根 ”的否定为：_ 15 以等腰直角 两个 顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _. 16 观察下表的第一列，填空 等差数列 正项等比数列 2 5a a a a 3 4 2 5b b b b 1 ( 1)na a n d 11 b q 前 n 项和 1()2 nn n a 前 n 项积 _ 开始 A=10 ，S=0 S=S+2 A=束 输出S A 2？ 是 否 第 11 题图 用心 爱心 专心 三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 s i n c o s ( ) 3 s i n ( ) c o s s i n ( ) c o x x x x x x x （ 1） 求函数 ()y f x 的最小正周期和最值； （ 2） ()y f x 图像与其上点 P 经平移后分别得到函数 ()y g x 图像与点 Q，并且()y g x 函数是奇函数，当 |最小值时，求 及 ()y g x 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n 项和是足 21（ 1） 求数列 n 项和 （ 2） 求证：21l o g (1 ) 4n kk 用心 爱心 专心 19 （本小题满分 12 分） 某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学 自然科学 （ 1） 求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率； （ 2） 求该考生在这次面试中答对试题个数 的数学期望。 20 （本小题满分 12 分） 如图， O 是半径为 2 的球的球心，点 A B C 在球面上， 两垂直， E B 与 中点。 （ 1） 求证： 面 （ 2） 求多面体 体积； （ 3） 建立适当的空间直角坐标系，求 ,E 的坐标， 并求异面直线 夹角的余弦值。 A O C B E F 第 20 题图 用心 爱心 专心 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) (x e e x R 且 e 为自然对数的底数）。 （ 1） 求 ()判断函数 () （ 2） 是否存在实数 t，使不等式 33( ) ( ) 0f x t f t x 对一切 ( ,1x 都成立，若存在，求出 t；若不存在，请说明理由。 22 （本小题满分 14 分） 设 A B 为椭圆上 22143的两个动点。 （ 1） 若 A B 满足 0B，其中 O 为坐标原点，求证：2211| | | |B 为定值； （ 2） 若过 A B 的椭圆的两条切线的交点在直线 x+2y=5 上，求证直线 过一个定点。 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C C B D B C B A 二 填空题： 13 816 14 存在实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 没有实根 15 22或 21 16 21() 解答题： 17 解：（ 1） ()y f x 最小正周期 T ()y f x 的最大值为 35122 ，最小值为 31122 6 分 （ 2）设 ( ) ( )g x f x h k ，所以 ( , )PQ h k ， 由题意知： 3( ) s i n ( 2 2 )26y f x h k k x h 是奇函数 3 02 k且 2 , ( )6h m m Z 22, ( ) 9 ( 6 1 )1 2 2 | | , ( )3 4 1 4 42mh m m 当 m=0 时， |最小值，此时 3| | ( , ) , ( ) s i n 21 2 2P Q g x x 12 分 18 （ 1）当 1n 时，1 1 12 1, 1S a a 当 2n 时，1 1 1 1 1 ,2 1 , 2 2 , 2n n n n n n n n nS a a S S a a a a 数列 ，公比为 2 的等比数列。 12 2 1 ( )12n n N 6 分 （ 2）22l o g (1 ) l o g 2 ，记2 111l o g (1 )2 0 1 2 11 2 32 2 2 2 用心 爱心 专心 1 2 31 1 2 32 2 2 2 2 ：1 2 3 11 1 1 1 1 1 11 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 22 2 2 2 2 2 2 2 2nn n n n 1 2 , 42 ，即21l o g (1 ) 4n kk 12 分 19 （ 1） 22240 . 9 0 . 9 0 . 1 3 5 4 分 （ 2） 17( 0 )600P ， 6 分 同理： 1 7 6 4 0 7( 1 ) ( 2 )6 0 0 6 0 0 10 分 这个考 生在这次面试中答对试题的个数 的数学期望（均值） 12 分 20 (1)过 E 作 G，连结 以 又 G=G， 面 面 面 面 4 分 （ 2）易求得 1 1 12 2 ( 2 2 ) ( 2 2 )3 2 3A E F 设 延长线交 延长线于 P， 延长线交 延长线于 Q 由对称性知 P， Q 重合，即多面体 台体， 6 分 112 ( 1 1 2 2 ) ( 2 3 2 )33E F G B C ，则多面体 体积是 1 1 4 2( 2 2 ) ( 2 3 2 ) 23 3 3 3 8 分 （ 3）分别以 ,建立空间直角坐标系，则 ( 2 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ) ( 0 , 2 , 2 ) , ( 2 , 2 , 2 ) ,O F C E 10 分 22c o s ,4| | | |O F C O C E 异面直线 夹角的余弦值为 22412 分 21 （ 1） () x e e / () x e e / 1( ) 0x x x e e e e 对 恒成立， ()上是增函数 又 () 关于原点对称， ( ) ( )x e e f x ()6 分 用心 爱心 专心 （ 2）由第（ 1）题的结论知： ()上是奇函数又是增函数。 33( ) ( ) 0f x t f t x 对一切 ( ,1x 都成立， 33t t x x 对一切 ( ,1x 都成立，应用导数不难求出函数 3y x x在 ( ,1x 上的最大值为 33 3 2 3( ) ( )3 3 9 33t t x x 对一切 ( ,1x 都成立 323910 分 233t 或 33t 12 分 22 证明：（ 1） 若 斜率都存在时，设 程为 y ，代入椭圆方程，得22 2 2 2221 2 1 2 ( 1 )|4 3 4 3A A A x 同 理 ， 直 线 方 程 为2222211 2 ( 1 )1 1 2 ( 1 ), | |1 4343x O 2211| | | |O A O B224312(1 )+ 224 3 71 2 (1 ) 1 2 当直线 斜率有一条存在另一条不存在时 或 | | 3 , | | 2O A O B或 | | 2 , | | 3O A O B （ 2）2211| | | |O A O B712 也成立。 6 分 设11( , )A x y，点 /11( , )A x x y y 也在椭圆上 22112211143( ) ( ) 143x y y 两式相减得113 ( 2 )4 ( 2 )y y ，
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