2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 宁波市 2008 学年度第一学期期末试卷 高三数学 (理科 ) 说明：本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 150分 考试时间 120 分钟 第 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 如果复数 )2)(1( 的实部和虚部相等，则实数 a 等于 （ A） 1 （ B） 31（ C）21（ D） 1 2 已知三个集合 U， A， B 及元素间的关系如图所示，则() B = （ A） 5， 6 （ B） 3， 5， 6 （ C） 3 （ D） 0， 4， 5， 6， 7， 8 3如图是 2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和方差分别为 （ A） 84 ， （ B） 84 ， （ C） 85 ， （ D） 85 ， 4 4 已知点 ( , )足 x+y 6， y0， 0，则 4最大值为 （ A） 12（ B） 23（ C） 0 （ D） 不存在 5 设 l， m， n 均为直线，其中 m， n 在平面 内，则“ l ”是“ 且 ” 的 （ A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要条件 6 已知定义在 f ( x) = ( 3x + 2) g ( x ) + 3x 4 , 其中函数 )( 的图象 是一条连续曲线，则方程 f ( x) = 0 在下面哪个范围内必有实数根 （ A） ( 0, 1 ) （ B） (1, 2 ) （ C） ( 2 , 3 ) （ D） (3, 4 ) 第 2 题图 0， 4 ， 7 ， 8 U 1, 2 3 5， 6 A B 798 4 4 6 4 793第 3 题图 用心 爱心 专心 7 已知 21,双曲线的两个焦点， 经过 1F 且垂直于实轴的弦，若 2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ A） 2 （ B） 12 （ C） 12 （ D）4128 函数 )(定义域为（ a,b ），其导函数),()( 内的图象如图所示，则函数)(区间（ a,b）内极小值点的个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 9由 0， 1， 2， 3， 4 这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列 19a= （） 2014 （） 2034 （） 1432 （） 1430 10 足 23A B A C ， 30设 M 是 的一点 (不在边界上 )，定义 ),()( ，其中 , 分别表示 面积，若)21,()( ，则 14的最小值为 （ A） 8 （ B） 9 （ C） 16 （ D） 18 第 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 . 11满足 6,2,45 的个数为 . 12 已知 11 1 0( 1 ) n n x a x a x a x a *)( ,点列 ( , ) ( 0 , 1 , 2 , , )i a i n 部分图象如图所示，则实数 a 的值为 _ _. 13 若命题 “ x R, 使 x2+ 0”是真命题，则实数 a 的取值范围为 . 14 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， )3,1(),0,2( ， （其中 O 为原点，实数 , 满足 1 ），若 N（ 1， 0），用心 爱心 专心 则 |最小值是 _ _. 15 如图，下列程序框图可以用来估计 的值（假设函数 1）是产生随机数的函数，它能随机产生（ 1）内的任何一个实数）如果输入 1000，输出的结果是786，则运用此方法估计 的近似值为 （保留四位有效数字） . 16等差数列 a ，公差为 d ，前 n 项和为下列命题中正确的 有 （填上所有正确命题的序号） . 数列 2 若 310a， 77 S，则 1313 S； )1( . 17如图的三角形数阵中 ，满足：（ 1）第 1 行的数为 1；（ 2）第 n（ n 2)行首尾两数均为 n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第 n 2)中第 2个数是 _ _（用 . 1223434 7 7 45 1 1 1 4 1 1 56 1 6 2 5 2 5 1 6 6三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18 （本题 14 分） 设函数2 3co ss 2 （ 1）求函数 )(最小正周期 T ，并求出函数 )(单调递增区间； （ 2）求在 0,3 ) 内使 ()x 的和 . 用心 爱心 专心 19 （本题 14 分） 在一个盒子中，放有标号分别为 1 ， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回 地先后抽得两张卡 片的标号分别为 x 、 y ，记 2 （ 1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； （ 2）求随机变量 的分布列和数学期望 20（本题 15 分）已知几何体 A 三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形， 正视图为直角梯形 （ 1）求异面直线 成角的余弦值； （ 2）求二面角 正弦值； （ 3）求此几何体的体积 V 的大小 . 21 （本题 15 分） 如图，椭圆长轴端点为 ， O 为椭圆中心， F 为椭圆的右焦点 , 且 1 1 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）记椭圆的上 顶点为 M ，直线 l 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 l ，使点 F 恰为 的垂心？若存在，求出直线 l 的方程 ;若不存在，请说明理由 . 用心 爱心 专心 22 （本题 14 分 ） 已知函数 )0()( 0 , 1(P ，过点 P 作曲线 )( 的两条切线 切点分别为 ),( 11 ),( 22 （ 1） 求证： 21,关于 x 的方程 022 两根； （ 2） 设 )( ，求函数 )(表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，若在区间 16, 2 内总存在 1m 个实数1 2 1, , , ma a a （可以相同），使得不等式 )()()()(121 mm 成立，求 m 的最大值 2008 学年度第一学期期末试卷 高三 数学 (理科 )答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. B 7. B 8. A 9. A 、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 11. 2 12. 1313. 22 或 14. 3 2215. 16. 17. 2 22三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 18、（ 1） ( ) s i n ( 2 )3f x x 3 分 故 T ， 5 分 单调递增区间为： 5 , ( )1 2 1 2k k k Z 7 分 （ 2） ( ) 1 即 s i n ( 2 ) 13x ，则 2232 用心 爱心 专心 于是 ()12x k k Z 10 分 30 x 0,1,2k 12 分 在 0,3 ) 内使 ()x 的和为 134. 14 分 19、（ ） x 、 y 可能的取值为 1 、 2 、 3 ， 12 x ， 2 3 ，且当 3,1 1,3 ， 3 4 分 因此， 随机变量 的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有 933 种， 92)3( P 7 分 （） 的所有取值为 3,2,1,0 8 分 0 时，只有 2,2 一种情况， 1 时，有 1,1 1,2 3,2 3,3 种情况， 2 时，有 2,1 2,3 种情况 91)0( P，94)1( P，92)2( P 11 分 则 随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 91 94 92 92 12 分 因此，数学期望914923922941910 E 14 分 20 （本题 15 分 ）证明：（ 1）取 中点是 F，连结 则 其补角即为异面直线 成的角 在 ， 2， F=25 10c o 异面直线 成的角的余弦值为 105 5 分 （ 2） 平面 C 作 G，连 可得 平面 而 二面角 平面角 在 ， 0， ， G=855用心 爱心 专心 5t a C 5s i C 二面角 的正弦值为 53 10 分 （ 3） 1 163 B C E A C 几何体的体积 V 为 16 15 分 方法二：（坐标法）（ 1）以 C 为原点，以 在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 则 A（ 4， 0， 0）， B（ 0， 4， 0）， D（ 0， 4， 2）， E（ 0， 0， 4） ( 0 , 4 , 2 ) , ( 4 , 4 , 0 )D E A B ， 10c o s , 5D E A B 异面直线 成的角的余弦值为 105 5 分 （ 2）平面 一个法向量为 (4, 0, 0)， 设平面 一个法向量为 ( , , )n x y z ， ,n A D n D E ( 4 , 4 , 2 ) , ( 0 , 4 , 2 )A D D E 0 , 0n A D n D E 从而 4 4 2 0 , 4 2 0x y z y z , 令 1y ，则 (2,1, 2)n , 2c o s ,3C A n 二面角 的正弦值为 53 10 分 （ 3） 1 163 B C E A C ， 几何体的体积 V 为 16 15 分 21 解：（ 1）如图建系，设椭圆方程为 2222 1 ( 0 )xy ,则 1c 又 1 22( ) ( ) 1a c a c a c 2 2a 故椭圆方程为 2 2 12x y 6 分 用心 爱心 专心 （ 2）假设存在 直线 l 交椭圆于 两点，且 F 恰为 的垂心，则 设1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x y， ( 0 ,1), (1, 0 ) 1 8 分 于是设 直线 l 为 y x m ，由2222y x 得 223 4 2 2 0x m x m 10 分 1 2 2 10 ( 1 ) ( 1 )M P F Q x x y y 又 ( 1 , 2 )x m i 得1 2 2 1( 1 ) ( ) ( 1 ) 0x x x m x m 即 21 2 1 22 ( ) ( 1 ) 0x x x x m m m 由韦达定理得 2 22 2 42 ( 1 ) 033mm m m m 解得 43m或 1m （舍） 经检验 43m符合条件 15 分 22. （ 1） 由题意可知：1 1 2 212,x y 21)( ， 2 分 切线 方程为： )(1()(12111 ， 又 切线 点 )0,1(P ， 有 )1)(1()(012111 ， 即 02 121 同理，由切线 过点 )0,1(P ，得 02 222 由、，可得 21,方程 022 * ）的两根 5 分 （ 2）由（ * ）知 . . ,22121
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