2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 扬州市 2008 2009学年度第一学期期 未 调研测试试题 高 三 数 学 2009 01 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（ 满分 160 分，考试时间 120 分钟 ），第二部分为选修物理考生的加试部分 （满分 40 分，考试时间 30 分钟 ） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地 方 2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试 参考公式： 样本数据1x,2x, , 2 2 22121 nS x x x x x ， 其中 x 为样本平均数； 数据 , 1, 2 , ,y i n的线性回归方程为 y bx a， 其中： 121x y y b x 第 一 部 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1命题“ 2,0x R x x ”的否定是 2 (1 )(1 2 )= 3 函数 ( ) s i n 2 3 c o s 2f x x x的最小正周期是 4 长方体1 1 1 1A B C D A B C D中 ，12 , 1A B B C A A ， 则1 1 1 5 已知实数 满足 2203 ，则 2z x y的 最 小 值 是 A B 1C 1D 1用心 爱心 专心 6 已知抛物线 2 2y 的准线与双曲线 222的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 . 7. 执行右边的程序框图，若 4p ，则输出的 S 8 将 圆锥的侧面展开恰为一个 半径为 2的半圆，则圆锥的体积是 . 9 若直线 1ax 过点 ,A 则以坐标原点 O 为圆心， 面积的最小值是 10 已知集合 21 5 03xA x | x , B x | x ，在集合 A 任取一个元素 x ，则事件“ x A B ”的概率是 11 已知1F、22 211 的 左右 焦点， 弦 2周长为 8 ， 则椭圆的离心率为 12 等边三角形 ， P 在线段 ，且 B ，若 C P A B P A P B ，则实数 的值是 13 数列 n 项和是数列 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1, , , , , , , , , , , 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6， 若存在整数 k ，使 10，1 10 ，则 14若函数 3213f x x a x满足：对于任意的 12, 0,1有 12| | 1f x f x恒成立，则 a 的取值范围是 用心 爱心 专心 二 、解答题： （ 本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15 （本题满分 14 分） 在 ， , A， B， C 的对边， 5， B （）求角 C 的值 ; （）若 4a ，求 积 16 （本题满分 14 分） 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， ,C 中点 （）求证：平面1面11 （ ）若在棱1 ，使1/求 1 17、（本题满分 15 分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前 7 次考试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析 下 面 是 该生 7 次 考试的成绩 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 （ ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； （ ）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议 1 111A 爱心 专心 18、 (本题满分 15 分 ) 已知圆 22:8O x y交 x 轴于 , 曲线 C 是以 长轴 ， 直线 :l 4x 为准线的椭 圆 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）若 M 是直线 l 上的任意一点，以 直径的圆 K 与圆 O 相交于 ,证：直线 ，并求出点 E 的坐标； （ ）如图所示，若直线 椭圆 C 交于 ,3E ，试求此时弦 长 19 （本小题满分 16 分） 已知函数 2l n 2 , ( )f x x x g x a x x （ ） 若 12a，求 ( ) ( ) ( )F x f x g x的单调区间； （ ） 若 f x g x 恒成立，求 a 的取值范围 20 （本题满分 16 分） 已知等差数列 a ，公差为 b ，等比数列 b ，公比为 a (其中 , ( ) 若1 1 2 2,a b a b， 求 数列 ( )在 ( )的条件下， 若1213, , , kn n na a a a a， ， ， 12( 3 )kn n n 成等比数列 ，求 数列通项公式 ； ( ) 若1 1 2 2 3a b a b a ，且至少 存在 三个 不同的 b 值使得等 式 t b t N 成立 ，试求 a 、 b 的 值 O 爱心 专心 扬州市 2008 2009学年度第一学期期 未 调研测试试题 高 三 数 学 第二部分（加试部分） （总分 40分， 加试 时间 30分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。 1、选修 4 2 矩阵与变换 如图矩形 变换 T 的作用下变成了平行四边形 ，求变换 T 所对应的矩阵 M 2、选修 4 4 参数方程与极坐标 已知某圆锥曲线 C 的参数方程为 221 （ t 为参数） （）试将圆锥曲线 C 的参数方程化为普通方程； （）以圆锥曲线 C 的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标方程 3、如图，四棱锥 P 中，底面 矩形， 平面 1D， 2， 点 E 是 一点， 于何值时，二面角 P 的平面角为4 4、 某次 乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选 手之间举行，比赛采用 五局三胜 制， 按以往比赛经验，甲胜乙的概率为 23 （）求比赛三局甲获胜的概率； （）求甲获胜的概率； （）设甲比赛的次数为 X ，求 X 的数学期望 321 爱心 专心 扬州市 2008 2009学年度第一学期期未调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案 2009 01 1 2,0x R x x 2 3i 3 465 1 6 1,0 7. 15168 339 1 10 1611 1212 22213 5714 223 , 33315 解：（）由 5得 25， A， 3 分 t a n t a nt a n t a n ( ) 11 t a n t a B ， 5 分 又 0 C ， 4C 。 7 分 （）由得， s i n 10s i n ， 9 分 由 B 得 ， 3, 12 分 所以， 积是 1 2 14 分 16 证明：（）连 又 ,C 中点， /C ， 3分 1 1 1 1A B C D A B C D是正方体， 1面 平 面 1 5分 1B B， 平面11 平面1 平面1面11 7分 （）设 交点是 Q ，连 1 111A 爱心 专心 1/1面11面11 1/Q， 10 分 1Q 3 1。 14 分 17解： （ ） 1 2 1 7 1 7 8 8 1 21 0 0 1 0 07x ； 6 9 8 4 4 1 61 0 0 1 0 07y ； 4 分 2 994= = 1 4 27S 数 学 ， 2 250= 7S 物 理 ， 从而 22 学 物 理，所以物理成绩更稳定。 8 分 （ ）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系， 497 0 . 5 , 1 0 0 0 . 5 1 0 0 5 0994 ， 11 分 线性回归方程为 0。当 115y 时， 130x 。 13 分 建议： 进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15 分 18 解：（）设椭 圆的标准方程为 22 10xy ，则： 2224 ，从而： 222，故 2b ,所以椭圆的标准方程为 22184。 4分 （）设 ( 4, )，则圆 K 方程为 2 222424 6分 与圆 22:8O x y联立消去 22,Q 的方程为 4 8 0x m y ， 过定点 2,0E 。 9 分 （）解法一：设 1 1 2 2, , ,G x y H x y，则 2211222828, 用心 爱心 专心 3E ， 1 1 2 22 , 3 2 ,x y x y ，即： 12833 代入解得： 228323 （舍去正值）， 12 分 1，所以 : 2 0P Q x y， 从而圆心 0,0O 到直线 距离 1 22d ， 从而 2226P Q R d 。 15分 解法二：过点 ,l 的垂线，垂足分别为 ,，设 倾斜角为 ，则： 22,G E E H H ，从而 2 , 2G G G E H H H E， 11分 由 3E 得 ： 3E ， 2c o H E H ，故4， 由此直线 方程为 20，以下同解法一。 15分 解法 三：将 : 8 0x m y 与椭 圆方程 22184联 立成方程组 消去 x 得： 223 2 1 6 6 4 0m y m y ,设 1 1 2 2, , ,G x y H x y，则 1 2 1 2221 6 6 4,3 2 3 2my y y 。 11 分 3F ， 1 1 2 22 , 3 2 ,x y x y ，所以 123 代入韦达定理得： 222228 6 4,33 2 3 2 ， 消去22 16m ， 4m ，由图得： 4m ， 13分 所以 : 2 0P Q x y，以下同 解法一。 15 分 用心 爱心 专心 19解：（） 211( ) l n 222F x x x x x ，其定义域是 (0, ) 1 1 ( 2 1 ) ( 2 )( ) 2 22x 令 ( ) 0，得 2x ， 12x（舍去）。 3 分 当 02x时， ( ) 0，函数单调递增； 当 2x 时， ( ) 0，函数单调递减； 即函数 ()0,2) ， (2, ) 。 6 分 （）设 ( ) ( ) ( )F x f x g x，则 ( 2 1 ) ( 1 )( )2x a x， 8 分 当 0a 时， ( ) 0， ()( ) 0不可能恒成立， 10 分 当 0a 时，令 ( ) 0，得 1 12x（舍去）。 当 10 时， ( ) 0，函数单调递增； 当 1， ( ) 0，函数单调递减； 13 分 故 ()0, ) 上的最大值是 1()题意 1( ) 0恒成立， 即 11 0 ， 又 11( ) l n 1 单调递减，且 (1) 0g ， 故 11 0 成立的充要条件是 1a ， 所以 a 的取值范围是 1, ) 。 16 分 20 解：（）由1 1 2 2,a b a b得： b ， 解得： 0 或 2 ， ,a b N ， 2 ，从而 2 , 2 n b 4 分 ( )由 ( )得132, 6， 1213, , , kn n na a a a a， ， ，构成以 2 为首项， 3 为公比的等比数列 ，即： 123k 6 分 用心 爱心 专心 又 2故 12 2 3， 139 分 ( ) 由1 1 2 2 3a b a b a 得： 2a b a b a b a b ， 由 a b 得： 1a b b；由 2ab a b 得： 12a b b ， 而 *,a b N a b，即： 1，从而得： 1 2 21 1 2 41 1 1 1b b b ， 2,3a ，当 3a 时， 2b 不合题意，故舍去， 所以满足条件的 2a . 12 分 又 2 ( 1 )ma b m ， 12，故 12 1 2 nb m t b ， 即： 12 1 2n m b t 13 分 若 12 1 0n m ，则 2 ，不合题意； 14 分 若 12 1 0n m ，则1221m ，由于 121n m 可取到一切整数值，且 3b ，故要至少存在三个 b 使得 t b t N 成立，必须整数 2 t 至少有三个大于或等于 3 的不等的因数，故满足条件的最小整数为 12，所以 t 的最小值为 10，此时 3b 或 4 或 12。 16 分 用心 爱心 专心 扬州市 2008 2009学年度第一学期 期未调研测试试题 高 三 数 学 参 考 答 案 加试部分 1解法一：（ 1）由矩形 换成平行四边形 可以看成先将矩形 着 O 点旋转 90 ，得到矩形 C ，然后再将矩形 C 作切变变换得到平行四边形 。 故旋转变换矩阵为： c o s 9 0 - s i n 9 0 0 - 11 0s i n 9 0 c o s 9 0 3 分 切变变换： 10- 1 1x x x xy y x y y ， 切变变换矩阵为 1 016 分 矩阵 M 1 0 0 - 1 0 - 1- 1 1 1 0 1 1 ， 10 分 解法二：（ 1）设矩阵 M ，则点 2 , 0 0 , 2 ， 2 ,1 1, 3B ， 故： 2 2 0=0 2 2a b ac d c ， 2 2 - 11 2 3a b a bc d c d ， 即：20222123 6 分 解得：0111 ， 0 - 111M。 10 分 2 解： （ 1）由方程221 - 2 11 （ ）（ ）的（ 2）式平方减去（ 1）式得： 2 5分 用心 爱心 专心 （ 2）曲线 C 的焦点到准线的距离为 12p，离心率为 1e ， 所以曲线 C 的极坐标方程为 121 10 分 3解：以 D 为原点，射线 ,正方向
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