2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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用心 爱心 专心 锦 州 市 20 09 届 普 通 高 中 高 三 上 学 期 期 末 考 试数 学（理） 参考公式：22 y n x yb a y b xx n x 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1设集合 ( , ) 4 6 , ( , ) 3 2 7A x y x y B x y x y ，则满足 ()C A B 的集合C 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2如果复数 21 (1 )1 ，则 7(1 )z 的展开式（按 z 的升幂排列）的第 5 项是 A 35 B 35i C 21 D 21i ( ) , ,y f x x a b的几个命题： 若 0 ,x a b且满足0( ) 0,0( ,0) 若0) ,的零点，则可用二分法求0 函数 () ) 0,的根，但 ( ) 0的根不一定是函数 () 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。 那么以上叙述中，正确的个数为 A 0 B 1 C 3 D 4 4若函数 ( ) ( 0 , 1 )xf x a a a 是定义域为 R 的增函数，则函数 ( ) l o g ( 1 )af x x的 图像大致是 用心 爱心 专心 5在 ， ,A B C 所对应的边，设向 量 ( , )m b c c a ， ( , )n b c a，若 ，则角 A 的大小为 A6B3C2D 236如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A 27 B 30 C 33 D 36 7在等比数列 知1 3 11 8a a a ，那么28 4 B 6 C 12 D 16 8在样本的频率发布直方图中，共有个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一，样本容量为，则该小长方形这一组的频数为 A B C D 9已知函数 ( ) s i n (1 ) c o s (1 ) f x a a x a x 的最大值为 2，则 ()y O 1 x y O 1 y O -1 x y O -1 x A D 3 3 1 正视图 侧视图 用心 爱心 专心 为 A4B2C D 2 10 若 2 2 2230 0 0, , s i na x d x b x d x c x d x ，则 , A a c b B C c b a D c a b 11已知二次曲线 2214，则当 2 , 1m 时，该曲线的离心率 e 的取值范围是 A 23 , 22B 26 , 22C 56 , 22D 36 , 2212在一次实验中，测得 ( , ) 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 5 )，则 y 与 x 之间的回归直线方程为 A 1 B 2 C 21 D 1 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共 16 分 13在可行域内任取一点规范如框图所示，则能输出数对 ( , )概率是 在可行域内任取有序数对 ( , )出可行域 11 开始 2212 输出数对 ( , )束 否 是 用心 爱心 专心 1 3 的解集是 15已知 )(定义在 ),( 上的减函数，其图象经过 )1,4(A 、 )1,0( B 两点，则不等式 1|)2(| 解集是 _。 16已知直线 x y a 与圆 224交于 , O A O B O A O B ，其中 O 为坐标原点，则实数 a 的值为 _。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12 分） 设平面上 P 、 Q 两点的坐标分别是 )2(c os 、 )23s 3c ，其中2,0 x 。 （ I）求 |表达式； （ )(|4|)( 2 ，求函数 )(最小值。 18（理）（本小题满分 12 分） 某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安 检不合格，则必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭 ，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是 改后安检合格的概率是 求（结果精确到 （ I）恰 好有两家煤矿必须整改的概率； （ 均有多少家煤矿必须整改； （ 少关闭一家煤矿的概率。 19（本小题满分 12 分） 如图， 多面体 直观图及三视图如图所示， E、 F 分别为 中点 . （ I）求证： 面 （ 证：平面 面 用心 爱心 专心 直观图本小题满分 14 分）设函数 ，)(，函数 )(图象与 x 轴的交点也在函数 )(图象上，且在此点有公切线 . （ I）求 a 、 b 的值； （ 任意 )()(,0 试比较 的大小 . 21（本小题共 14 分）已知函数 )( 的图象经过坐标原点，且 ,12)(列的前 ).)( *N I）求数列 文理） （ 数列 .,l o gl o g33 项和的前求数列满足 （文理） 22（理）已知椭圆 221 : 1 ( 0 )a 的离心率为 33 ，直线 l : 2 与以原点为圆心、以椭圆1 （ I）求椭圆1 （ 椭圆1焦点2F，直线1直线2 ，线段2 ，求点 M 的轨迹2 （ 2C与 x 轴交于点 Q ，不同的两点 在2满足 0,S求 取值范围 . 用心 爱心 专心 锦 州 市 20 09 届 普 通 高 中 高 三 上 学 期 期 末 考 试 高三数学（理）参考 答案及评分标准 一、选择题：（ 1）（ 12） 二、填空题：（ 13）4（ 14） 1722（ 15） 22 （ 16） 2a 三、解答题： （ 17 ） 解 ： （ 1 ） |2 )23s s 3co co )2,0(c o o 6 分 （ 2） 222 4)( c o o o 8 分 1,0x 10 时， 2m )( 当 1 时， 844)1(4)( 22m i n 当 0 时， 04)0(4)( 22m 11 分 综上所述：)1(84)10(4)0(0)( 2m 12 分 （ 18） 解：（ 1）每家煤矿必须整改的概率 每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须 整改的概率是 2 2 315 5( 1 0 . 5 ) 0 . 5 0 . 3 116 4 分 （ 2）由题设，必须整改的煤矿数 服从二项分布 (5, ，从而 的数学期望是 5 0 ，即平均有 煤矿必须整改 . 8 分 （ 3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是2 ( 1 0 . 5 ) ( 1 0 . 8 ) 0 . 1P ，从而该煤矿不被关闭的概率是 题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以 5 家煤矿都不被关闭的概率是 5 5 1 2 2 3 35 5 50 . 9 (1 0 . 1 ) 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 5 9 0P C C C 从而至少关闭一家煤矿的概率是 1 0 0 0 12 分 （ 19） 证明：由 多面体 三视图知 ，四棱锥 的底面 边长为 2的正方形，侧面 等腰三角形， 2 用心 爱心 专心 面 2 分 （ 1） 连结 则 F 是 中点， 在 ， ， 4 分 且 平面 平面 平面 6 分 (2) 因为平面 平面 平面 平面 ， 又 所以， 平面 8 分 又 2 2所以 等腰直角三角形， 且2，即 10 分 又 ， 面 又 平面 所以 平面 平面 12 分 （ 20） 解：设 ,)( 2 由 ,1)(,11)0( 2 得 ,2)()1( ,2)1(1)1()1( 22 即022,22以 11 ,1)( 2 6 分 （ 2）由题意得 1,1212 在恒成立。 即 0132 1， 1上恒成立。 设 13)( 2 其图象的对称轴为直线23x，所以 1,1)( 在递减， 故只需， 0)1( g ，即 1131 2 得 12 分 （ 21）解：（ I）由 )()(:12)( 2 得 2)()( 的图像过原点 用心 爱心 专心 )1()1()2( 2212 22 n 011 所以，数列 )(22 *N 通项公式为 6 分 （ nn 3 lo g 得： 2 2 *3 ( )n n 3210 2 4 2 23 2 3 3 3 3 （ 1） nn 642 3333239 （ 2） 10 分 （ 2）（ 1）得： )33331(38 226422 8 13322 64 13)18(64 1383222 12 分 （ 22） 解：（） 2 2 22 2 22231, , 2 333c a be e a 直 线 22202: 与圆相切， 2,2,22 2 32 a 3 分 椭圆 方程是 12322 6 分 （） 动点 M 到定直线 1:1 距离等于它到定点 1， 0）的距离， 动点 M 的轨迹是 C 为 线， 焦点的抛物线 6 分 点 M 的轨迹 方程为 2 9 分 （） Q（ 0， 0），设 ),4(
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