2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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用心 爱心 专心 巢湖市 2009届高三第一次教学质量检测 数学（理科）试题 命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 只有一项是符合题目要求的 1 2 1 2, , , , , , ,a a a J b b b ，定义集合 12,a b a a a 12,b b b b ，已知 5 1, 2 1, 2 8 ,B 8 9, 7 0, 5 2J ,则 的子集为 A. 100,211 B. (100, 211) C. , 100,211 D. , (100, 211) 2. 若数列 n 项和 2 1，则4a 时具有性质： 最小正周期为 2； 图象关于直线3 A )6 )6 )3 )32 在如图所示的流 程图中，若输入值分别为 0 . 8 20 . 82 , ( 0 . 8 ) , l o g 1 . 3a b c ，则输出的数为 A a B b C c D 不确定 5. 已知双曲线 19222 062 的焦点重合 ,则该双曲线的离 心率等于 A 54B 55558C 45D 7746函数 ( ) 2 c o sf x x x 在 0, 2上的最大值为 A2B C 36D 137 下列结论正确的是 : R， x ，则 : R, x B. 是 a b a b 的 充要条件 题 为假，则 命题 为真 若 2 1,x 则 11x ”的逆否命题是 “若 1x 或 1,x 则 2 1x ” 用心 爱心 专心 8. 下列命题 不正确 的是 （ ） A , , ,P A P B B 为垂足，且 A 与 B 不重合，则 为 平面 所成的角 B , , , ,l O l O A O B ,O A l O B l则 为二面角 l 的平面角 C ,A l A B B为垂足，则 直线 l 到平面 的距离 D / / , , ,A B A B ，则 平面 与平面 的距离 9. 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D、 、 、 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 ） A. 110B. 4862510. 在菱形 ，若 2,则 B =( ） B. 2 C. 11. 已知 )( R 上的偶函数，若将 )(图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 ( 2 ) 1 , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 0 9 )f f f f f 则 （ ） A 0 B 1 C 1 D 2. 已知方程 ()2 2x ax b的两个根分别在（ 0， 1），（ 1， 2）内，则 22( 4) 的取值范围为（ ） A. ( 17 , 20 ) B. 95( , 20)5C.(17,20) D.( ,20)815二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分 . 与折线 围成的图形面积是 . )1(:)1,21( 22 圆的直线交于 A、 线 . l g | | ( 0 )()2 1 ( 0 ) ，若 ()0 ，则 a 的取值范围是 . ，它的正视图是顶角为 30 的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是 .（ 343球， R 为球的半 径 ） 用心 爱心 专心 图俯视图直观图22答题：本大题共 6小题，共 74分 明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 设 的内角 A B C、 、 的 对 边 分 别 为 a b c、 、 ，已知 2，向量 3( )2， (1 , s i n 3 c o s )n A A，且 m 与 n 共线 （ ）求角 A 的大小； （ ）求 18. （本小题满分 12 分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中， M 是 中点 视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示 . （ ）求出该几何体的体积； （ ）求证： 平面 ( ) 试问在棱 ， 使 平面 若存在，确定点 N 的位置； 若不存在，请说明理由 . 19. （本小题满分 12 分） 设二次函数 ()2ax bx c，函数 ( ) ( )F x f x x的两个零点为 , ( )m n m n . （ ）若 1, 2, 求不等式 ( ) 0的解集； （ ）若 0,a 且 10 x m ，比较 ()m 的大小 用心 爱心 专心 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) l n ( 2 1 ) 3f x x a x x 在 1x 处取得极值 . （ ）求函数 )(单调区间； （ ）求证： (1,3x ， (0, ),m 1( ) 4f x 21. （本小题满分 14 分） 已知 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )，动点 P 满足 4B. （ ）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ ）过点 (1,0) 作直线 l 与曲线 C 交于 两点，若 35O M O N ，求直线 l 的方程； （ ）设 T 为曲线 C 在第一象限内的一点，曲线 C 在 T 处的切线与 x、 y 轴分别交于点，求 面积的最小值 . 22. （本小题满分 14 分） 若数列 21a d ，其中 d 为常数，则称数列 已知等方差数列 , 1 1 2 51, , ,a a a a成等比数列且互不相等 . （ ）求数列 （ ）求数列 2 1()2 的前 n 项和； （ ）是否存在实数 m ，使得对一切正整数 n ，总有 22 10成立？若存在，求 实数 m 的取值范围，若不存在，说明理由 . 用心 爱心 专心 巢湖市 2009届高三第一次教学质量检测 数学（理科）参考答案 一、 D A B A D C C C B B D 二、 0342 15. ( , 1 ) ( 0 , ) 、 17. （ ） 3s i n ( s i n 3 c o s ) 02A A A 分 即 s 2 ) 16A 分 11( 0 , ) , 2 ( , )6 6 6 2 62A 3A 分 （ ）由 2 2 2 2 c o sa b c b c A 2 2 2( ) 2 c o 3c c 2234 32 10分 平面 平面 E=2, , 且 C=2 （ ） 平面 又 平面 四棱锥 高 h=，梯形 面积 S= 6 1 43B A C D h ， 即所求几何体的体积为 4 分 （ ） 证明： M 为 中点，取 点 G，连接 G, 12C 四边形 平行四边形， 又 平面 平面 8分 （ ） 解法 1：由 （ ） 知， 又 平面 底面 平面 平面 平面 平面 平面 = 爱心 专心 ，过 M 作 点 N, 平面 点 N 即为所求的点 6 3426D N D M D N D C 即34D N D C 边 存在点 N，满足 4，有 平面 解法 2：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 2， 0， 0） D（ 2， 0， 4）， E（ 0， 0， 2）， M（ 1， 2）， （ 2， 2， （ 2， 0， （ 0， 0， （ 1， 1， . 假设在 上存在点 N 满足题意， ( 0 , 0 , 4 ) , 0 , 1 ,( 1 , 1 , 2 ) ( 0 , 0 , 4 ) ( 1 , 1 , 2 4 ) 2 8 1 6 0, , ,2 4 8 003 0 , 1 D D M D D B D D E 设则平 面 即解 之 得 边 存在点 N，满足 4， 平面 12分 19. （ ）由题意知， ( ) ( )F x f x x( ) ( )a x m x n 分 当 1, 2 时，不等式 ( ) 0 即为 ( 1 ) ( 2 ) 0a x x . 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1, 或 2x ； 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1 2 . 6 分 （ ） ()f x m ( ) ( ) ( ) ( 1 )a x m x n x m x m a x a n 0,a 且 10 x m n a ， 0 , 1 0x m a n a x ( ) 0f x m 即 ()f x m 12分 用心 爱心 专心 20. （ ） / 2( ) 2 3 ,21f x a 由 / (1) 0f 得 2 2 3 0,a 12a 4分 21( ) l n ( 2 1 ) 32f x x x x ， 12x 2/ 2 2 7 5 ( 1 ) ( 2 5 )( ) 3 ,2 1 2 1 2 1x x x xf x xx x x x 1( ,1)2 1 5(1, )2 52 5( , )2 /() 0 0 ()极大值 极小值 故函数 )(单调增区间为 1( ,1)2， 5( , )2 ，单调减区间为 5(1, )2. 8分 （ ）由（ ） )( 1( ,1)2递增，在 5(1, )2递减， 5( ,32递增，在 1x 时取极大值 52又 (3)f 9 52 9 在 (1,3 上， ()52. 又 0,m故 1 4 2 4 2 （当且仅当 1m 时取等号） . 即 1 4的最小值为 2 . 522 (1,3x ， 1( ) 4f x 12分 21.（ ）动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 2 14x y； 3分 （ ） 解法 1 当直线 l 的斜率不存在时， 33(1 , ) , (1 , )22, 14N，不合题意； 当直线 l 的斜率存在时 ,设过 (1,0) 的直线 l ： ( 1)y k x，代入曲线 C 的方程得用心 爱心 专心 2 2 2 2( 1 4 ) 8 4 ( 1 ) 0k x k x k 设12(M x N y ) 、 , y )，则 221 2 1 28 4 ( 1 ),1 4 1 4x x x 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )O M O N x x y y x x k x x 2 2 21 2 1 2(1 ) ( )k x x k x x k 22414k k 35 ， 解得 1k 故所求的直线 l 的方程为 1 , 1y x y x ； 9分 解法 2 当直线 l 为 x 轴时， ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 )N 4 ， 不合题意； 当直线 l 不为 x 轴时，设过 (1,0) 的直线 l ： 1，代入曲线 C 的方程得 22( 4 ) 2 3 0 设12(M x N y ) 、 , y )，则1 2 1 22223,44y y y y 21 2 1 2 1 2 2 2( 1 ) ( ) 1O M O N x x y y y y y y 22414 = 35 解得 1 故所求的直线 l 的方程为 1 , 1y x y x ； 9分 （ ）设00( , ),T x 14得 /211 22414x T 处曲线 C 的切线方程为 0000 ()4xy y x 令 0y 得 04( ,0)E x ； 令 0x 得 01(0, )F y . 0 0 0 01 4 1 22S x y x y 用心 爱心 专心 由 1 2222000 0 0 0244y x y ， 得001 0 0 0 01 4 1 22S x y x y 2. 故 面积的最小值为 2. 14分 22. （ ）由 21 5 2aa a得， 2 2 41 5 2a a a即 21 (1 4 ) (1 ) 0 , 2 2 1 ( 1 ) 2 2 1na n n ， 0 , 2 1a n 数列 1； 5分 （ ） 2 11( ) ( 2 1 )22nn 设 231 1 1 11 3 5 ( 2 1 )2 2 2 2 2 3 4 11 1 1 1 11 3 5 ( 2 1 )2 2 2 2 2 - ，得 2 3 11 1 1 1 1 12 ( ) ( 2 1 )2
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