2009届(课改区)各省期末考试高三数学最新试题集锦(64套)
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用心 爱心 专心 山东省临沂 高新实验中学 2009 届 高三 上学期 期末考试 数学 ( 理工类 ) 本试卷分第 卷 ( 选择题 ) 和第 卷 ( 非选择题 ) 两部分,第 卷 1 至 2 页,第 卷 3至 8 页,共 150 分,考试时间 120 分钟 第 卷 ( 选择题 共 60 分 ) 注意事项: 1 答第 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 3 考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M |0, a|, N |x|2x 3 R,对 R 使 2x B 2x C 2xD 2x 6 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A121B101C253D12512用心 爱心 专心 7 把直线 x 2y 0 向左平移 1 个单位,再身下平移 2 个单位后,与同线 2x4y 0 正好相切,则实数 的值为 A 13 或 3 B 13 或 3 C 13 或 3 D 13 或 3 8 已知函数 y f( x) 在 ( 0, 1) 内的一段图象是如图所示的一段圆弧,若 0 22不能确定 9 如 图 ,三棱锥 P , 正三角形, M、 N 分别是 侧面 此棱锥侧面 底面 成二面角的余弦值是 A 2n B22C36D6610 在等比数列 , 3,前 n 项和为 数列 |1|也是等比数列,则 A 2n B 3n C 2n 1 1 D 30 1 11 在 , , 是 上的高,若 ,则实数 行等于 2 B 2 C ba D ba 12 如图,过抛物线 2p0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、 B,交其准线于点C,若 | 2|且 | 3,则此抛物线的方程为 A 9x B 6x C 3x D 第 卷 ( 非选择题 共 90 分 ) 用心 爱心 专心 注意事项: 第 卷共 6 页,用钢笔或圆球直接答在试题卷中,答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13 已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为 S,则圆锥的底面面积是 _ 14 一个总体依有 100 个个体,随机编号 0, 1, 2, , 99,依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1, 2, 3, , 10,现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同,若 m 8,则在第 8 组中抽取的号码是 _ 15 某商场在节假日 对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: 如一次购物不超过 200 元,不给予折扣; 如一次购物超过 200 元不超过 500 元,按标价给予九折优惠; 如一次购物超过 500 元的,其中 500 元给予九折优惠,超过 500 元的剩余部分给予八五折优惠 某人两次 去 购物,分别付款 176 元和 432 元,如果他只云一次购买同样的商品,则他应该付款为 _元 16 设函数 f( x) )( 0,2) ,有下列论断: f( x) 的图象关于直线 x12对称; f( x) 的图象关于 ( 0,3) 对称; f( x) 的最小正周期为 ; 在区间 0,6上, f( x) 为增函数 以其中的两个论断为条件,剩下的两个论断为结论,写出你认为正确的一个命题:若_,则 _( 填序号即可 ) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17( 本小题满分 12 分 ) 在 ,角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c,则 38( 其中 S 面积 ) ( 1) 求 ; ( 2) 若 b 2, 面积 S 3,求 a 18( 本小题满分 12 分 ) 用心 爱心 专心 如图,在五面体, ,点 O 是矩形 对角线的交点,面 等边三角形,棱 ( 1) 证明 平面 ( 2) 问 证明你的结论 19( 本小题满分 12 分 ) 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 ( 1) 如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时,求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率; ( 2) 如果甲船的停泊时间为 4 小时,乙船的停泊时间是 2 小时,求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率 20( 本小题满分 12 分 ) 函数 y f( x) 是定义域为 R 的奇函数,且对任意的 x R,均有 f( x 4) f( x) 成立 ,当 x ( 0,2) 时, f( x) 2x 1 ( 1) 当 x 4k 2,4k 2( k Z) 时,求函数 f( x) 的表达式; ( 2) 求不等式 f( x) 23的解集 21( 本小题满分 12 分 ) 用心 爱心 专心 设数列 各项都是正数,且对任意 n N*,都有 中数例 前 n 项和 ( 1) 求证: 2 ( 2) 求数列 通项公式; ( 3) 设 3n( 1) n 12为非零整数, n N*) ,试确定 的值,使得对任意 n N*,都有 1 22( 本小题满分 14 分 ) 如图,已知椭圆 C: )0(235 222 过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k( k0)的直线 l 交椭圆 G 于 A、 B 两点, M 为线段 中点,设 O 为椭圆的中心,射线 椭圆于 N 点 ( 1) 是否存在 k,使对任意 m0,总有 成立?若存在,求出所有 k 的值; ( 2) 若 21 3 ,求实数 k 的取值范围 数学 ( 理工 ) 试题参考答案及评分标准 用心 爱心 专心 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 60 分 ) 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B 11 B 12 C 二、填空题 ( 每小题 4 分,共 16 分 ) ( 13)2S( 14) 76 ( 15) 582 6 ( 16) , 或 , 三、解答题 17( 本小题满分 12 分 ) 解: ( 1) | s o s | 1 分 ,53A,3 分 c 1c o o ( 2) 得 3 ,53221 c 5 9 分 2be 4 25 22554 13 18 ( 本小题满分 12 分 ) ( 1) 证明:取 点 M,连结 2 分 在矩形 , 又 连结 是四边形 平行四边形 4 分 又 平面 平面 平面 6 分 ( 2) 解: 平面 结 平面 四边形 平行四边形 8 分 a,则 2a 用心 爱心 专心 在正 , a, a 3 2a 10 分 23a, 2323B C a综上可知,当 3 平面 12 分 19( 本小题满分 12 分 ) ( 1) 设甲、乙两船到达时间分别为 x、 y,则 O y 8 分 设在上述条件时 “两船不需等待码头空出 ”为事件 B,画出区域 ,240,240 P( B) 12 分 20( 本小题满分 12 分 ) ( 1) 当 x 0 时, f( 0) f( 0) , f( 0) 0 1 分 当 x 2,0时, x ( 0,2) , f( x) f( x)( 2x 1) 2x 1 3 分 由 f( x 4) f( x) ,知 f( x) 为周期函数,且周期 T 4 4 分 用心 爱心 专心 当 x 4k 2,4k( k Z) 时, x 4k 2,0, f( x) f( x 4k)( x 4k) 2 2( x 4k) 1 5 分 当 x ( 4k,4k 2)( k Z) 时, x 4k ( 0,2) , f( x) f( x 4k)( x 4k) 2 2( x 4k) 1 6 分 故当 x 4k 2,4k 2( k Z) 时, f( x) 的表达式为 f( x) 24,4,1)4(22)4(,04,24,1424 2 ( 2) 当 x 2, 2 时,由 f( x) 23得2312022 2312202 解得 1 f( x) 是以 4 为周期的周期函数, f( x) 23的解集为 |x|4k 1221422 12 分 21 ( 本小题满分 12 分 ) ( 1) 由已知,当 n 1 时, 又 , 1 1 分 当 n2时, 13 12 2 分 由 得, 1)( 1)( 1) 1) , 1, 又 1 2 3 分 当 n 1 时, 1 适合上式 2 4 分 ( 2) 由 ( 1) 知, 2 当 n2时, 12 21 1, 5 分 由 得, 12 2( 1) 1 1 6 分 10, 1 1,数列 等差数列,首项为 1,公差为 1 7 分 用心 爱心 专心 n 8 分 ( 3) n , 3n( 1) n 12 n 要使 1成立, 1 3n 1 3n( 1) n 1( 1) n 12n 23n 3( 1) n 12n0恒成立, 9 分 即 ( 1) n 1(23) 恒成立, 又 (23) n 1的最大值为 23, 23 11 分 即 231,又 0, 为整数, 1,使得对任意 n N*,都有 1 12 分 22( 本小题满分 14 分 ) 解: ( 1) 椭圆 C:)0,(,2325,12325222222221分 直线 y k( x m) , 2 分 0235),(222 ( 106) 2010150 3 分 设 A( x1,、 B( x2,则 1020 22k 10 1510 2222k 则 )(,610 102 22221 k 若存在 k,使 为 中点, 610 12,610 202,2 222 用心 爱心 专心
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