2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 潮州市 20082009学年度第一学期高三级期末质量检测 理科数学试卷 (考试时间： 120分钟，满分： 150分 ) 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、等比数列 (是虚数单位 ) 的实部与虚部，则数列 前 10 项 的和为 A 20 B 1210 C 20 D 2、 的三个内角 , 的对边分别为 , ，已知 B ，向量 p ()， ， q (1 2) ， 。若 ，则 C 角的大小为 6 3 2 323、设 a 、 b 分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为 2 ，则 方程2 0x a x b 有两个不相等的实数根的概率为 A 23B 13C 12D 1254、已知 10 lo g ，则有 A 0m B 10 m C 21 m D 2m 5、已知函数 的一部分图象如右图所示，则函数 )(以是 A B C D 6、使不等式 2 30成立的必要不充分条件是 A 03x B 04x C 02x D 0x ，或 3x 7、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x 、 y 、 z 均为直线； x 、 y 是直线， z 是平面； z 是直线， x 、 y 是平面； x 、 y 、 z 均为平面。 其中使 “x z 且 y z x y ”为真命题的是 A B C D 用心 爱心 专心 8、已知点 ),( 0( 圆 O ： 222 内一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，若直线 n 的方程为 2 ，则 A m n 且 n 与圆 O 相离 B m n 且 n 与圆 O 相交 C m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离 D m n 且 n 与圆 O 相离 二、填空题： 9、 为了在运行下面的程序之后得到输出 y 25，键盘输入 _。 x x0 y=(x+1)(x+1) y=( y 0、以点 )5,0(A 为圆心、双曲线 191622 渐近线为切线的圆的标准方程是 _。 11、 已知实数 , 0102 3 0 ，则 _。 12、关于正态曲线与正态分布，下面的说法正确的是 _。 正态曲线必位于 x 轴上方，且能与 x 轴相交； 正态曲线与 x 轴之间的面积为 1； 若 2 ( , ) ,X N a 为一个确定的实数，则 ( ) 0P X a； 若 2 ( , ) ，则 X 不可能在区间 3 , 3 ) 上取值，这就是 “3 原则 ”。 13、两曲线 ,0 2 所围成的图形的 面积是 _。 14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为 2 x 为明文、 y 为密文 ) ，如果明文 “3 ”通过加密后得到密文为 “6 ”， 再发送，接受方通过解密得到明文 “3 ”，若接受方接到密文为 “14 ”，则原发的明文 是 。 解密 加密 发送 用心 爱心 专心 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、（本题满分 12分） 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本 的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 )1500,1000 ）。 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004200015000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）频率 /组距（ 1）求 居民月收入在 )3500,3000 的频率 ； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （ 3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中 分层抽样方法抽出 10 人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500 的这段 应抽多少人？ 16、 （本题满分 12分） 函数 ,)22 14c )2c )( 。 （ 1）求 )(周期；（ 2）解析式及 )( ),0 上的减区间； （ 3）若 )()2,0( ，求 )42 的值。 17、 （本题满分 14分） 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， / / , 9 0A D B C B A D ， 直于底面 ,22 分别为 的中点。 (1)求证： ；（ 2）求 平面 成的角；（ 3）求截面 面用心 爱心 专心 积。 18、 （本题满分 14分） 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 )2,0(A ，右焦点 F 与点 ( 2 , 2 )B 的距离为 2 。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在斜率 0k 的直线 l ： 2 使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 足 | ，若存在，求直线 l 的倾斜角 ；若不存在，说明理由。 19、 （本题满分 14分） 已知1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x ) l o x 的图象上任意两点，设点 1( , )2 且 )(21 ，若 11() ，其中 ，且 2n 。 （ 1）求 b 的值； （ 2）求 （ 3）数列 3a ，当 2n 时，11( 1 ) ( 1 )n S ，设数列 n 项和为 求 的取值范围使1( 1)对一切 都成立。 20、 （本题满分 14分） 抛物线 ()y g x 经过点 (0, 0)O 、 ( , 0)点 ( 1 , 1 )P m m，其中 0 ，设函数 )()()( 在 和 处取到极值。 （ 1）用 ,)y g x ； （ 2） 比较 , 的大小（要求按从小到大排列）； （ 3）若 22 且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线 )( 均相切，求)( 。 用心 爱心 专心 潮州市 20082009学年度第一学期高三级期末质量检 测 理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题： (每题 5分，满分 40分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D D B C A 提示： 1、等比数列 a 、公比 1q ，故数列 的常数列； 2、由 B ，得2B ，由 ，得 2，故6A ，所以3C ； 3、已知乙所得的点数为 2 ，即 2b ，由 方程 2 20x a x 有两个不相等的实数根 ，得 2 80a ，故 3 , 4 , 5 , 6a ； 4、由 0 x y a ，得 20 xy a，又 10 a ， 故 2l o g l o g l o g l o g 2a a a am x y x y a ； 5、代入验证， ( ) 2 c o sf x x 时， ( ) s i n 2 s i n c o s s i n 2y f x x x x x 符合图象； 6、由 2 30，解得 03x，要找的是 03x的必要不充分条件； 7、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选； 8、由点 ),( 0( 圆 O ： 222 内一点，得 22|a b r，即 2 2 2a b r， 直线 斜率为1 bk a，故直线 m 的斜率11 ak ，又直线 n ： 2 的斜率是 ，故 m n ，另一方面，圆心 O 到直线 n ： 2 ，即 02 222| | ，故 n 与圆 O 相离。 二、填空题： (每题 5分，满分 30分 ) 9、 6 或 6 ； 10、 16)5( 22 11、 2 ； 12、 、 ； 13、29； 14、 “4 ”。 提示： 9、程序对应的函数是 22( 1 ) , 0 ,( 1 ) , 0 由20( 1) 25，或20( 1) 25， 得 6x ，或 6x ； 用心 爱心 专心 10、双曲线 191622 渐近线方程为 043，故圆的半径为22| 4 5 | 43 ( 4 )R； 11、画出不等式组2 5 0102 3 0 对应的平面区域 ， 00 表示的平面区域 上的点 ( , )P x y 与原点的连线的斜率。 12、直接根据 正态曲线与正态分布的有关知识判断； 13、由得00或33即两曲线的交点 )0,0(O 和 )3,3(A ，所求图形的面积 为29|)3123()2( 3032230 14、依题意 2 ，当 3x 时， 6y ，故 362a，解得 2a ，所以加密为22，因此，当 14y 时，由 14 2 2x，解得 4x 。 三、解答题（满分 80分） 15、（本题满分 12分） 解：（ 1） 月收入在 )3500,3000 的频率为 0 0035 00(00 。 2 分 （ 2） 0 0015 00(00 ， 5 0020 00(00 ， 0002500( ， 6 分（每个算式各得 1分） 所以，样本数据的中位数 （元）； 8 分 （ 3） 居民月收入在 )3000,2500 的频率为 5 0030 00(00 ， 所以 10000 人中月收入在 )3000,2500 的人数为 （ 人 ）， 再从 10000 人用分层抽样方法抽出 10 人，则月收入在 )3000,2500 的这段应抽取 25100002500100 人。 12 分 16、（本题满分 12分） 解：（ 1） )222c o s (2c o s)22 14c o s ()2c o s ()( )42(s o （ ） 用心 爱心 专心 所以， )( 周期 2412T 。 4 分 （ 2）由 ,2234222 ，得 ,42542 。 又 ),0 x ， 令 0k ，得 252 x；令 1k ，得 2327 x（舍 去） )( ),0 上的减区间是 ),2 。 8 分 （ 3）由 )(51022co ， 58 ， 53又 )2,0( ， 542591s s 2 43c ， 7241691432t a a a )42 1731724117244t a a a a n 。 12 分 17、（本题满分 14分） （ 1）证明：因为 N 是 中点， ， 所以 。 由 底面 得 D ， 又 90，即 D ， 面 所 以 ， 面 用心 爱心 专心 。 4 分 （ 2）连结 因为 面 即 面 所以 是 平面 成的角， 在 中， 22 22B D B A A D ， 在 中， 22 22P B P A A B ，故 1 22B N P B， 在 中 , 21s N， 又 故 平面 成的角是6。 10 分 （ 3）由 ,的中点，得 /C ，且 1122M N B C， 又 /C ，故 /D ， 由（ 1）得 面 又 平面 故 N ， 四边形 直角梯形， 在 中， 22 22P B P A A B ， 1 22A N P B， 截面 面积 1 1 1 5 2( ) ( 2 ) 22 2 2 4S M N A D A N 。 14 分 备注：（ 1）、（ 2）也可以用向量法： （ 1）以 A 点为坐标原点建立空间直角坐标系 A ，如图所示（图略） 由 22 得 (0,0,0)A ， 1( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 1 , , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 )2P B M ( 2 , 0 , 2 ) ( 1 , , 1 )2P B D M 0 ， 所以 。 4 分 （ 2）因为 ( 2 , 0 , 2 ) ( 0 , 2 , 0 )P B A D 0 所以 D ，又 ， 故 平面 即 ( 2 , 0 , 2 )是平面 法向量。 设 平面 成的角为 ，又 ( 2 , 2 , 0 ) 。 则 | | | 4 | 1s i n | c o s , |2| | | | 4 4 4 4B D P P P B ， 又 0 , 2 ，故6， 即 平面 成的角是6。 用心 爱心 专心 因此 平面 成的角为6， 10 分 18、（本题满分 14分） 解：（ 1）依题意，设椭圆方程为 )0(12222 其右 焦点坐标为 22,)0,( ， 2 分 由 | ，得 22( 2 ) ( 0 2 ) 2c ， 即 2( 2 ) 2 4c ，解得 22c 。 4 分 又 2b ， 12222 即椭圆方程为 141222 5 分 （ 2）由 | 知点 A 在线段 垂直平分线上， 由1412222 去y 得 12)2(3 22 即 012)31( 22 （ *） 7 分 由 0k ，得方程（ *）的 0144)12( 22 即方程（ *）有两个不相等的实数根。 8 分 设 ),( 11 ),( 22 线段 中点 ),(00 则221 3112 ， 2210 3162 ， 222200 31231 )31(262 kk ，即 )31 2,31 6(22 10 分 0k ， 直线 斜率为 k 1(2231623122221 ， 11 分 由 N ，得 16 )31(222 kk k， 12 分 6622 2 k ，解得：33k，即33， 13 分 用心 爱心 专心 又 0 ，故 6，或65， 存在直线 l 满足题意，其倾斜角6，或65。 14 分 19、解：由 1 ()2O M O A O B，得点 1( , )2B 的中点， 则1211()22， 故121，211， 4 分 所以1 2 1 22212( ) ( ) 1 1 1( l o g l o g )2 2 2 1 2 1f x f x x xb 1 2 1 22 2 22 1 2 11 1 1 1(1 l o g l o g ) (1 l o g ) (1 0 )2 2 2 2x x x xx x x x 6 分 （ 2）由（ 1）知当121时，1 2 1 2( ) ( ) 1f x f x y y 。 8 分 又 111 2 1( ) ( ) ( ) ( )nn f f f fn n n n ， 10 分 1 2 1( ) ( ) ( )n f f fn n n ， 1 1 2 2 1 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n nS f f f f f fn n n n n n 11 1 1 1 个 13 分 12n （ ，且 2n ） 14 分 20、解：（ 1）由 抛物线经过点 (0, 0)O 、 ( , 0)抛物线方程 ( ) , 0y k x x m k ， 又抛物线过点 ( 1 , 1 )P m m，则 1 ( 1 ) ( 1 )m k m m m ，得 1k ， 所以 2( ) ( )y g x x x m x m x 。 3 分 （ 2） )()()( 32( ) ( ) ( )x x m x n x m n x m n x ， /2( ) 3 2 ( )f x x m n x m n ，函数 ()和 处取到极值， 5 分 故 /( ) 0 , ( ) 0f a f b， 0 / 2 2( ) 3 2
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