2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 2009 福州市高中毕业班单科质量检查 数学 （ 理科 ） 试卷 注意事项： 生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式： 样本数据1x，2x， ， 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x ，其中 x 为样本平均数； 柱体体积公式： V ，其中 S 为底面面积、 h 为高； 锥体体积公式： 13V 其中 S 为底面 面积， h 为高； 球的表面积、体积公式： 24， 34 3其中 R 为球的半径 . 第 卷 （选择题 共 50 分） 一 大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的 ） 1已知复数1iz i （ i 为虚数单位） 则 复数 z 在复平面对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 2集合 |2 0， | 2 , 0xB y y x ，则 ( ） A (0,2) B (1,2) C (0,1) D ( ,0) 3已知 , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ,m n m n若 则 B , 若 则 C , 若 则 D ,m n m n若 则 开 始1, 15?i1输 出 否 是 第 4 题 2( 1)用心 爱心 专心 4 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （ ） A 22 B 46 C 94 D 190 5函数 32( ) x的零点一定位于区间（ ） A (1,2) B (2,3) C 3,4 D 4,5 6下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若 2 1x ，则 1x ”的否命题为： “若 2 1x ，则 1x ” B “ 1x ”是 “ 2 5 6 0 ”的必要不充分条件 C命 题 “ ， 使得 2 10 ”的否定是： “ ， 均有 2 10 ” D命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题 7将函数 )6的图象按向量 ,0a 平移，则平移后的函 数图象（ ） 关于点 06，对称 关于直线 6x对称 关于点 03，对称 关于直线 2x对称 8袋中有 40 个小球，其中红色球 16 个，蓝色球 12 个，白色球 8 个，黄色球 4 个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） 1 2 3 44 8 12 161040C C C 2 1 3 44 8 12 161040C C C 2 3 1 44 8 12 161040C C C 1 3 4 24 8 12 161040C C C 简单几何体的一条对角线长为 a ，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为 2 的线段，则 a （ ） A 2 B 3 C 1 D 2 10 若抛物线 2 4的焦点是 F ,准线是 l ,则经过点 F 、 M （ 4， 4）且与 l 相切的圆共有 （ ） 第 卷 （非选择题 共 100 分） 二填空题（本 大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，将答案填在题后的横线上） 11已知 ( t a n , 1 ) , (1 , 2 ) ，若 ( ) ( )a b a b ，则 12 已知 1t ，若 21 2 1 dt x x t ，则 t ， （ 为 奇 数 ）， （ 为 偶 数 ）则20S 14已知 ( , ) 1 0 , 0 , 0x y x y x y ， ( , ) 5 , 0 , 0A x y x y x y ，若用心 爱心 专心 向区域 上随机投 1 个点，求这个点落入区域 A 的概率 = 15 观察以下几个等式： 1 0 1 1 02 1 1 1 1C C C C C； 2 0 2 1 1 2 04 2 2 2 2 2 2C C C C C C C ； (3) 3 0 3 1 2 2 1 3 06 3 3 3 3 3 3 3 3C C C C C C C C C ，归纳其特点可以获得一个猜想是：2 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16. （本小题满分 13 分） 在 a、 b、 、 B、 c ， （ ） 求角 B 的大小； （ ） 若 最大边的边长为 7 ，且 AC ，求最小边长 17（本小题满分 13 分） 已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼 为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各 1000 只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出 1000 只鱼， ,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中 这样的记录作了 10 次 记录获取的数据做成以下的茎叶图， （ ）根据 茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量 ; （ ） 假设随机地从池塘逐只有放回地捕出 5 只鱼中的红鲫鱼的数目为 ，求 的分布列与数学期望 18（本小题满分 13 分） 已知函数 3211()32f x x x c x d 有极值 （ ）求 c 的取值范围； （ ）若 ()x 处取得极值，且当 0x 时， 21( ) 26f x d d恒成立，求 d 的取值范围 19（本小题满分 13 分） 如图所示，在三棱柱1 1 1 B C中，1面 , 9 0A B C A C B， 2, 1，1 6 D 是棱1 （ ）证明：1平面11 （ ） 求平面11 红鲫鱼 中国金鱼 9 8 8 6 1 6 7 9 9 3 2 2 2 0 0 2 0 0 1 2 3 3 A B C 1 用心 爱心 专心 20（本小题满分 14 分） 设 A 、 B 是椭圆 223上的两点，点 (1,3)N 是线段 中点，线段 垂直平分线与椭圆相交于 C 、 D 两点 （ ）确定 的取值范围，并求直线 方程； （ ）若以线段 直径的圆过线段 点 M ,求这个圆的方程 21（本小题满分 14 分） 如图，已知曲线 C ： 1点 1,1P 处的切线与 x 轴交于点1Q，过点1Q作 x 轴的垂线交曲线 C 于点1P，曲线 C 在点1x 轴交于点2Q，过点2Q作 x 轴的垂线交曲线 C 于点2P， ，依次得到一系列点1P、2P、 、点 ,*nN ） （ ）求数列 公式； （ ）求证：三角形12n n 的面积为定值； （ ）对于任意给定的常数 k )( *，三角形的面积是否为定值若是 ,求出这个定值 ;若不是 ,说明理由 Q 1P 2用心 爱心 专心 2009 福州市高中毕业班单科质量检查 数学 (理科 )试卷评分标准与参考答案 一 1 6 二填空题 11. ; 12. 2 ; 13. 2236 ; 14. 14; 15. 0 1 1 2 2 02n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C 三、解答题 16.【解】 （ ） 由c 整理得 )()( ， 即 222 ， 2122co 32B。 （ ） 32B, 最长边为 b ， AC ， ， a 为最小边， 由 余弦定理得 )21(2247 222 得 12 a ， 1a ，即最小边长为 1 17.【解】 （ ） 由茎叶图可求出 10 次记录下的有记号的红 鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为 20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同 ，设池塘中两种鱼的总数是 x ，则有 40 20001000 x ， 即 2 0 0 0 1 0 0 05000040x ， 所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为 25000 （ ） 显然， 1 (5, )2B， 其分布列为 0 1 2 3 4 5 用心 爱心 专心 P 132 532 516 516 532 132 数学期望 15522E 18.【解】 （ ） 3211()32f x x x c x d ， 2()f x x x c ， 要使 ()方程 2( ) 0f x x x c 有两个实数解， 从而 1 4 0c， 14c （ ） ()x 处取得极值， ( 2 ) 4 2 0 ， 2c 3211( ) 232f x x x x d ， 2( ) 2 ( 2 ) ( 1 )f x x x x x ， 当 ( , 1x 时， ( ) 0 ，函数单调递增， 当 x ( 1,2 时， ( ) 0 ，函数单调递减 0x 时， ()x 处取得最大值 76 d， 0x 时， 21( ) 26f x d d恒成立， 76 d 21 26 即 ( 7 ) ( 1) 0 ， 7d 或 1d ，即 d 的取值范围是 ( , 7 ) (1, ) 19.【解】 法一： （ ） 90， C 三棱柱1 1 1 B C中 ,1面 11,B C C C A C C C C ， 平面11 1面111 D，而11C，则1 1 1B C A D 在111中，1112 ,2 A C1 1 1A C C D C A， 1 1 1A C C D A C 1 1 1 90A C C C D A 即11A D H G A B C 1 用心 爱心 专心 1 1 1 1B C A C C， 1平面11 （ ）如图，设11A D A C H,过1足为 G ，连 1平面11 1 1 1 1,A B A D A B A G H A G H 平 面为二面角1 1 1A 的平面角 在11，1 6112 1 10 1 1 1112 1 55A A A ; 在11，1 611 3 1 3 1 1 1112A A A C 在1H中， 1115 2 3 0s i 5 ，16c o s 6A G H 故锐二面角1 1 1A 的余弦值为 66. 即平面116 法二： （ ） 90， C 三棱柱中1面 ,1C 1 C C， 平面11 以 C 为坐标原点， 1x 轴、 y 轴、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 易求得 0,0,0C ， 1,0,0B ， 0, 0, 3A ， 1 0, 6 , 0C ， 1 1, 6, 0B ， 1 0, 6 , 3A ， 60, , 02D （ ）160 , , 32 ， 11 1, 0 , 0 ， 1 1 , 6 , 3， 1 1 1 0A D B C ，110A D ， 1 1 1A D 11B，即1 1 1A D B C，11A D 1 1 1 1B C A B B， 1平面11 y z x A B C 1 用心 爱心 专心 （ ）设 ,x y zn 是平面11 110, 3 0 ,6 0 .x y 取 1z ，则 3 , 0,1n 是平面11 又160 , , 32 是平面11 11160 , , 3 3 , 0 , 12 6c o s , =632 22 即平面116 20 【解】（ ） 法 1： 依题意，显然 斜率存在 ,可设直线 方程为 223,3)1( 入， 整理得 2 2 2( 3 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 0k x k k x k 设 212211 ,),(),( 是方程 的两个不同的根， 224 ( 3 ) 3 ( 3 ) 0 ， 且12 22 ( 3 )3k ，由 (1,3)N 是线段 中点，得 1212， 2( 3 ) 3k k k 解得 1k ，代入 得， 即,12 的取值范围是（ 12， +） 于是，直线 方程为 3 ( 1) ，即 40 法 2： 设11( , )A x y，22( , )B x y，则有 ()(332121212122222121 依题意，12 12123 ( ) (1,3)N 是 中点， 122，126，从而 1 又由 (1,3)N 在椭圆内， 223 1 3 1 2 ， 的取值范围是 (12, ) 直线 方程为 3 ( 1) ，即 40 （ ） 直平分 直线 方程为 31 ，即 20， 代入椭圆方程，整理得 24 4 4 0 用心 爱心 专心 又设3 3 4 4( , ) , ( , )C x y D x y， 中点为00( , )M x y，则34, 的两根， 3 4 0 3 4 0 01 1 3 1 31 , ( ) , 2 , ( , )2 2 2 2 2x x x x x y x M 且 即 13( , )22M 到直线 距离2213 43222211d ，故所求的以线段 中点M 为圆心且与直线 切的圆的方程为： 221 3 9( ) ( )2 2 2 21 【解】（ ）由 1导得21y x ， 曲线 C ： 1点 1,1P 处的切线方程为 11 ，即 2 此切线与 x 轴的交点1 2,0 ， 点12,2即1112, 2 点 ,*nN ），n 上，所以 1n ny x， 曲线 C ： 1点 , 211x ， 令 0y ，得点1横坐标为1 2 数列 为首项， 2 为公比的等比数列 2（ *nN ） （ ）设 ),(),(111 ),(222 11 322 321)22)(2 12 1(21 111 322 321)22)(2 12 1(21 121221 221 1
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