2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 2009 福州市高中毕业班单科质量检查 数学 (文科 )试卷 注意事项： 生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式： 样本数据1x，2x， ， 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x ，其中 x 为样本平均数； 柱体体积公式： V ，其中 S 为底面面积、 h 为高； 锥体体积公式： 13V 其中 S 为底面 面积， h 为高； 球的表面积、体积公式： 24， 34 3其中 R 为球的半径 . 第 卷 （选择题 共 60 分） 一 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的 ） 1已知复数1iz i （ i 为虚数单位） 则 复数 z 在复平面对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 2集合 |1A x x x 0， | 2 ,xB y y x R ，则 ） A (0,2) B (1,2) C (0,1) D ( ,0) 3已知 , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ,m n m n若 则 B , 若 则 C , 若 则 D ,m n m n若 则 4 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （ ） A 10 C 46 D 94 开 始1, 14?i1输 出 否 是 第 4 题 2( 1)用心 爱心 专心 5函数 3( ) 2 的零点一定位于区间（ ） A (1,2) B (2,3) C 3,4 D 4,5 6下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若 2 1x ，则 1x ”的否命题为： “若 2 1x ，则 1x ” B “ 1x ”是 “ 2 5 6 0 ”的必要不充分条件 C命题 “ ， 使得 2 10 ”的否定是： “ ， 均有 2 10 ” D命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题 7将函数 )6的图象按向量 ,0a 平移，则平移后的函数图象（ ） 关于直线 3x对称 关于直线 6x对称 关于点 03，对称 关于点 06，对称 8 已知函数 22( ) 2 s i n c o s ,f x x x x R，则 () ） A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为2的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为2的偶函数 9某简单几何体的一条对角线长为 a ，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为 2 的线段，则 a （ ） A 2 B 3 C 1 D 2 10已知 数列 ， （ 为 奇 数 ）， （ 为 偶 数 ）则20S （ ） A 2246 B 2148 C 2146 D 2248 11若函数 ( ), ( )f x g x 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 1( ) ( )xf x g x e，则有（ ） A ( ) ( ) 0f x g x B ( ) ( ) 0f x g x C ( ) ( ) 0f x g x D ( ) ( ) 0f x g x 12若抛物线 2 4的焦点是 F ,准线是 l ,点 (4 , 4)M 是抛物线上一点 ,则经过点 F 、M 且与 l 相切的圆共有 （ ） 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，将答案填在题后的横线上） 13 过点 (1,0) 且与直线 0垂直的直线方程是 用心 爱心 专心 14已知 ( t a n , 1 ) , (1 , 2 ) ，若 ( ) ( )a b a b ，则 15 已知 ( , ) 1 0 , 0 , 0x y x y x y ， ( , ) 5 , 0 , 0A x y x y x y ，若向区域 上随机投 1 个点，这个点落入区域 A 的概率 P = 16观察以下三个等式： 331 2 9； 3 3 31 2 3 3 6； 3 3 3 31 2 3 4 1 0 0 ， 归纳其特点可以获得一个猜想是： 3 3 3 31 2 3 n 三、解答题（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算过程） 17（本小题满分 12 分） 在 a、 b、 、 B、 c ， （ ） 求角 B 的大小； （ ） 若 最大边的边长为 7 ，且 AC ，求最小边长 ， 18 （本小题满分 12 分） 已知实数 0a ，函数 2( ) ( 1 ) 1 ( )f x a x x a x R （ ）求函数 )(单调区间； （ ）若 ()7 求实数 a 的值 19 （本小题满分 12 分） 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼 为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各 1000 只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地 捕出 1000 只鱼， ,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中 这样的记录作了 10 次 （ ）根据 茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量 ; （ ） 随机地从池塘逐只有放回地捕出 5 只鱼，求其中至少有一只中国金鱼的概率 20（本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱1 1 1 B C中，1面, 9 0A B C A C B， 2， 1， 1 3 （ ）求三棱锥1 1 1A 体积； （ ）若 D 是棱1 中点为 E ，证明 面11 C 1 红鲫鱼 中国金鱼 9 8 8 6 1 6 7 9 9 3 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3 用心 爱心 专心 21 （本小题满分 12 分） 设 A 、 B 是椭圆 223 18上的两点，点 (1,3)N 是线段 中点，线段 垂直平分线与椭圆相交于 C 、 D 两点 （ ）求直线 方程； （ ）求以线段 中点 M 为圆心且与直线 切的圆的方程 22 （本小题满分 14 分） 如图，已知曲线 C ： 1点 1,1P 处的切线与 x 轴交于点1Q，过点1Q作 x 轴的垂线交曲线 C 于点1P，曲线 C 在点1x 轴交于点2Q，过点2Q作 x 轴的垂线交曲线 C 于点2P， ，依次得到一系列点1P、2P、 、点 ,*nN ） （ ）求数列 （ ）求三角形1面积1 ）设直线数列 n 项和证明94 Q 1P 2用心 爱心 专心 2009 福州市高中毕业班单科质量检查 数学 (文科 )试卷评分标准与参考答案 一 1 6 11 填空题 13. 10 ; 14. 2 ; 15. 14; 16. 3 3 3 2( 1 )1 2 2 三、解答题 17 【解】 （ ） 由c 整理得 )()( ， 即 222 ， 2122co 32B。 【解】 （ ） 32B, 最长边为 b ， AC ， ， a 为最小边， 由 余弦定理得 )21(2247 222 得 12 a ， 1a ，即最小边长为 1 18 【解】 （ ） 32( ) ( 2 ) 1f x a x x x a ， 2( ) ( 3 4 1 )f x a x x 令 0)( 得 2( 3 4 1 ) 0a x x ， 0a ， 23 4 1 0 ，即 ( 3 1) ( 1) 0 ， 1 13或， 当 1( ,1)3x时， ( ) 0 ， )(单调递增 区间为 1( ,1)3； 当 1( , ) ( 1 , )3 或时， ( ) 0 )(单调递减区间为 1( , )3 和 (1, ) 用心 爱心 专心 （ ） 1( , )3x 时， ( ) 0 ； 1( ,1)3x 时， ( ) 0 ； (1, )x 时， ( ) 0 ， ( ) 1f x x 在 处取得极大值 7 即 17a ，解得 8a 19 【解】 （ ） 由茎叶图可求出 10 次记录下的有记号的红 鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为 20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是 x ，则有 40 20001000 x ， 即 2 0 0 0 1 0 0 05000040x ， 所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为 25000 （ ） 从上述对总体的估计数据获知，从池塘随机捕出 1 只鱼，它是中国金鱼的概率为 12 随机地从池塘逐只有放回地捕出 5 只鱼， 5 只鱼都是红鲫鱼的概率是512 ，所以 其中至少有一只中国金鱼的概率51 3 11 2 3 2P 20 【解】 在 中， 2， 1， 3 1 3 四边形11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 13 1 33 3 2 2A A B C A A B C A B C A B V （ ）当点 E 为棱 中点时， 面11 证明如下： 如图，取1 ，连 D 、 E 、 F 分别为11 1B 1面11平面11 面11 同理可证 面11 D F ， 平面 面11 平面 面11 21【解】（ ） 法 1： 依题意显然 斜率存在，可设直线 方程为22( 1 ) 3 , 3 1 8y k x x y 代 入， E F A B C 1 用心 爱心 专心 整理得 2 2 2( 3 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 8 0k x k k x k 设 212211 ,),(),( 是方程 的两个不同的根， 224 1 8 ( 3 ) 3 ( 3 ) 0 ， 且12 22 ( 3 )3k ，由 (1,3)N 是线段 中点，得 1212， 2( 3 ) 3k k k 解得 1k ，这个值满足 式， 于是，直线 方程为 3 ( 1) ，即 40 法 2： 设11( , )A x y，22( , )B x y，则有 22111 2 1 2 1 2 1 2223 1 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 8xy x x x x y y y 依题意，12 12123 ( ) (1,3)N 是 中点， 122，126，从而 1 直线 方程为 3 ( 1) ，即 40 （ ） 直平分 直线 方程为 31 ，即 20， 代入椭圆方程，整理得 24 4 1 4 0 又设3 3 4 4( , ) , ( , )C x y D x y， 中点为00( , )C x y，则34, 的两根， 341 ，0 3 4 0 01 1 3 1 3( ) , 2 , ( , )2 2 2 2 2x x x y x M 即 13( , )22M 到直线 距离2213 43222211d ，故所求的以线段 中点M 为圆心且与直线 切的圆的方程为： 221 3 9( ) ( )2 2 2 22【解】（ ）由 1导得21y x ， 曲线 C ： 1点 1,1P 处的切线方程为 11 ，即 2 此切线与 x 轴的交点1 2,0 ， 点12,2即1112, 2 点 ,*nN ），n 上，所以 1n ny x， 用心 爱心 专心 曲线 C ： 1点 , 211x 令 0y ，得点1横坐标为1 2 数列 为首项， 2 为公比的等比数列 2（ *nN ） （ ） 2121221 12 1221 1111 11n n N Q 1111 1 1 1 3 3( )
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