2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）
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2009届（课改区）各省期末考试高三数学最新试题集锦（64套）,课改区,各省,期末考试,高三,数学,最新,试题,集锦,64
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用心 爱心 专心 安徽省合肥市 2009 年高三第一次教学质量检测 数学（理科）试题 （考试时间： 120 分钟，满分 150 分） 一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，） 1 不等式 2 1x 的解集为 A | 1 1 B | 1 C | 1 D | 1 1x x x 或 2 复数 21 iz i 的共轭复数 z A 1i B 1 i C 1 i D 1i 3 曲线 22 4 2 1 1 0x y x y 上到直线 3 4 5 0 距离等于 1 的点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 ，则 2x A 65B 95C 43D 535 已知n 项和，10 0S 并且11 0S ，若 恒成立，则正整数 k 构成集合为 A 5 B 6 C 5,6 D 7 6 将 A B C D 排成一列，要求 A B C 在排列中顺序为 “A B C”或 “C B A”（可以不相邻），这样的排列数有（ ）种。 A 12 B 20 C 40 D 60 7 已知命题： “若120k a k b则120”是真命题，则下面对 , A a 与 b 一定 共线 B a 与 b 一定不共线 C a 与 b 一定垂直 D a 与 b 中至少有一个为 8 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 A 3 B 52C 2 D 32正视图 侧视图 俯视图 3 3 1 用心 爱心 专心 9 平面上有一组平行线 ， 且相邻平行线间的距离为 一枚半径为 硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A 14B 13C 12D 2310 曲线 1直线 14、 及 x 轴所围成的区域的面积是 A 34B C 2 D 11 如图，该程序运行后输出的结果为 A 14 B 16 C 18 D 64 12 函数 221 , 0()( 1 ) , 0x e x 在 ( , ) 上单调，则 a 的取值范围是 A ( , 2 (1 , 2 B 2 , 1 ) 2 , ) C (1, 2 D 2, ) 二 填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ，把答案填在题中的横线上 ） 131851()开式中的常数项为 _. 14 写出命题： “对任意实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 有实根 ”的否定为：_ 15 以等腰直角 两个 顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 _. 16 观察下表的第一列，填空 等差数列 正项等比数列 2 5a a a a 3 4 2 5b b b b 1 ( 1)na a n d 11 b q 前 n 项和 1()2 nn n a 前 n 项积 _ 开始 A=10 ，S=0 S=S+2 A=束 输出S A 2？ 是 否 第 11 题图 用心 爱心 专心 三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 s i n c o s ( ) 3 s i n ( ) c o s s i n ( ) c o x x x x x x x （ 1） 求函数 ()y f x 的最小正周期和最值； （ 2） ()y f x 图像与其上点 P 经平移后分别得到函数 ()y g x 图像与点 Q，并且()y g x 函数是奇函数，当 |最小值时，求 及 ()y g x 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n 项和是足 21（ 1） 求数列 n 项和 （ 2） 求证：21l o g (1 ) 4n kk 用心 爱心 专心 19 （本小题满分 12 分） 某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，一道自然科学类题，两道社科类题中任选两道回答，该生答对每一道数学 自然科学 （ 1） 求该考生恰好抽到两道社科类试题并都答对的概率； （ 2） 求该考生在这次面试中答对试题个数 的数学期望。 20 （本小题满分 12 分） 如图， O 是半径为 2 的球的球心，点 A B C 在球面上， 两垂直， E B 与 中点。 （ 1） 求证： 面 （ 2） 求多面体 体积； （ 3） 建立适当的空间直角坐标系，求 ,E 的坐标， 并求异面直线 夹角的余弦值。 A O C B E F 第 20 题图 用心 爱心 专心 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) (x e e x R 且 e 为自然对数的底数）。 （ 1） 求 ()判断函数 () （ 2） 是否存在实数 t，使不等式 33( ) ( ) 0f x t f t x 对一切 ( ,1x 都成立，若存在，求出 t；若不存在，请说明理由。 22 （本小题满分 14 分） 设 A B 为椭圆上 22143的两个动点。 （ 1） 若 A B 满足 0B，其中 O 为坐标原点，求证：2211| | | |B 为定值； （ 2） 若过 A B 的椭圆的两条切线的交点在直线 x+2y=5 上，求证直线 过一个定点。 用心 爱心 专心 参考答案 一 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C C B D B C B A 二 填空题： 13 816 14 存在实数 m，关于 x 的方程 x2+x+m = 0 没有实根 15 22或 21 16 21() 解答题： 17 解：（ 1） ()y f x 最小正周期 T ()y f x 的最大值为 35122 ，最小值为 31122 6 分 （ 2）设 ( ) ( )g x f x h k ，所以 ( , )PQ h k ， 由题意知： 3( ) s i n ( 2 2 )26y f x h k k x h 是奇函数 3 02 k且 2 , ( )6h m m Z 22, ( ) 9 ( 6 1 )1 2 2 | | , ( )3 4 1 4 42mh m m 当 m=0 时， |最小值，此时 3| | ( , ) , ( ) s i n 21 2 2P Q g x x 12 分 18 （ 1）当 1n 时，1 1 12 1, 1S a a 当 2n 时，1 1 1 1 1 ,2 1 , 2 2 , 2n n n n n n n n nS a a S S a a a a 数列 ，公比为 2 的等比数列。 12 2 1 ( )12n n N 6 分 （ 2）22l o g (1 ) l o g 2 ，记2 111l o g (1 )2 0 1 2 11 2 32 2 2 2 用心 爱心 专心 1 2 31 1 2 32 2 2 2 2 ：1 2 3 11 1 1 1 1 1 11 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 22 2 2 2 2 2 2 2 2nn n n n 1 2 , 42 ，即21l o g (1 ) 4n kk 12 分 19 （ 1） 22240 . 9 0 . 9 0 . 1 3 5 4 分 （ 2） 17( 0 )600P ， 6 分 同理： 1 7 6 4 0 7( 1 ) ( 2 )6 0 0 6 0 0 10 分 这个考 生在这次面试中答对试题的个数 的数学期望（均值） 12 分 20 (1)过 E 作 G，连结 以 又 G=G， 面 面 面 面 4 分 （ 2）易求得 1 1 12 2 ( 2 2 ) ( 2 2 )3 2 3A E F 设 延长线交 延长线于 P， 延长线交 延长线于 Q 由对称性知 P， Q 重合，即多面体 台体， 6 分 112 ( 1 1 2 2 ) ( 2 3 2 )33E F G B C ，则多面体 体积是 1 1 4 2( 2 2 ) ( 2 3 2 ) 23 3 3 3 8 分 （ 3）分别以 ,建立空间直角坐标系，则 ( 2 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ) ( 0 , 2 , 2 ) , ( 2 , 2 , 2 ) ,O F C E 10 分 22c o s ,4| | | |O F C O C E 异面直线 夹角的余弦值为 22412 分 21 （ 1） () x e e / () x e e / 1( ) 0x x x e e e e 对 恒成立， ()上是增函数 又 () 关于原点对称， ( ) ( )x e e f x ()6 分 用心 爱心 专心 （ 2）由第（ 1）题的结论知： ()上是奇函数又是增函数。 33( ) ( ) 0f x t f t x 对一切 ( ,1x 都成立， 33t t x x 对一切 ( ,1x 都成立，应用导数不难求出函数 3y x x在 ( ,1x 上的最大值为 33 3 2 3( ) ( )3 3 9 33t t x x 对一切 ( ,1x 都成立 323910 分 233t 或 33t 12 分 22 证明：（ 1） 若 斜率都存在时，设 程为 y ，代入椭圆方程，得22 2 2 2221 2 1 2 ( 1 )|4 3 4 3A A A x 同 理 ， 直 线 方 程 为2222211 2 ( 1 )1 1 2 ( 1 ), | |1 4343x O 2211| | | |O A O B224312(1 )+ 224 3 71 2 (1 ) 1 2 当直线 斜率有一条存在另一条不存在时 或 | | 3 , | | 2O A O B或 | | 2 , | | 3O A O B （ 2）2211| | | |O A O B712 也成立。 6 分 设11( , )A x y，点 /11( , )A x x y y 也在椭圆上 22112211143( ) ( ) 143x y y 两式相减得113 ( 2 )4 ( 2 )y y ，令 0x 得切线的斜率为1134，切线方程为 11113 ()4 xy y x ， 再由点 A 在椭圆上，得过 A 的切线方程为 11143xx 8 分 同理过 , )22143xx ，设两切线的交点坐标为00( , )： 用心 爱心 专心 1 0 1 02 0 2 0143143x x y yx x y y ，即 方程为： 00143x x y y，又0025，消去0x，得： 直线 过定点 46( , )55。 14 分 用心 爱心 专心 安徽省安庆市 2008高三数学试题（文科） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、 集合 1 , 0 , 1 , | c o s , A B y y x x A ，则 （ ） 0 .1B .0,1C . 1, 0,1D 2、 若 110，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b 2.B ab b . | | | | | |D a b a b 3、根据表格中的数据，可以判定方程 20 的一个根所在的区间为 （ ） x 1 0 1 2 3 1 2x 1 2 3 4 5 . ( 1,0)A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D 4、已知 三边 , 2 2 2a b c a b ，则 （ ） 角三角形 角三角形 大角等于 0135 钝角三角形 大角等于 0120 钝角三角形 5、定义式子运算为 1 21 4 2 33 4a a a a a aa a 将函数 s i c o 图像向左平移( 0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为 （ ） . 6A . 3B 5. 6C 2. 3D 6、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 （ ） 1. 2B 1. 3C 1. 6D 用心 爱心 专心 7、平 面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 . ( 2 , 1 ) , . ( 1 , 1 ) , C . ( 2 , )A B m m ，若点 C 满足 O C O A O B，且 0 1, 0 1 ，则 22 的最大值为（ ） 8、公差不为 0 的等差数列 23 7 1 12 2 0a a a ，数列 778 ） 2 6 9、设 等腰三角形， 0120，则以 , 的双曲线的离心率为（ ） . 1 2C D 10、已知函数 ( ) co ，集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 A ，现从 A 中 任取两个不同的元素 , ( ) ( ) 0f m f n的概率为 （ ） 5. 12A 7. 12B 14. 16C 11、如图所示，四边形 ， 00/ / , , 4 5 , 9 0A D B C A D A B B C D B A D ，将 起，使平面 平面 构成三棱锥 A ，则在三棱锥A 中，下列命题正确的是 面 平面 平面 平面 面 平面 面 平面 12、函数 与 在 0, 2内的交点为 P 在点 P 处两函数的切线与 x 轴所围成的三角形的面积为 （ ） 2 84二：填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重， 将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知 图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3，第 2 小组 的频数为 12，则抽取的男生人数是 _. 用心 爱心 专心 14、右上图给出一个程序框图，其运行结果是 _. 15、函数 2 co sy x x 在 0, 2上取最大值时， x 的值是 _. 16、点 P 是双曲线 2 2 14x y的右支上一点， ,22( 5 ) 1 和圆 22( 5 ) 1 上的点，则 | | | |N 的最大值是 _. 三、解答题：（本大题共 6 个小题，分值分别为 12 分、 12 分、 12 分、 12 分、 13 分、 13 份、共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 、（本题满分 12 分）在 ，角 ,对边分别为 ,2 s i n , 3 ) , ( 2 c o s 2 . 2 c o s 1 )2 n B ，且 / 1）求锐角 B 的大小； （ 2）如果 2b ，求 面积最大值 18、（本题满分 12 分）如图 ,已知矩形 ， 1 0 , 6A B B C，沿矩形的对角线 起，使 A 移到11 恰好在 。 （ 1）求证：1 D； （ 2）求证：平面1面1 爱心 专心 19、函数2 2( ) lo g 1x 的定义域为集合 A ，关 于 x 的不等式 2212 ( ) ( )2a x a x 的解集为 B ，求使 A B B 的实数 a 的取值范围 20、（本题满分 12 分）设 的等比数列， n 项和，对已知3 7,S 且1 2 33 , 3 , 4a a a构成等差数列 （ 1）求数列 （ 2）令31l n , 1 , 2 ,a n求数列 n 项和本题满分 13 分）设直线 :1l y x与椭圆 22 1 ( a b 0 ) 相交于 A 、 B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 F 。（ 1）证明： 221； （ 2）若 F 是椭圆的一个焦点，且 2B ，求椭圆的方程。 22、（本题满分 13 分）已知函数 22( ) l n ( ) .f x x a x a x x R （ 1）当 1a 时，证明：函数 () （ 2）若函数 ()1, ) 上是减函数，求实数 a 的取值范围； 用心 爱心 专心 安庆市 2008 2009 学年度第一学期教学质量监测 高三数学试题参考答案及评分标准 (文科 ) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D D D B A D A 二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13 48 14. 30 15. 616. 6 三解答题 17. （本题满分 12 分） 解：（ I） / c o 2c o s2(s c o 即 32B 2 分 又 B 为锐角 ,02 B 4 分 322 B6 分 （ 得，由余弦定理ac c o 222 0422 又 22 代入上式得： 4当且仅当 2等号成立） 9 分 343s i B C（当且仅当 2等号成立） 3的最大值为A B 12 分 18. （本题满分 12 分） 证明：（ I） ,1 上在上的射影在平面由于 则 B C 面又平面 ,1 则 4 分 用心 爱心 专心 又 , 1 则 , 111 面又平面 故 8 分 （ 为 矩形，所以 由（ I）知 , 1111 面则 从而有 平面 面 12 分 19. （本题满分 12 分） 解： A B B A B 由 2 0 | 1 2 1x A x 由 2212 ( ) 2 22a x a x a x a x 即 2( 1)a x a 4 分 若 10a 即 1a 则 2 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 B a 1a 若 10a 即 1a 则 满足 1A B a 适合 若 10a 即 1a 则 4 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 5 B a 415a 综上， 4( , 5a 12 分 20.（本题满分 12 分） 解 ：（ ） 由已知得 1 2 31327: ( 3 ) ( 4 ) a a ， 解得2 2a 2 分 设数列 q ，由2 2a ，可得132 2a a ， 4 分 又3 7S ，可知 2 2 2 7 ，即 22 5 2 0 ，解得1212 2， 用心 爱心 专心 由题意得 12 ， 1 1a 故数列 2 6 分 （ ）由于31l n 1 2a n， ， ， ，由（ 1）得 3312 3l n 2 3 l n 2 又1 3 等差数列 9 分 nn 21 21(32 )2 )( 1 ( 1 ) 2n 12 分 21（本小题满分 13 分） （ ）证明：将 112222 入，消去 x，得 0)1(2)( 222222 3 分 由直线 0)1(4)1)(44 222222224 所以 122 4 分 （ ）解：设 ),(),( 2211 由 ，得 22222122221)1(2 ba ， 7 分 因为 21 22 ，得 所以， 22222221222221 2)1(2 ， 消去 2y ，得 22222222 )2(2)1(ba 化简，得 2222 8)1)( 10 分 因 F 是椭圆的一个焦点，则 c=1， b2=1 代入上式，解得 2729 22 12 分 用心 爱心 专心 所以，椭圆的方程为 1729222 13 分 22（本小题 满分 13 分） 解：（ ）当 a=1 时， 2( ) l nf x x x x ，其定义域是 (0, ) ， 21 2 1( ) 2 1 x （ 1 分） 令 ( ) 0 ，即 2210，解得 12x或 1x 0x ， 12x 舍去 当 01x时， ( ) 0 ；当 1x 时， ( ) 0 函数 ()0， 1）上单调递增，在区间 ),1( 上单调递减（ 4 分） 当 x=1 时，函数 ()值为 2(1 ) l n 1 1 1 0f 当 1x 时， ( ) (1)f x f ，即 ( ) 0 函数 () （ 6 分） （ ）法一：因为 22( ) l nf x x a x a x 其定义域为 (0, ) ， 所以 2221 2 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 a x a x a x a xf x a x ax x x （ 7 分） 当 a=0 时， 1( ) 0 , ( )f x f 在区间 (0, ) 上为增函数，不合题意（ 8 分） 当 a0 时， ( ) 0 ( 0 )f x x 等价于 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 )a x a x x ，即 1 此时 ()( , )a 依题意，得 1 1, 解之得 1a （ 10 分） 当 a0 时， ( ) 0 ( 0 )f x x 等价于 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 )a x a x x ，即1 用心 爱心 专心 此时 ()( , )2a ，0121 12a 综上，实数 a 的取值范围是 1( , 1, )2 U （ 13 分） 法二： ),0(, 22 2221() a x a （ 7 分） 由 ()1, ) 上是减函数，可得 )(22 1 0a x a x 在区间 (1, ) 上恒成立 当 0a 时， 10 不合题意 （ 9 分） 0)1(,141012,0412 当 0a 时，可得211,041 1( , 1 , )2a U （ 13 分） 用心 爱心 专心 安徽省巢湖市 2009届高三第一次教学质量检测 数学（文科）试题 命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 1. 设全集 U= 1,2,3,4, 5,6,7 ，集合 M= 3,4,5 ，集合 N= 1,3,6 ，则集合 2,7 等于 A MN B () ()M N 2. 若数列 n 项和 2 1，则4a . 下列四个函 数中，同时具有性质： 最小正周期为 2； 图象关于直线3 A )6 )6 )3 )32 已知变量 ,36 则 22z x y的最大值为 A B C 9 D 18 5. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为 0 . 8 20 . 82 , ( 0 . 8 ) , l o g 1 . 3a b c ，则输出的数为 A a B b C c D不确定 6. 已知双曲线 19222 062 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A 54B 55558C 45D 7747. 函数 ( ) 2 c o sf x x x 在 0, 2上的最大值为 A2B C 36D 13用心 爱心 专心 8 下列结论正确的是 : R， x ，则 : R, x B. 是 a b a b 的 充要条件 题 为假，则 命题 为真 若 2 1,x 则 11x ”的逆否命题是 “若 1x 或 1,x 则 2 1x ” 9. 下列命题 不正确 的是 A , , ,P A P B B 为垂足，且 A 与 B 不重合，则 为 平面 所成的角 B , , , ,l O l O A O B ,O A l O B l则 为二面角 l 的平面角 C ,A l A B B为垂足，则 直线 l 到平面 的距离 D / / , , ,A B A B ，则 平面 与平面 的距离 10. 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为 12711. 在菱形 ，若 2,则 B = B. 2 C. 12. 已知 )( R 上的偶函数，若将 )(图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 ( 2 ) 1 , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 0 9 )f f f f f 则 A 0 B 1 C 1 D 、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 . ,a 则 12a a 的最小值为 . , 1 ) : ( 1 ) 42M l C x y 的 直 线 与 圆交于 A、 B 两点，当 小时，直线 l 的方程为 . l g | | ( 0 )() 2 1 ( 0 )x x ，若 ()0 ，则 a 的取值范围是 . ，它的正视图是顶角为 30 的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是.（343球， R 为球的半 径 ） 用心 爱心 专心 图俯视图直观图22答题：本大题共 6 小题，共 74 分 明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 设 的内角 A B C、 、 的对边分 别为 a b c、 、 ，已知 2，向量 3( )2(1 , s i n 3 c o s )n A A，且 m 与 n 共线 （ ）求角 A 的大小； （ ）求 18. （本小题满分 12 分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中， M 是 中点 视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示 . （ ） 求出该几何体的体积； （ ） 求异面直线 成角的大小； ( ) 求证：平面 平面 19. （本小题满分 12 分） 设二次函数 ()2ax bx c，函数 ( ) ( )F x f x x的两个零点为, ( )m n m n . （ ）若 1, 2, 求不等式 ( ) 0的解集； （ ）若 0,a 且 10 x m ，比较 ()m 的大小 用心 爱心 专心 20.（本小题满分 12 分） 已知 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )，动点 P 满足 4P A P B. （ ）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ ）过点 (1,0) 作直线 l 与曲线 C 交于 两点，求 N 的取值范围 . 21. （本小题满分 14 分） 已知函数 2( ) 2 1xf x x e a x x 在 1x 处取得极值 . （ ）求函数 )(单调区间； （ ） 若函数 xy 与 2 2y x x m 的图象有惟一的交点，试求实数 m 的值 . 22. （本小题满分 14 分） 若数列 21a d ，其中 d 为常数，则称数列 已知等方差 数列 足 0, 151, 3. （ ）求数列 （ ）求数列 2 1()2 的前 n 项和； （ ）记 2则 当实数 k 大于 4 时 ，不等式 ( 4 ) 4nk b n k 能否对于一切的 n *N 恒成立？请说明理由 . 用心 爱心 专心 009届高三第一次教学质量检测 数学（文科）参考答案 一、 C A B D A D C C C D B 二、 13. 4 14. 0342 15. ( , 1 ) ( 0 , ) 16. 323三、 17. （ ） 3s i n ( s i n 3 c o s ) 02A A A 分 即 s 2 ) 16A 分 11( 0 , ) , 2 ( , )6 6 6 2 62A 3A 分 （ ）由 2 2 2 2 c o sa b c b c A 2 2 2( ) 2 c o 3c c 2234 32 10 分 18. 由题意， 平面 平面 E=2, 且 C=2 （ ） 平面 又 平面 四棱锥 高 h=，梯形 面积 S= 6 1 43B A C D h ， 即所求几何体的体积为 4 4 分 （ ） M 为 中点，取 点 N，连接 N, 12C E 四边形 平行四边形， 成的角即为 成的角 ， 中， 5 成的角为 45 8 分 （ ） 由 （ ） 知， 平面 底面 平面 平面 平面 平面 平面 12 分 用心 爱心 专心 19. （ ）由题意知， ( ) ( )F x f x x( ) ( )a x m x n 分 当 1, 2 时，不等式 ( ) 0 即为 ( 1 ) ( 2 ) 0a x x . 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1, 或 2x ； 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1 2 . 6 分 （ ） ()f x m ( ) ( ) ( ) ( 1 )a x m x n x m x m a x a n 0,a 且 10 x m n a ， 0 , 1 0x m a n a x ( ) 0f x m 即 ()f x m 12 分 20. （ ）动点 P 的轨迹 C 的方程为 2 2 14x y； 4 分 （ ） 解法 1（ 1）当直线 l 的斜率不存在时， 33(1 , ) , (1 , )22, 14O M O N； 6 分 （ 2）当直线 l 的斜率存在时 ,设过 (1,0) 的直线 l ： ( 1)y k x，代入曲线 C 的方程得2 2 2 2( 1 4 ) 8 4 ( 1 ) 0k x k x k 设12(M x N y ) 、 , y )，则 221 2 1 28 4 ( 1 ),1 4 1 4x x x 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 )O M O N x x y y x x k x x 2 2 21 2 1 2(1 ) ( )k x x k x x k 22414k k 9 分 2171 44 1 4 k 14， 又当 0k 时， N 取最小值 4 . 144O M O N 用心 爱心 专心 根据（ 1）、（ 2）得 N 的取值范围为 1 4, 12 分 解法 2 当直线 l 为 x 轴时， ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 )， N 4 . 6 分 当直线 l 不为 x 轴时，设过 (1,0) 的直线 l ： 1，代入曲线 C 的方程得 22( 4 ) 2 3 0 设12(M x N y ) 、 , y )，则1 2 1 22223,44y y y y 21 2 1 2 1 2 2 2( 1 ) ( ) 1O M O N x x y y y y y y 22414 9 分 =21 7 14 ( 4 , 44 144O M O N 所以， N 的取值范围为 1 4, 12 分 21.（ ） / ( ) 2 2 ( 1 ) 2 2 ,x x xf x e x e a x e x a x 由 / ( 1) 0f 得 2 2 0,a 1a 4 分 2( ) 2 1xf x x e x x / ( ) ( 1 ) 2 2 ( 1 ) ( 2 ) ,x e x x x e 由 / ( ) 0, 得 1;x 由 / ( ) 0, 得 1;x 故函数 )(单调增区间为 ( 1, ) ，单调减区间为 ( , 1) . 8 分 （ ） 函数 xy 与 2 2y x x m 的图象有惟一的交点等价于方程 2 2xx e x x m 即 ( ) 1f x m有惟一解 由（ ） )( ( , 1) 递减， ( 1, ) 递增 用心 爱心 专心 故 )( 1x 时取极小值（最小值） 1e. 11 分 从而方程 ( ) 1f x m有惟一解的充要条件是 11 ( 1 )mf e . 所以，函数 xy e 与 2 2y x x m 的图象有惟一交点时11m e 1分 22. （ ）由 22151, 9得， 2251 4 , 2 .a a d d 2 1 ( 1 ) 2 2 1na n n ， 0 , 2 1a n 数列 1； 4 分 （ ） 2 11( ) ( 2 1 )22nn 设 231 1 1 11 3 5 ( 2 1 )2 2 2 2 2 3 4 11 1 1 1 11 3 5 ( 2 1 )2 2 2 2 2 - ，得 2 3 11 1 1 1 1 12 ( ) ( 2 1 )2 2 2 2 2 2 111(1 )1 42212 12n 11(2 1)2233 2 . 即数列 2 1()2 的前 n 项和为 2332； 9 分 （ ）解法： (2 1)nb n n， 不等式 ( 4 ) 4nk b n k 恒成立， 即 2 2 2 0k n n 对于一切的 n *N 恒成立 设 () 2 22kn n当 4k 时，由于对称轴 n 1 1k，且 (1)g 2 2 0k 而函数 () 1, 是增函数， 不等式 ( 4 ) 4nk b n k 恒成立， 用心 爱心 专心 即当 4k 时，不等式 ( 4 ) 4nk b n k 对于一切的 n *N 恒成立 . 14 分 解法： (2 1)nb n n， 不等式 ( 4 ) 4nk b n k 恒成立，即 2 2 2 0k n n 对于一切的n *N 恒成立 222k n ， 而 4k 222k 恒成立 故当 4k 时，不等式 ( 4 ) 4nk b n k 对于一切的 n *N 恒成立 . 14 分 命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊 用心 爱心 专心 巢湖市 2009届高三第一次教学质量检测 数学（理科）试题 命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 只有一项是符合题目要求的 1 2 1 2, , , , , , ,a a a J b b b ，定义集合 12,a b a a a 12,b b b b ，已知 5 1, 2 1, 2 8 ,B 8 9, 7 0, 5 2J ,则 的子集为 A. 100,211 B. (100, 211) C. , 100,211 D. , (100, 211) 2. 若数列 n 项和 2 1，则4a 时具有性质： 最小正周期为 2； 图象关于直线3 A )6 )6 )3 )32 在如图所示的流 程图中，若输入值分别为 0 . 8 20 . 82 , ( 0 . 8 ) , l o g 1 . 3a b c ，则输出的数为 A a B b C c D 不确定 5. 已知双曲线 19222 062 的焦点重合 ,则该双曲线的离 心率等于 A 54B 55558C 45D 7746函数 ( ) 2 c o sf x x x 在 0, 2上的最大值为 A2B C 36D 137 下列结论正确的是 : R， x ，则 : R, x B. 是 a b a b 的 充要条件 题 为假，则 命题 为真 若 2 1,x 则 11x ”的逆否命题是 “若 1x 或 1,x 则 2 1x ” 用心 爱心 专心 8. 下列命题 不正确 的是 （ ） A , , ,P A P B B 为垂足，且 A 与 B 不重合，则 为 平面 所成的角 B , , , ,l O l O A O B ,O A l O B l则 为二面角 l 的平面角 C ,A l A B B为垂足，则 直线 l 到平面 的距离 D / / , , ,A B A B ，则 平面 与平面 的距离 9. 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D、 、 、 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 ） A. 110B. 4862510. 在菱形 ，若 2,则 B =( ） B. 2 C. 11. 已知 )( R 上的偶函数，若将 )(图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 ( 2 ) 1 , ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 0 9 )f f f f f 则 （ ） A 0 B 1 C 1 D 2. 已知方程 ()2 2x ax b的两个根分别在（ 0， 1），（ 1， 2）内，则 22( 4) 的取值范围为（ ） A. ( 17 , 20 ) B. 95( , 20)5C.(17,20) D.( ,20)815二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分 . 与折线 围成的图形面积是 . )1(:)1,21( 22 圆的直线交于 A、 线 . l g | | ( 0 )()2 1 ( 0 ) ，若 ()0 ，则 a 的取值范围是 . ，它的正视图是顶角为 30 的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是 .（ 343球， R 为球的半 径 ） 用心 爱心 专心 图俯视图直观图22答题：本大题共 6小题，共 74分 明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 设 的内角 A B C、 、 的 对 边 分 别 为 a b c、 、 ，已知 2，向量 3( )2， (1 , s i n 3 c o s )n A A，且 m 与 n 共线 （ ）求角 A 的大小； （ ）求 18. （本小题满分 12 分） 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中， M 是 中点 视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示 . （ ）求出该几何体的体积； （ ）求证： 平面 ( ) 试问在棱 ， 使 平面 若存在，确定点 N 的位置； 若不存在，请说明理由 . 19. （本小题满分 12 分） 设二次函数 ()2ax bx c，函数 ( ) ( )F x f x x的两个零点为 , ( )m n m n . （ ）若 1, 2, 求不等式 ( ) 0的解集； （ ）若 0,a 且 10 x m ，比较 ()m 的大小 用心 爱心 专心 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) l n ( 2 1 ) 3f x x a x x 在 1x 处取得极值 . （ ）求函数 )(单调区间； （ ）求证： (1,3x ， (0, ),m 1( ) 4f x 21. （本小题满分 14 分） 已知 ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )，动点 P 满足 4B. （ ）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ ）过点 (1,0) 作直线 l 与曲线 C 交于 两点，若 35O M O N ，求直线 l 的方程； （ ）设 T 为曲线 C 在第一象限内的一点，曲线 C 在 T 处的切线与 x、 y 轴分别交于点，求 面积的最小值 . 22. （本小题满分 14 分） 若数列 21a d ，其中 d 为常数，则称数列 已知等方差数列 , 1 1 2 51, , ,a a a a成等比数列且互不相等 . （ ）求数列 （ ）求数列 2 1()2 的前 n 项和； （ ）是否存在实数 m ，使得对一切正整数 n ，总有 22 10成立？若存在，求 实数 m 的取值范围，若不存在，说明理由 . 用心 爱心 专心 巢湖市 2009届高三第一次教学质量检测 数学（理科）参考答案 一、 D A B A D C C C B B D 二、 0342 15. ( , 1 ) ( 0 , ) 、 17. （ ） 3s i n ( s i n 3 c o s ) 02A A A 分 即 s 2 ) 16A 分 11( 0 , ) , 2 ( , )6 6 6 2 62A 3A 分 （ ）由 2 2 2 2 c o sa b c b c A 2 2 2( ) 2 c o 3c c 2234 32 10分 平面 平面 E=2, , 且 C=2 （ ） 平面 又 平面 四棱锥 高 h=，梯形 面积 S= 6 1 43B A C D h ， 即所求几何体的体积为 4 分 （ ） 证明： M 为 中点，取 点 G，连接 G, 12C 四边形 平行四边形， 又 平面 平面 8分 （ ） 解法 1：由 （ ） 知， 又 平面 底面 平面 平面 平面 平面 平面 = 爱心 专心 ，过 M 作 点 N, 平面 点 N 即为所求的点 6 3426D N D M D N D C 即34D N D C 边 存在点 N，满足 4，有 平面 解法 2：以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， C（ 2， 0， 0） D（ 2， 0， 4）， E（ 0， 0， 2）， M（ 1， 2）， （ 2， 2， （ 2， 0， （ 0， 0， （ 1， 1， . 假设在 上存在点 N 满足题意， ( 0 , 0 , 4 ) , 0 , 1 ,( 1 , 1 , 2 ) ( 0 , 0 , 4 ) ( 1 , 1 , 2 4 ) 2 8 1 6 0, , ,2 4 8 003 0 , 1 D D M D D B D D E 设则平 面 即解 之 得 边 存在点 N，满足 4， 平面 12分 19. （ ）由题意知， ( ) ( )F x f x x( ) ( )a x m x n 分 当 1, 2 时，不等式 ( ) 0 即为 ( 1 ) ( 2 ) 0a x x . 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1, 或 2x ； 当 0a 时，不等式 ( ) 0的解集为 1 2 . 6 分 （ ） ()f x m ( ) ( ) ( ) ( 1 )a x m x n x m x m a x
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