2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 潮州市 20082009学年度第一学期高三级期末质量检测 文科数学试卷 (考试时间： 120分钟，满分： 150分 ) 一、 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、等比数列 a ，公比 q 是最小的正整数，则数列 0 项 的和为 A 20 B 1210 C 20 D 2 2、复数 2 ( 1) 1 (i i i 是虚数单位 ) 在复平面的对应点位于第 _象限 A 一 B 二 C 三 D 四 3、 已知向量 ( 2,3 )a ， ( 1, 2 )b ，若 4ma b 与 共线，则 m 的值为 A 21B 2 C 21D 2 4、定义域为 R 的奇 函数 )(A 没有零点 B 有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点 5、设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则 方程 2 20x a x 有两个不相等的实数根的概率为 A 23B 13C 12D 1256、已知 01 ，22l o g l o gm x y，则有 A 0m B 10 m C 21 m D 2m 7、已知函数 的一部分图象如右图所示，则函数 )(以是 A B C D 8、使不等式 2 30成立的必要不充分条件是 A 03x B 04x C 02x D 0x ，或 3x 9、设 x 、 y 、 z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x 、 y 、 z 均为直线； x 、 y 是直线， z 是平面； z 是直线， x 、 y 是平面； x 、 y 、 z 均为平面。 用心 爱心 专心 其中使 “x z 且 y z x y ”为真命题的是 A B C D 10、已知点 ),( 0( 圆 O ： 222 内一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，若直线 n 的方程为 2 ，则 A m n 且 n 与圆 O 相离 B m n 且 n 与圆 O 相交 C m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离 D m n 且 n 与圆 O 相离 二、填空题： 11、 输入 x 5，运行下面的程序之后得到 _。 x x0 y=(x+1)(x+1) y=( y 2、抛物线 2 的准线方程是 _。 13、 已知实数 , 0102 3 0 ，则 _。 14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 密文 密文 明文 已知加密为 2 x 为明文、 y 为密文 ) ，如果明文 “3 ”通过加密后得到密文为 “6 ”， 再发送，接受方通过解密得到明文 “3 ”，若接受方接到密文为 “14 ”，则原发的明文 是 。 三、 解答题：本大题共 6小题，共 80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、（本题满分 12分） 潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据 画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 )1500,1000 ）。 解密 加密 发送 用心 爱心 专心 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004200015000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）频率 /组距（ 1）求 居民月收入在 )3500,3000 的频率 ； （ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （ 3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用 分层抽样方法抽出 10 人作进一步分析，则月收入在 )3000,2500 的这段应抽多少人？ 16、（ 本题满分 12分） 函数 ,)2s )2c o s ()( 。 （ 1）求 )(周期； （ 2）求 )( ),0 上的减区间； （ 3）若 )()2,0( ，求 )42 的值。 17、 （本题满分 14分 ） 如图，在四棱锥 中，底面为直角梯形， / / , 9 0A D B C B A D ， 直于底面 ,22 分别为 的中点。 (1) 求四棱锥 的体积 V ；（ 2）求证： ；（ 3）求截面 面积。 用心 爱心 专心 18、 （本题满分 14分） 椭圆方程为 )0(12222 2,0(A ，离心率36e。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2 ）直线 l ： 2 0)k 与椭圆相交于不同的两点 满足0, 求 k 。 19、 （本题满分 14分） 已知数列 1 a ， 32 a ， )(2*1 ， 1。 （ 1）求数列 （ 2）求数列 （ 3）数列 1( nn ( *求1 3 3 5 2 1 2 11 1 1n c c c c c c 。 20、 （本题满分 14分） 设函数 ( ) ( ) ( )f x x x a x b ， , 。 （ 1）若 0, 过两点 (0,0)O 和 ( , 0)中点作 x 轴的垂线交曲线 )( 于点 )(,(00 证：曲线 )( 在点 P 处的切线 l 过点 )0,(b ； （ 2）若 0，当 0 , | | 时 2( ) 2f x a 恒成立，求实数 a 的取值范围。 用心 爱心 专心 潮州市 20082009学年度第一学期高三级期末质量检测 文科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（每题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A A D B C A 提示： 1、等比数列 q ，故数列 的常数列； 2、 22 ( 1 ) 1 2 2 1 1 2i i i i i 在复平面的对应点的坐标为 ( , 2) ； 3、 4 ( 2 4 , 3 8 )m a b m m ， 2 ( 4 , 1) ，由 (2 4) 4(3 8) 0 ，得 2m 4、利用有关概念判断，或举 ( ) x x 去验证； 5、由 方程 2 20x a x 有两个不相等的实数根，得 2 80a ，故 3 , 4 , 5 , 6a ； 6、由 01 ，得 01，故2 2 2 2l o g l o g l o g l o g 1 0m x y x y ； 7、代入验证， ( ) 2 c o sf x x 时， ( ) s i n 2 s i n c o s s i n 2y f x x x x x 符合图象； 8、由 2 30，解得 03x，要找的是 03x的必要不充分条件； 9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选； 10、由点 ),( 0( 圆 O ： 222 内一点，得 22|a b r，即 2 2 2a b r，直线 斜率为1 bk a，故直线 m 的斜率11 ak ，又直线 n ： 2 的斜率是 ，故 m n ，另一方面，圆心 O 到直线 n ： 2 的距离为 2222| | ，故 n 与圆 O 相离。 二、填空题：（每题 5分，共 20分） 11、 16 ； 12、 2x ； 13、 2 ； 14、 “4 ” 。 提示： 11、程序对应的函数是 22( 1 ) , 0 ,( 1 ) , 0 由 5x ， 得 16y ； 用心 爱心 专心 13、画出不等式组2 5 0102 3 0 对应的平面区域 ， 00 表示的平面区域 上的点 ( , )P x y 与原点的连线的斜率。 14、依题意 2 ，当 3x 时， 6y ，故 362a，解得 2a ，所以加密为22，因此，当 14y 时，由 14 2 2x，解得 4x 。 三、解答题：（满分 80分） 15、（本题满分 12分） 解：（ 1） 月收入在 )3500,3000 的频率为 0 0035 00(00 。 2 分 （ 2） 0 0015 00(00 ， 5 0020 00(00 ， 0002500( ， 6 分（每个算式各得 1分） 所以，样本数据的中位数为 （元）； 8 分 （ 3） 居民月 收入在 )3000,2500 的频率为 5 0030 00(00 ， 所以 10000 人中月收入在 )3000,2500 的人数为 （ 人 ）， 再从 10000 人用分层抽样方法抽出 10 人，则月收入在 )3000,2500 的应该抽取 25100002500100 人。 12 分 16、（本题满分 12分） 解：（ 1） )42(s i o i n)2s i n ()2c o s ()( )(周期 2 412T 4 分 （ 2）由 ,2234222 ， 得 ,42542 。 又 ),0 x ， 用心 爱心 专心 令 0k ，得 252 x；令 1k ，得 2327 x（舍去） )( ),0 上的减区间是 ),2 。 8 分 （ 3）由 )(51022co ， 58 ， 53又 )2,0( ， 542591s s 2 ， 43c ， 7241691432t a a a ， )42 1731724117244t a a a a n 。 1 2分 17、（本题满分 14分） （ 1）解：由 22A D A B B C ，得底面直角梯形 面积 12 2322B C A B ， 由 底面 得四棱锥 的高 2h ， 所以四棱锥 的体积 11 3 2 233V S h 。 4 分 （ 2）证明：因为 N 是 中点， ， 所以 。 5 分 由 底面 得 D ， 6 分 又 90，即 D ， 面 所以 ， 8 分 面 。 10 分 用心 爱心 专心 （ 3）由 ,的中点，得 /C ，且 1122M N B C， 又 /C ，故 /D ， 由（ 2）得 面 又 平面 故 N ， 四边形 直角梯形， 在 中， 22 22P B P A A B ， 1 22A N P B， 截面 面积 1 1 1 5 2( ) ( 2 ) 22 2 2 4S M N A D A N 。 14 分 18、（本题满分 14分） 解：（ 1）设 22 ，依题意得36222即222 9962 4 分 123 22 即椭圆方程为 141222 5 分 （ 2） 0, N ，且点 P 线段 中点， 由1412222 去y 得 12)2(3 22 即 012)31( 22 （ *） 7 分 由 0k ，得方程（ *）的 0144)12( 22 显然方程（ *）有两个不相等的实数根。 8 分 设 ),( 11 ),( 22 线段 中点 ),(00 则221 3112 ， 2210 3162 222200 31231 )31(262 kk ，即 )31 2,31 6(22 10 分 用心 爱心 专心 0k ， 直线 斜率为 k 1(2231623122221 ， 11 分 由 ，得 16 )31(222 kk k， 13 分 6622 2 k ，解得：33k， 14 分 19、（本题满分 14分） 解：（ 1） )(2*1 ，又1 2 1 3 1 2b a a 。 所以 数列 ，公比 2q 的等比数列。故 11 2b q 。 4 分 （ 2） *1 2 ( )a n N 1 1 2 2 1 1( ) ( ) . . . ( )n n n n na a a a a a a a 1221 211222 21 。 8 分 （ 3） 2l o g)112(l o g)1(l o g 222， )( *， 2 1 2 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1c n n n n 1 3 3 5 2 1 2 11 1 1n c c c c c c 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 111(1 )2 2 1 2 1 20、（本题满分 14分） 解：（ 1）由已知得20 ， )2(4)2()2(2)(20 ， 即 )2(4,2(2 ， 1 分。 用心 爱心 专心 由 32( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x b x a b x a b x ，得 /2( ) 3 2 ( )f x x a b x a b ， 曲线 )( 在点 P 处的切线 l 的斜率 k 2/2( ) 3 ( ) 2 ( )2 2 2 4a a a af a b a b ， 方程为 22( ) ( )4 2 4 2a a a ay b x ， 4 分 当 时， 22( ) ( )4 2 4 2a a a ay b b ，故 22( ) ( ) 04 2 4 2a a a ay b b ， 所以点 )0,(b 在切线 l 上，即曲线 )( 在点 P 处的切线 l 过点 )0,(b 。 6 分 （ 2） 当 时， 3 2 2( ) 2f x x a x a x ， / 2 2( ) 3 4f x x a x a ， 由 / ( ) 0，即 223 4 0x a x a ，解得3或 。 0a ，故 7 分 当3即 0a 时，在 ( , )3 上 / ( ) 0， () 故 ()0,| | a 上单调递增，所以当 |时， ()3 3 2 3
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