2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 苏州市 2009 届高三教学调研测试 数 学（ 正题 ） 2009 1 注意事项： 1本试 卷 分填空题和解答题两部分，共 160分考试用时 120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内， 答案写在试卷上无效 本卷考试结束后，上交答题纸 3一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 4文字书写题统一使用 5作图题可使用 2需 要用签字笔描摹 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 不需要写出解答过程，请把答案直接填 在 答题卡相应位置上 1 集合 1,0,1 的 所有 子集 个数 为 _ 8 2 已知复数 1 1 2 ， 2 1 （ i 是虚数单位）， 若12纯虚数，则实数 a _ 123 直线 x 3 0 与直线 4y 6 0 平行的充要条件是 _ a 2 4 函数 11()2 的值域是 _ （ 0，） 5 如图， 程序执行 后 输出 的 结果为 _ 64 6 椭圆 2214的一条准线方程为 ，则 m _ 5 7 已知 是两 条 不同的直线， , 为两 个 不同的平面， 有 下列 四个 命题 ： 若 ， m n， 则 ； 若 ,/,/ ，则 / ； 若 ,/, ，则 / ； 用心 爱心 专心 若 /,/, ，则 其中正确的命题 是 （填上所有正确命题的序号） _ 8 在 ， 2， 1， D 为 中点，则 C _ 329 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和 等于 16 的概率为 _ 13610 设等差数列 d ，若7654321 , ，则 d =_ 12 11 已知函数 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为_ 12m 12 已知 一个 正三棱锥 P 主视图如图所示，若 C 32， 6 ，则此正三棱锥的全面积 为_ 93 13 在锐角 ， b 2， B 3， s i n 2 s i n ( ) s i n 0A A C B ， 则 面积为_ 3 14 已知 命题：“ 在等差数列 若 2 1 04 2 4a a a ，则11真命题，由于印刷问题， 括号处的数 模糊不清 ，可 推 得括号内的数 为 _ 18 C 爱心 专心 二、 解答题 ： 本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 已知 函数 22s i n 2 3 s i n c o s 3 c o sf x x x x x （） 求 函数 调增区间 ； （） 已知 3f ，且 0, ，求 的值 15 解：（） 3 s i n 2 c o s 2 2f x x x 2 s i n ( 2 ) 26x 4 分 由 2 22 2 6 2k x k ，得 36k x k 函数 , 36k k k Z 7 分 （） 由 3f ，得 2 s i n ( 2 ) 2 36 1s 2 )62 10 分 1 2266 k ，或2 5 2266 k 12,， 即1k或2 3 k 12, 0, ， 3 14 分 16 （本小题满分 14 分） 已知数列 前 n 项和为且 2 2nS n n （ ） 求 数列 项公式 ； （） 若 1 1 1 *f a n N，求证 数列 1是等比数列，并求数列 n 项和 16 解： （） n 2 时，1( ) 2 1n S S n 4 分 n 1 时，1(1) 3， 适合 上 式， 用心 爱心 专心 1( ) 2 1n S S n *nN 5 分 （） 1 13， 1 2 1 *a n N 8 分 即1 1 2 ( 1 ) 数列 1是首项为 4、公比为 2 的等比数列 10 分 1111 ( 1 ) 2 2 ， 121 *nN 12 分 2 3 1( 2 2 2 )n n 224n n 14 分 17 （本小题满分 15 分） 在四棱锥 P 90， 60， 面 为 中点 ， 22 （） 求 四棱锥 P 体积 V； （） 若 F 为 中点， 求证 平面 （） 求证 面 17 解： （） 在 ， 1， 60， 3 ， 2 在 ， 2， 60， 2 3 ， 4 1122A B B C A C C D 1 1 51 3 2 2 3 32 2 2 3 分 则 V 1 5 53 2 33 2 3 5 分 （） F 为 中点， 7 分 面 A， 面 E 为 点， F 为 点， 则 9 分 F， 面 10 分 （） 证法一： 爱心 专心 取 点 M，连 则 平面 平面 面 12 分 在 ， 60， 2， 60 而 60， 平面 平面 面 14 分 M， 平面 面 平面 面 15 分 证法二： 延长 它们交于点 N，连 60， C 为 中点 12 分 E 为 点， 14 分 平面 平面 面 15 分 18 （本小题满分 15 分） 经市场调查，某 超市的一种小 商品在过去的 近 20 天内的销售量 （件）与 价格 （元）均为时间 t（天）的函数，且销 售 量近似满足 g(t) 80 2t（件），价格近似满足1( ) 2 0 | 1 0 |2f t t （元） （）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t（ 0 t 20） 的函数表达式； （）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值 18 解： （） 1( ) ( ) ( 8 0 2 ) ( 2 0 | 1 0 | ) ( 4 0 ) ( 4 0 | 1 0 | )2y g t f t t t t t 4 分 ( 3 0 ) ( 4 0 ) , ( 0 1 0 ) ,( 4 0 ) ( 5 0 ) , ( 1 0 2 0 ) .t t tt t t 8 分 （） 当 0 t 10 时， y 的取值范围是 1200， 1225， 在 t 5 时， y 取得最大值为 1225； 11 分 当 10 t 20 时， y 的取值范围是 600， 1200， 在 t 20 时， y 取得最小值为 600 14 分 （答） 总之， 第 5 天， 日销售额 y 取得最大 为 1225 元； 第 20 天， 日销售额 y 取得最小为 600 元 15 分 爱心 专心 19 （ 本小题满分 16 分） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 22( ) 5 ( 3 )x m y m 与椭圆 E： 22 1 ( 0 )xy 有一个公共点 A（ 3， 1）， 椭圆的左 、右 焦点，直线 相切 （）求 m 的值与椭圆 E 的方程； （） 设 Q 为椭圆 E 上的一个动点， 求 Q 的取值范围 19 解： （） 点 A 代入圆 C 方程， 得 2(3 ) 1 5m m 3， m 1 2 分 圆 C： 22( 1) 5 设直线 k， 则 ( 4) 4y k x ， 即 4 4 0k x y k 直线 相切， 2| 0 4 4 | 51 解得 11 1,22或 4 分 当 k 112时，直线 x 轴的交点 横坐标为 3611，不合题意，舍去 当 k 12时，直线 x 轴的交点横坐标为 4， c 4 4， 0）， 4， 0） 6 分 2a 5 2 2 6 2 ， 32a ， 18， 2 椭圆 E 的方程为： 22118 2 8 分 （） (1, 3)，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)A Q x y ， ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y 10 分 22118 2，即 22(3 ) 18， 而 22( 3 ) 2 | | | 3 |x y x y ， 18 618 12 分 2用心 爱心 专心 则 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 6 1 8 6x y x y x y x y 的取值范围是 0， 36 14 分 3的取值范围是 6， 6 36A P A Q x y 的取值范围是 12， 0 16 分 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 2ln 图象上一点 P （ 2 ， f(2) ） 处的切线方程为22 （） 求 的值 ； （） 若方程 0 1 ,e m 的取值范围 （其中 e 为自然对数的底， e ） ； （） 令 g x f x n x， 如果 象与 x 轴交于 2121 0,0, ，点为 0,0证： 0 0 20 解：（） 2af x b ， 242， 2 4f a b 432a b ，且 l n 2 4 6 2 l n 2 2 2 分 解得 a 2， b 1 4 分 （） 22 x x x，令 2( ) 2 l nh x f x m x x m ， 则 22 2 (1 )2 xh x ，令 0 ，得 x 1（ x 1 舍去） 在 1 ,e x 1 ,1) 0 ， h(x)是增函数； 当 x (1,e 时， 0 ， h(x)是减函数 7 分 则方程 0在 1 ,e) 0,e(1) 0,(e) 10 分 用心 爱心 专心 即 21 e 2m 12 分 （） 22 l ng x x x n x ， 2 2g x x 假设结论成立，则有21 1 122 2 21 2 0002 l n 0 ,2 l n 0 ,2,22 0 .x x n xx x n xx x ，得221 1 2 1 222 l n ( ) ( ) 0x x x n x 12012 由得002 2， 121 2 0x x 即 121 2 1 2x x x 即11212222 14 分 令12xt x ， 22( ) tu t t t （ 0 t 1)， 则 22( 1)() ( 1) 0 () 0 t 1 上增函数 ( ) (1) 0u t u，式不成立，与假设矛盾 0 0 16 分 用心 爱心 专心 数 学（ 附加 题 ） 21 （选做题） 从 A， B， C， D 四个中选做 2 个， 每题 10 分，共 20 分 A选修 4 1 几何证明选讲 如图，在 ， 直径的圆 交 D求证： 2 2B C C D A C B选修 4 2 矩阵与变换 已知矩阵 1214A ，求 A 特征值 1， 2及对应的特征向量 1， 2 C选修 4 4 参数方程与极坐标 已知直线 c o s ( ) 14和圆 2 c o s ( )
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