2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 泉州市部分一级达标中学 2009 届高三期末联考试卷 数学（理科） 一、选择题： （每题 5分） 1已知 a R，设集合 A x|x 1| 2a 2，则 ） A 0个 B 1个 C 2个 D无数个 2若 a、 b、 下列命题正确的是 （ ） A若 a b，则 B若 a b 0，则 若 a b 0，则 1a 1b D若 a b 0，则 已知函数 y=2 x+），（ 0）的对称中心为（ n， 0），（ n Z）；则 =（ ） A 1 B 2 C D 24 方程 xy=lg|x|的曲线只能是 （） 5已知函数 4( ) 5 )5x xf x m 的值域为 R，则 （ ） A ( 4, ) B 4, ) C ( , 4) D ( , 4 6 若 2 4 2 2 ，则点 ( , ) ） A直线 1的左下方 B直线 1的右上方 C直线 21的左下方 D直线 21的右上方 7已知实数 a， b 满足： 11271 (其中 i 是虚数单位 )，若用 的前 n 项的和，则 ( ) (A)16 (B)15 (C)14 (D)12 y x 0 A B y x 0 C y x 0 y x 0 D 用心 爱心 专心 y2=直线所围成图形的面积为 （ ） A 123B 61C 42D 319下列命题中：函数 ),0(s 2 ：在 ，则 等腰 或直角三角形；如果正实数， a，b， c 满足 a+bc，则 111；如果 )(是可导函数，则0)( 0 函数 )(在 x=中正确的命题是 ( ) (A) (B) (C) (D) 上的函数 )()( x、足 ()() 且 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，25)1( )1()1( )1( 则有穷数列 )( )( 1, 2, 3, ,1 0n ）的前 n 项和大于1615的概率是 （ ） A51B52C53D 54二、填空题： （除 14题 6分其余每题 5分） 11已知 ( ， (3 4 ，若 ，则 12、如图所示是三棱锥 中 是直角 三角形，点 O 在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥 三棱锥外接球的表面积为_. 13. 在圆中有结论 :如图 ,“ 的直经 ,直线 过 A,上任意一点 ,的切线 ,则有 2 ”。 类比到椭圆：“ 直线 ,的切线 ,则有 .” D A D A B C O O B A C O 1 2 2 主视图 侧（左）视图 俯视图 （第 12 题图） 用心 爱心 专心 开始 是 输入 p 结束 输出 S 否 121 0, 0 2 F 1O 选做题 (只需在（ 1）（ 2）小题中任选一题 ;（ 3）小题为必做题 ) (1)(坐标系与参数方程选做题 )圆 的面积为 . (2)（坐标系与参数方程选做题） 极坐标内曲线 2的中心 O 与点 D 1, 的距离为 (3)(不等式选讲选做 题 ) 若不等式 12x x a 无实数解，则 a 的取值范围是 . 15 执行右边的程序框图，若 4p ，则输出的S 。 三、解答题： （共 74分） 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) 3xx(a 0， 0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为 (3， 2)和 (43 ， 2) （ 1）求 的值； （ 2）在 a、 b、 、 B、 f(A) 2，求 b 200 C)的值 17（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。 （ 1）求至少有一人面试合格的概率；（ 2）求签约 人数 的分布列和数学期望； 用心 爱心 专心 18.（本小题题满分 12分）如图：在四棱锥 P 中，底面为正方形， 直，且 6D， E 为棱 的点 . （ 1） F 为底面对角线 的点，且 A，求证： /面 （ 2）当 2，求二面角 E 的余弦值 . 19（本小题满分 12分）设动点 ( , )( 0)P x y x 到定点 1( ,0)2y 轴的距离大 12记点 P 的轨迹为曲线 C （ 1）求点 P 的轨迹方程；（ 2）设圆 M 过 (1,0)A ，且圆心 M 在 P 的轨迹上， 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时弦长 |否为定值 ?请说明理由 20 （本小题满分 12 分） 设方程 3x 4x 3 0 在 n 1， n)(n N*)内的所有解之和为 （ 1）求 求数列 通项公式； （ 2）设数列 足条件： 2， 1 证： 123 123123 2 22 （本小题满分 14分） 若函数 f(x) d 是奇函数，且 f(x)极小值 f( 33 ) 2 39 （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2） 求函数 f(x)在 1， m(m 1)上的最大值； （ 3）设函数 g(x) f(x)若不等式 g(x) g(2k x) (1k k)2在 (0， 2k)上恒成立，求实数 用心 爱心 专心 2009 届高三期末联考试卷 参考答案 一、选择题： 二、填 空题： 11. 725 12. 3;9 13 21 ； 14 16 ； 2 ; 3a 151615三、解答题： 16解（ 1） f(x) 3x x 2 x 6) 由已知知周期 T 43 3 ， 故 a 1， 2； 6分 （ 2）由 f(A) 2，即 A 6) 1，又 6 2A 6 116 ， 则 2A 6 2 ，解得 A 3 600 8分 故 b 200 C) 200 C) 200 C) 200 C) 32 22122 32 232 32 2 12 分 17 A、 B、 、丙面试合格，则 )()( 1）至少有一人合格的概率 P=1 P（ ） =87)21(1 3 4分 （ 2） 可能取值 0， 1， 2， 3 5分 ;83)21()21()21()()()()0( 333 ;83)21()21()21()()()()1( 333 ;81)()2( ;81)()3( A B 分布列为 0 1 2 3 用心 爱心 专心 9分 E 12分 18解：（ 1）连接 交 点 G ，连接 则在正方形 ， A又 A， P ， 故在 ， /G 又 平面 平面 所以， /面 （ 2） 面 四边形 正方形，故以点 C 为原点， x 轴， y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 6 , 6 , 0 ) , ( 0 , 0 , 6 )C A P ， 2， (0,2,4)E ， ( 6 , 6 , 0 ) , ( 0 , 2 , 4 )C A C E 面 (0 , 0 , 6 ) 是面 一个法向量 设 ( , , )n x y z 是平面 一个法向量，则 n ，且 n ， 6 6 0240 ，取 2x ，得 2 , 1 ， (2, 2,1)n 此时，向量 n 和 夹角就等于二面角 E 的平面角 61c o s ,3 6 3| | | |n C P 二面角 E 的余弦值为 1319解：（ 1）依题意， P 到 1( ,0)2 到直线 12x的距离，曲线 C 是以原点为顶点， 1( ,0)2 （ 2分） 1P 曲线 C 方程是 2 2 （ 4分） （ 2）设圆心 ( , )M a b ，因为圆 M 过 (1,0)A 故设圆的方程 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 )x a y b a b （ 7分） P 83838181C D B A E F 爱心 专心 令 0x 得： 2 2 2 1 0y b y a 设圆与 y 轴的两交点为12(0, ), (0, )1 2 1 22 , 2 1y y b y y a （ 10分） 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 1 ) 4 8 4y y y y y y b a b a ( , )M a b 在抛物线 2 2上， 2 2 212( ) 4 12| | 2 （ 13分） 所以，当 M 运动时，弦长 |定值 2 （ 14 分） 20方程 3x 4x 3 ( 3x 1)(x 3) 0 得 x 33 或 x 3 （ 1）当 n 1时， x 0， 1)，即 x 0， ) 由 x 33 ，或 x 3得 x 6 或 x 3 故 16 13 12； 2分 当 n 2时， x 1， 2)，则 x ， 2 ) 由 x 33 或 x 3，得 x 76 或 x 46 故 76 43 52 4分 当 x n 1， n)时， x (n 1) ， 由 x 33 ，或 x 3得 x 6 (n 1) 或 x 3 (n 1) 得 x 16 (n 1)或 x 13 (n 1)， 故 16 (n 1) 13 (n 1) 2n 32 6分 （ 2）由（ 1）得 1 232 8分 即 1 32 2(32) 22(1 32) 2n(32) 2n 1 0 10 分 则 11 32 12n 1，即 121 3 12n 123123123 11212n 1 212n 1 2 12分 用心 爱心 专心 21解：（ 1） 函数 f(x) b d 0， f /(x) 3c，则f /( 33 ) a c 0f( 33 ) 3 3 2 39 a 1c 1 故 f(x) x； 4分 （ 2） f /(x) 31 3(x 33 )(x 33 ) f(x)在 (， 33 )， ( 33 ， )上是增函数，在 33 ， 33 上是减函数， 由 f(x) 0解得 x 1， x 0， 如图所示， 当 1 m 0时， f(x)f( 1) 0； 当 0 m 33 时， f(x)f(m) m， 当 m 33 时， f(x)f( 33 ) 2 39 故 f(x)0 ( 1 m 0) m (0 m 33 )2 39 (m33 ) 9分 （ 3） g(x) (1x x)，令 y 2k x，则 x、 y R ，且 2k x y 2 又令 t 0 t
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